高考数学 滚动检测03 向量 数列的综合同步单元双基双测（A卷）文.doc

向量 数列的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018湖北八校联考】已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（）a. b. c. d. 【答案】d2. 已知向量，若，则（ ）a5 b c d【答案】c【解析】试题分析：考点：向量的运算，向量垂直的充要条件。3. 【2018河南豫南豫北联考】已知为边的两个三等分点，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】在abc中，bac=60，ab=2，ac=1，根据余弦定理可知bc=由ab=2，ac=1，bc=，满足勾股定理可知bca=90以c为坐标原点，ca、cb方向为x，y轴正方向建立坐标系ac=1，bc=则c（0，0），a（1，0），b（0， ）又e，f分别是rtabc中bc上的两个三等分点，则e（0， ），f（0， ）则 故选d4. 【2018广西柳州两校联考】已知单位向量， 满足，则与的夹角是（ ）a. b. c. d. 【答案】d5. 已知数列是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是（ ）a b c d与均为的最大值【答案】c【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.6. 已知等比数列的前n项和是，s52，s106，则a16a17a18a19a20等于( )a8 b12 c16 d24【答案】c【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知，为等比数列，首项为2，公比为2 ，则为等比数列的第四项，为16.考点：等比数列的性质，等比数列中连续的m项和仍成等比数列.7. 【2018安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知， ，则（ ）a. 64 b. 42 c. 36 d. 28【答案】c【解析】 由 ,解得，同理，故选c.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8. 已知数列an满足若a1，则a2 016（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由数列递推公式可知 考点：数列周期性9. 平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.10. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）a.1 b. c.2 d.【答案】b【解析】考点：1.等比数列；2.等差数列；11. 【2018河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】如图建立坐标系， ，设，则，最小值为，故选b。点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。12. 数列中，（其中），则使得成立的的最小值为 a b c d【答案】b【解析】考点：1、数列的递推公式；2、数列的周期性；3、数列的前项和二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，则 【答案】【解析】试题分析：由得：考点：等比数列通项14. 设是数列前项和，且，则数列的通项公式 .【答案】【解析】考点：数列的概念及求通项公式.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示.15. 如图，在直角梯形中， 为中点，若，则_【来源】【全国市级联考】江苏省溧阳市2017-2018学年高三第一学期阶段性调研测试数学（文）试题【答案】【解析】以a为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设，结合题意可得：则： ，故： ，即： ，则： ，据此有： .16. 如图所示，点在正六边形上按的路径运动，其中，则的取值区间为_ 【答案】【解析】试题分析：设，则，而为线段在边上的射影当点在线段上运动时，的取值范围为；在线段上运动时，的取值范围为；在线段上运动时，的取值范围为；在线段上运动时，的取值范围为；在线段上运动时，的取值范围为；在线段上运动时，的取值范围为，所以的取值区间为考点：平面向量的数量积【一题多解】建立如图所示直角坐标系，则，当点在线段上运动时，；在线段上运动时，；在线段上运动时，；在线段上运动时，；在线段上运动时，；在线段上运动时，综上所述，的取值区间为三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）由，得，.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用18. 设等差数列的前n项和为，已知=24，=0.（）求数列的前n项和；（）设，求数列前n项和的最大值.【答案】（i）；（ii）.【解析】试题分析：（i）根据已知条件求得，再求等差数列前项和；（ii）先求，并判断为等差数列，再求和及最值.试题解析：（i）依题意有，解之得，考点：等差数列的判定及前项和.19. 【2018江苏常州武进区联考】已知向量， ， 若，求的值； 令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析： 由条件可得向量数量积，得出、的数量关系，即可求出，就可以求出结果(2)根据三角函数的图象平移，按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半，再把所得图象沿轴向左平移个单位，得出三角函数的图象。解析： ， ， ， . ， 把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到， 再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到， 由得，的单调增区间是. 20. 在中，已知.（1）求角；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知，利用三角恒等变换的公式，求解，即可求解角；（2）由，再由基本不等式，即可求解的最小值.考点：三角函数的恒等变换；基本不等式的应用.21. 【2018江西宜春调研】已知等比数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）利用数列递推关系，当时， ，当时， ；因为数列为等比数列，故，故，解得，则等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质，裂项相消求和方法即可得出试题解析：（1）依题意，当时， ，故当时， ；因为数列为等比数列，故，故，解得，故数列的通项公式为；（2）依题意， ，故，故数列的前n项和.22. 已知数列满足， （1）令，求证：