高考数学大二轮复习 专题二 函数、不等式、导数 第3讲 不等式、线性规划复习指导课后强化训练.doc

专题二第三讲a组1如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(c)ax|1x0bx|1x1cx|1x1 dx|1x2解析如图所示，把函数ylog2x的图象向左平移一个单位得到ylog2(x1)的图象，x1时两图象相交，不等式的解为1x1，故选c2(文)设xr，则“|x2|1”是“x2x20”的(a)a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析|x2|11x211x0x1，所以“|x2|0”的充分不必要条件，故选a(理)已知a、br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是(a)aab1 bab1c|a|b| d2a2b解析ab，bb1，ab1，但当ab1时，ab未必成立，故选a点评ab1是ab的充分不必要条件，2a2b是ab的充要条件；|a|b|是ab的既不充分也不必要条件3(文)已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为(c)ab4cd2解析a0，b0，42ab2，ab2，等号在a1，b2时成立(理)若直线2axby20(a、br)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是(d)a1 b5 c4 d32解析直线平分圆，则必过圆心圆的标准方程为(x1)2(y2)211圆心c(1,2)在直线上2a2b20ab1()(ab)21332，故选d4(2017长春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(ex)0的解集为(d)ax|xln3 bx|1ln3cx|xln3 dx|x0的解集为x|1x0得1ex，解得x0的解集为x|xln35(2016山东卷，4)若变量x，y满足则x2y2的最大值是(c)a4 b9 c10 d12解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设p(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|op|2.显然，当点p与点a重合时，|op|2取得最大值由，解得，故a(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选c6(文)若实数x、y满足不等式组则w的取值范围是(d)a1， b，c，) d，1)解析作出不等式组表示的平面区域如图所示据题意，即求点m(x，y)与点p(1,1)连线斜率的取值范围由图可知wmin，wmax1，w，1)(理)(2017贵阳市高三质量监测)已知o是坐标原点，点a(1,2)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(d)a1,0 b0,1 c1,3 d1,4解析本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算作出点m(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点m为点c(0,2)时，取得最大值，即为(1)0224，当点m为点b(1,1)时，取得最小值，即为(1)1211，所以的取值范围为1,4，故选d7(2017石家庄质检)函数f(x)若f(x0)，则x0的取值范围是(c)a(log2，) b(0，log2，)c0，log2，2 d(log2，1)，2解析当0x00，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a(b)a b c1 d2解析画出可行域，如图所示，由得a(1，2a)，则直线yz2x过点a(1，2a)时，z2xy取最小值1，故212a1，解得a11(2017兰州双基过关)已知ac，bd为圆o：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为m(1，)，则四边形abcd面积的最大值为(a)a5 b10 c15 d20解析如图，作opac于p，oqbd于q，则op2oq2om23，ac2bd24(4op2)4(4oq2)20.又ac2bd22acbd，则acbd10，s四边形abcdacbd105，当且仅当acbd时等号成立12(2017山东菏泽一模)已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是(a)a9 b8 c4 d2解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为c(0,1)因为直线axbyc10经过圆心c，所以a0b1c10，即bc1因此(bc)()5因为b，c0，所以24当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值913已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_(7,3)_.解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又x0时，f(x)x24x，不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_.解析因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，即a2b2的最小值是15(2017辽宁沈阳质检)若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_32_.解析直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直线l经过点(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)()3，因为22(当且仅当时取等号)，所以ab3216(2017广东实验中学模拟)已知函数f(x)若对任意的xr，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是_(，)1，)_.解析对于函数f(x)当x1时，f(x)(x)2；当x1时，f(x)logx0的解集是(，)，则ab的值是(d)a10 b10 c14 d14解析由题意知ax2bx20的两个根为，所以，所以a12，b2，所以ab142(2017北京卷，4)若x，y满足则x2y的最大值为(d)a1 b3 c5 d9解析作出可行域如图中阴影部分所示设zx2y，则yxz作出直线l0：yx，并平移该直线，可知当直线yxz过点c时，z取得最大值由得故c(3,3)zmax3239故选d3(2015山东卷)已知x，y满足约束条件 若zaxy的最大值为4，则a(b)a 3 b 2 c 2 d 3解析由约束条件可画可行域如图，解得a(2,0)，b(1,1)若过点a(2,0)时取最大值4，则a2，验证符合条件；若过点b(1,1)时取最大值4，则a3，而若a3，则z3xy最大值为6(此时a(2,0)是最大值点)，不符合题意. (也可直接代入排除)4(2017浙江卷，4)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是(d)a0,6 b0,4 c6，) d4，)解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点a(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214，所以zx2y的取值范围是4，)故选d5(文)若ab0，cd b d解析因为cd0，所以c0，即得0，又ab0，得，从而有(理)(2017德州模拟)若a，b，c，则(c)aabc bcbaccab dba1，所以ba，log25321，所以ac，故bac6已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为(a)a b c d不存在解析由an0，a7a62a5，设an的公比为q，则a6qa6，所以q2q20因为q0，所以q2，因为4a1，所以aqmn216a，所以mn24，所以mn6，所以(mn)()(5)(52)，等号在，即n2m4时成立7若变量x，y满足则点p(2xy，xy)表示区域的面积为(d)a b c d1解析令2xya，xyb，解得代入x，y的关系式得画出不等式组表示的平面区域如图易得阴影区域面积s2118(2017天津二模)已知函数f(x)则不等式f(1x2)f(2x)的解集是(d)ax|1x1bx|x1cx|1x1dx|x1解析由f(x)可得当x1时，函数f(x)为减函数，则由f(1x2)f(2x)可得或解得x1或1，所以不等式f(1x2)f(2x)解集是x|x19已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为_x|xlg_2_.解析由题意知，一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，因为f(10x)0，所以110x，即x0时，f(x)x2，若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a211已知f(x)是定义在1,1上的奇函数且f(1)2，当x1、x21,1，且x1x20时，有0，若f(x)m22am5对所有x1,1、a1,1恒成立，则实数m的取值范围是_1,1_.解析f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1、x21,1且x1x20时，0等价于0，f(x)在1,1上单调递增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2要使f(x)m22am5对所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5对所有a1,1恒成立，m22am30，设g(a)m22am3，则即1m1实数m的取值范围是1,112(2017天津卷，16)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解析(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示