高考数学二轮复习 寒假作业（八）三角恒等变换与解三角形（注意命题点的区分度）理.doc

寒假作业(八)三角恒等变换与解三角形(注意命题点的区分度)一、选择题1(2017石家庄质检)若sin ()，且，则sin 2的值为()abc. d.解析：选a因为sin()sin ，所以 cos ，所以 sin 22sin cos 2.2设角的终边过点(2,3)，则 tan()a. bc5 d5解析：选a由于角的终边过点(2,3)，因此tan ，故 tan.3在abc中，ab3，bc，ac4，则边ac上的高为()a. b.c. d3解析：选b由题意及余弦定理可得cos a，sin a ，边ac上的高habsin a.4(2017南昌模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，cos 2asin a，bc2，则abc的面积为()a. b.c1 d2解析：选a由cos 2asin a，得12sin2asin a，解得sin a(负值舍去)，由bc2，可得abc的面积sbcsin a2.5已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若cos a，ca2，b3，则a()a2 b.c3 d.解析：选a由余弦定理可知，a2b2c22bccos aa29(a2)223(a2)a2，故选a.6已知，tan，那么sin 2cos 2 的值为()a b.c d.解析：选a由tan，知，tan 2.2，sin 2，cos 2，sin 2cos 2，故选a.7若abc的三个内角满足，则a()a. b.c. d.或解析：选b由，结合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos a，由a为三角形的内角，知a.8在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b.c. d3解析：选cc2(ab)26，a2b2c22ab6，又cos c，ab6，sabcabsin c6.9若sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则tan()a7 b.c7 d解析：选bsin()sin cos()cos ，即cos()cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan.10在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若cos asin a0，则的值是()a1 b.c. d2解析：选b由cos asin a0，得sinsin2，即sinsin1，又1，1，所以sinsin1，ab，c，所以abc，.故选b.11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc， 0，a，则bc的取值范围是()a. b.c. d.解析：选b由b2c2a2bc得，cos a，则a，由 0知，b为钝角，又1，则bsin b，csin c，bcsin bsin csin bsinsin bcos bsin，b，b，sin，bc.12在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin bsin c,3b2a,2a2ac18，设abc的面积为s，pas，则p的最大值是()a. b.c. d.解析：选d在abc中，由sin asin bsin c结合正弦定理可得，c3a3b，再根据3b2a,2a2ac18，可得ac,1a3，由余弦定理可得b2a2a22aacos bcos b，可得sin b，所以sacsin ba2，故pasaa2，根据二次函数的图象可得，当a时，p取得最大值.二、填空题13(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知c60，b，c3，则a_.解析：由正弦定理，得sin b，因为0b180，所以b45或135.因为bc，所以bc，故b45，所以a180604575.答案：7514已知x(kz)，且cos，则cos 2x的值是_解析：x(kz)，cos xsin x0，即sin(cos xsin x)0，sin，又cos 2xsin2sincos，cos 2x2.答案：15.(2017福州质检)如图，小明同学在山顶a处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在a处测得公路上b，c两点的俯角分别为30，45，且bac135.若山高ad100 m，汽车从b点到c点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236.解析：因为小明在a处测得公路上b，c两点的俯角分别为30，45，所以bad60，cad45.设这辆汽车的速度为v m/s，则bc14v，在rtadb中，ab200.在rtadc中，ac100.在abc中，由余弦定理，得bc2ac2ab22acabcos bac，所以(14v)2(100)220022100200cos 135，所以v22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.答案：22.616abc的三个内角为a，b，c，若tan，则2cos bsin 2c的最大值为_解析：tantantan，所以a，所以a，所以tan atan 1，所以2cos bsin 2c2cos bsin2cos bsin2cos bcos 2b2cos b2cos2b122，故当cos b时，有最大值.答案：三、解答题17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a3，b4，ba.(1)求tan b的值；(2)求c的值解：(1)a3，b4，4sin a3sin b.由ba得，cos bsin a，sin acos b，tan b.(2)tan b，ba，sin b，cos b.又c(ab)，sin csin(ab)sin，sin ccos 2b(cos2bsin2b).cb.18在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且满足cos bbcos a.(1)若sin a，ab10，求a；(2)若b3，a5，求abc的面积s.解：cos bbcos a，由正弦定理得cos bsin bcos a，即有sin ccos bsin acos bcos asin b，则sin ccos bsin c.sin c0，cos b.(1)由cos b，得sin b，sin a，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos b，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，sacsin b51015.19(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知abc的面积为.(1)求sin bsin c；(2)若6cos bcos c1，a3，求abc的周长解：(1)由题设得acsin b，即csin b.由正弦定理得sin csin b.故sin bsin c.(2)由题设及(1)得cos bcos csin bsin c，即cos(bc).所以bc，故a.由题设得bcsin a，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故abc的周长为3.20(2017贵阳检测)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc.(1)求角a的大小；(2)若a，求bc边上的中线am的最大值解：(1)由b2c2a2bc，得