高考数学一轮复习 配餐作业44 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）理.doc

配餐作业(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()a若a，b，则a与b是异面直线b若a与b异面，b与c异面，则a与c异面c若a，b不同在平面内，则a与b异面d若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面解析由异面直线的定义可知。故选d。答案d2(2016山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内。则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析若直线a，b相交，设交点为p，则pa，pb。又a，b，所以p，p，故，相交。反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行。故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件。故选a。答案a3设a、b、c、d是空间中四个不同的点，下列命题中，不正确的是()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc解析若abac，dbdc，ad不一定等于bc，c不正确。故选c。答案c4若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()a一定平行b一定相交c一定是异面直线d平行、相交或异面都有可能解析当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交。故选d。答案d5空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()a空间四边形 b矩形c菱形 d正方形解析顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又因为空间四边形的两条对角线互相垂直，所以平行四边形的两邻边互相垂直，故顺次连接四边中点的四边形一定是矩形。故选b。答案b6四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析因为四边形abcd为正方形，故cdab，则cd与pa所成的角即为ab与pa所成的角，即为pab或其补角。在pab内，pbpa，ab2，利用余弦定理可知cospab，故选b。答案b二、填空题7给出下列命题，其中正确的命题有_。如果线段ab在平面内，那么直线ab在平面内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点a，b，c；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于a，b，c三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形。解析显然正确。若两平面有三个不共线的公共点，则这两平面重合，故不正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，故不正确；两组对边相等的四边形可能是空间四边形，不正确。答案8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的对数为_。解析平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行。故互为异面的直线有且只有3对。答案39设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab。正确的命题是_(写出全部正确结论的序号)。解析由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确。答案三、解答题10.如图，平面abef平面abcd，四边形abef与四边形abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点。(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以gh綊ad。又bc綊ad，故gh綊bc。所以四边形bchg是平行四边形。(2)c，d，f，e四点共面。理由如下：由be綊fa，g是fa的中点知，be綊gf，则四边形bgfe是平行四边形，所以ef綊bg。由(1)知bgch，所以efch，故ec，fh共面。又点d在直线fh上，所以c，d，f，e四点共面。答案(1)见解析(2)共面，理由见解析11.如图所示，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点。(1)求证：ae与pb是异面直线；(2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值。解析(1)证明：假设ae与pb共面，设此平面为。a，b，e，平面即为平面abe，p平面abe，显然这与p平面abe矛盾，ae与pb是异面直线。 (2)取bc的中点f，连接ef，af，则efpb，aef(或其补角)就是异面直线ae和pb所成的角。bac60，paabac2，pa平面abc，af，ae，ef，cosaef，即异面直线ae和pb所成角的余弦值为。答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，长为a的棱长一定大于0且小于。故选a。答案a2过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作()a1条 b2条c3条 d4条解析如图，连接体对角线ac1，显然ac1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都为。联想正方体的其他体对角线，如连接bd1，则bd1与棱bc，ba，bb1所成的角都相等，因为bb1aa1，bcad，所以体对角线bd1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等。同理，体对角线a1c，db1也与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，过a点分别作bd1，a1c，db1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条。故选d。答案d3(2016浙江高考)如图，已知平面四边形abcd，abbc3，cd1，ad，adc90。沿直线ac将acd翻折成acd，直线ac与bd所成角的余弦的最大值是_。解析作beac，beac，连接de，则dbe为所求的角或其补角，作dnac于点n，设m为ac的中点，连接bm，则bmac，作nfbm交be于f，连接df，设dnf，dn，bmfn，df25cos，acdn，acfn，dfac，dfbe，又bfmn，在rtdfb中，db295cos，cosdbe，当且仅当0时取“”。答案4.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，dab60，对角线ac与bd交于点o，po平面abcd，pb与平面abcd所成角为60。(1)求四棱锥的体积；(2)若e是pb的中点，求异面直线de与pa所成角的余弦值。解析(1)在四棱锥pabcd中，po平面abcd，pbo即为pb与平面abcd所成的角，即pbo60，在rtabo中，ab2，oab30，bo1。po平面abcd，ob平面abcd，poob。在rtpob中，pobotan60，易知底面菱形的面积s2222，四棱锥pabcd的体积v