高考数学 专题2.3 导数的应用（一）同步单元双基双测（B卷）理.doc

专题2.3 导数的应用（一）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（ ）a或 b或 c或 d或【答案】d【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令，.考点：导数与切线2. 【2018山西省实验中学高三模拟】若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c故选c.3.【2018衡水中学调研】 已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为 （ ）a. b. c. d. 【答案】b本题选择b选项.4. 【2018陕西省先西工大附中一模】函数的示意图是（ ）【答案】a【解析】，令，得函数，在上递增，令，得函数，在上递减，又时， ， 排除，故选a.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.5.在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于，两点，则以下结论正确的是a的面积为定值b的面积有最小值为 c的面积有最大值为d的面积的取值范围是【答案】a【解析】考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数，其中，若仅有一个整数，使得，则的取值范围是（ ）a b c d【来源】【百强校】2016届江西省高三毕业班新课程教学质监数学（文）试卷（带解析）【答案】d.【解析】试题分析：，由题意得，的单调性为先递减后递增，故，即在上单调递减，在上单调递增，又，只需，即实数的取值范围是，故选d.考点：函数综合题.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点7. 正项等比数列中的是函数的极值点，则a. 1 b. 2 c. d. 【来源】山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（9月） 数学（理）试题【答案】c点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性”，题目“小而巧”且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混8. 【2018海南八校联考】已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案b。点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解。9. 设是圆周率， 是自然对数的底数，在六个数中，最小值与最大值分别是（ ）a. b. c. d. 【来源】【全国市级联考】湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试数学（理）试题【答案】a，,即.于是根据函数在定义域上单调递增,可得，故这六个数的最大数在与之中，由及函数的单调性质,得，即，由,得，在六个数中的最大值是，最小为.故选a.点睛：比较大小的一般方法：（1）作差或作商比较大小；（2）利用函数的单调性比较大小；（3）找中间变量比较大小.10. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【来源】【全国百强校】辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题【答案】a【解析】构造函数法11.【2018福建宁德质检三】 若对，不等式恒成立，则实数取值范围是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为对，不等式恒成立，所以,对恒成立，又因为，所以当时， ;当时， 对恒成立.令则可得， ，且在上.在上,故的最小值,所以，即.故选d.点睛：恒成立问题往往是采用变量分离，得到参变量与另一代数式的大小关系，进而转成求最值即可，对于数列的最值问题常用的方法有三个：一是借助函数的单调性找最值，比如二次型的，反比例型的，对勾形式的等等；二是作差和0比利用数列的单调性求最值；三是，直接设最大值项，列不等式组大于等于前一项，大于等于后一项求解.12. 函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（ ）a0个 b1个 c2个 d3个【答案】c【解析】考点：函数导数与切线【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的，得到斜率为，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图象就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018江西六校联考】 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是_.【答案】【解析】试题分析： 切线倾斜角的取值范围考点：1、导数的几何意义；2、直线的斜率与倾斜角.14. 已知不等式对恒成立，则 。【答案】3【解析】试题分析：变形为，当时，当时，设，当时，当时，同理当时。考点：函数最值15.【2018广东茂名市五校联考】 若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是_【答案】16. 对于三次函数给出定义：设是的导数，是函数 的导数,若方程=0有实数解x0，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数， .【答案】【解析】试题分析：由，得； ，所以此函数的对称中心为。 考点：导数对称性与求和.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【2018陕西西安高三联考】已知函数，曲线在点处的切线为，若时， 有极值.（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1） （2）最小 ，最大13（2）由题意可得 的最小值小于，求出的范围即可试题解析;（1）f（x）=3x2+2ax+b，则f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=1318. 函数（）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程（）若单调递增，求的范围【答案】（i）， (ii) 的范围为 (ii) 由得 8分单调递增 恒成立即 10分令 令得，令得的范围为 13分19. 【2018衡水武邑中学调研】已知函数的 图象在点处的切线方程为. (1)求的值(2)求函数在值域.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）为），又，解得.（2）由（1）知， ， 函数在上递增， ， ， 函数在上的值域为.20. 已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数和分类整合的思想求解；（2）借助题设条件运用导数和转化化归的思想求解.试题解析：（2）当时，由得或当时，；当时，. 所以在上，而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是考点：导数和分类整合及化归转化的数学思想等有关知识和方法的综合运用21. 已知函数f（x）=alnx+x2（ar）（）若a=4，求f（x）的单调区间；（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，求a的最小值【答案】见解析（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，x=1时，成立，x1时，即a在区间（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，则g（x）=，令h（x）=4lnx+2x，（x1），h（x）=4lnx0，h（x）在（1，+）递减，h（x）h（1）=0，g（x）0，g（x）在（1，+）递减，而=1，故g（x）g（1）=1，a1，故a的最小值是1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的意义以及函数恒成立问题，是一道中档题22.【2018辽宁省沈阳联考】 已知函数（且）（）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（）令，设函数，且，求证：【答案】（）；（）见解析.【解析】试题分析：()利用导函数研究函数的单调性，将原问题转化为恒成立的问题，讨论可得实数的取值范围是；()由题意结合函数的单调性讨论函数g(x)的性质，结合函数的零点性质即可证得题中的结论.试题解析：（），由为增函数