高考数学二轮复习 第一部分 专题五 立体几何 1.5.2 空间中的平行与垂直限时规范训练 理.doc

限时规范训练空间中的平行与垂直一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1(2016高考山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a.因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面、内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，若平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选a.2(2017高考全国卷)在正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则()aa1edc1ba1ebdca1ebc1da1eac解析：选c.根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，a项，若a1edc1，那么d1edc1，很显然不成立；b项， 若a1ebd，那么bdae，显然不成立；c项，若a1ebc1，那么bc1b1c，成立，反过来bc1b1c时，也能推出bc1a1e，所以c成立，d项，若a1eac，则aeac，显然不成立，故选c.3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m()a若l，则b若，则lmc若l，则d若，则lm解析：选a.选项a中，由平面与平面垂直的判定定理可知a正确；选项b中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项c中，l时，可以相交；选项d中，时，l，m也可以异面4已知，为两个平面，l为直线，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选d.由，l，知：垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a不正确；垂直于直线l的直线若在平面内，则一定垂直于平面，否则不一定，故b不正确；垂直于平面的平面与l的关系有l，l，l与相交，故c不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直，故d正确5设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是()ac，若c，则bb，c，若c，则bccb，若b，则da，b，abp，ca，cb，若，则c解析：选c.利用排除法求解a的逆命题为：c，若，则c，成立；b的逆命题为：b，c，若bc，则c，成立；c的逆命题为：b，若，则b，不成立；d的逆命题为：a，b，abp，ca，cb，若c，则，成立，故选c.6(2017江西六校联考)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确命题的序号是()abcd解析：选a.借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面，互相垂直，故正确；对于，平面，可能垂直，如图(1)所示，故不正确；对于，平面，可能垂直，如图(2)所示，故不正确；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(3)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn，故正确综上，选a.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7如图，四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abcd，baad，cd2ab，pa底面abcd，e为pc的中点，则be与平面pad的位置关系为_解析：取pd的中点f，连接ef，af，在pcd中，efcd.又因为abcd且cd2ab，所以efab，所以四边形abef是平行四边形，所以ebaf.又因为eb平面pad，af平面pad，所以be平面pad.答案：平行8(2017山师大附中模拟)若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：对于，若直线m如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线，故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，在平面内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故正确；对于，若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线，故错误，正确答案：9(2017沈阳三模)如图，已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，下列结论中正确的是_(把正确结论的序号都填上)pdcd；bd平面pao；pbcb；bc平面pad.解析：对于，因为cdad，cdpa，adpaa，所以cd平面pad，所以cdpd，则正确；对于，bdpa，当bdao时，bd平面pao，但bd与ao不一定垂直，故不正确；对于，因为cbab，cbpa，abpaa，所以cb平面pab，所以cbpb，则正确；对于，因为bcad，bc平面pad，ad平面pad，所以bc平面pad，则正确故填.答案：三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10(2017高考全国卷)如图，四棱锥pabcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，abbcad，badabc90.(1)证明：直线bc平面pad；(2)若pcd的面积为2，求四棱锥pabcd的体积解：(1)证明：在平面abcd内，因为badabc90，所以bcad.又bc平面pad，ad平面pad，故bc平面pad.(2)如图，取ad的中点m，连接pm，cm.由abbcad及bcad，abc90得四边形abcm为正方形，则cmad.因为侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，平面pad平面abcdad，所以pmad，pm底面abcd.因为cm底面abcd，所以pmcm.设bcx，则cmx，cdx，pmadx，pcpd2x.如图，取cd的中点n，连接pn，则pncd，所以pnx.因为pcd的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是abbc2，ad4，pm2.所以四棱锥pabcd的体积v24.11(2017山东潍坊模拟)如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.证明：(1)因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60，在abd中，由余弦定理得bdad，所以ad2bd2ab2，即adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以aa1bd.(2)连接ac，a1c1.设acbde，连接ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台定义及ab2ad2a1b1知，a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形，因此cc1ea1.又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd.所以cc1平面a1bd.12(2017吉林调研)如图，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解：(1)证明：在题图中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac.即在题图中，bea1o，beoc，从而be平面a1oc，又cdbe，