高考数学二轮复习 阶段提升突破练（五）解析几何 文 新人教A版.doc

阶段提升突破练(五)(解析几何)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017资阳二模)双曲线e:-=1(a0,b0)的一个焦点f到e的渐近线的距离为a,则e的离心率是()a.b.c.2d.3【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点f到渐近线的距离为b=a,进而由双曲线离心率公式计算可得答案.【解析】选c.根据题意,双曲线e:-=1的焦点在x轴上,则其渐近线方程为y=x,即aybx=0,设f(c,0),f到渐近线ay-bx=0的距离d=b,又由双曲线e:-=1的一个焦点f到e的渐近线的距离为a,则b=a,c=2a,故双曲线的离心率e=2.【加固训练】若双曲线x2-y2=2右支上一点(s,t)到直线y=x的距离为2,则s-t的值等于()a.2b.2c.-2d.-2【解析】选b.因为双曲线x2-y2=2右支上一点(s,t)到直线y=x的距离为2,所以d=2,所以|s-t|=2.又p点在右支上,则有st,所以s-t=2.2.(2017昆明二模)已知抛物线x2=4y的焦点为f,准线为l,抛物线的对称轴与准线交于点q,p为抛物线上的动点,|pf|=m|pq|,当m最小时,点p恰好在以f,q为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()a.3-2b.2-c.-d.-1【解析】选d.由已知,f(0,1),q(0,-1),过点p作pm垂直于准线,则pm=pf.记pqm=,则m=sin,当最小时,m有最小值,此时直线pq与抛物线相切于点p,设p,可得p(2,1),所以|pq|=2,|pf|=2,则|pf|+|pq|=2a,所以a=+1,c=1,所以e=-1.3.已知直线l:kx+y-2=0(kr)是圆c:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点a(0,k)作圆c的一条切线,切点为b,则线段ab的长为()a.2b.2c.3d.2【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:kx+y-2=0经过圆c的圆心(3,-1),求得k的值,可得点a的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得ab的长.【解析】选d.由圆c:x2+y2-6x+2y+9=0得,(x-3)2+(y+1)2=1,表示以c(3,-1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆c的圆心(3,-1),故有3k-1-2=0,得k=1,则点a(0,1),即|ac|=.则线段|ab|=2.4.(2017深圳二模)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右顶点分别为a1,a2,m是双曲线上异于a1,a2的任意一点,直线ma1和ma2分别与y轴交于p,q两点,o为坐标原点,若|op|,|om|,|oq|依次成等比数列,则双曲线的离心率的取值范围是()a.(,+)b.,+)c.(1,)d.(1,【解析】选a.由题意得a1(-a,0),a2(a,0),而m是双曲线上的点,令m(m,n),求得直线ma2:y=(x-a),ma1:y=(x+a),所以q,p;而|op|,|om|,|oq|依次成等比数列,所以|op|oq|=|om|2,即=m2+n2;而-=1;联立解得a2=,c2=;所以离心率e=;经验证,n=0时,不满足题意,所以双曲线的离心率e.即双曲线的离心率的取值范围是(,+).5.(2017长沙二模)与圆x2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有()a.6条b.4条c.3条d.2条【解题导引】可设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线方程为x+y=a,与圆的方程x2+(y-2)2=4联立,利用=0即可求得a的值,从而可求得直线方程;另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.【解析】选c.设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l的方程为x+y=a,则由题意得:消去y得:2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0,因为l与圆x2+(y-2)2=2相切,所以=(4-2a)2-42(a2-4a+2)=0,解得a=0(舍去)或a=4,所以l的方程为x+y=4;当坐标轴上截距都为0时,由图可知y=x与y=-x与该圆相切.共有3条满足题意的直线.6.(2017武汉一模)点m是抛物线x2=2py(p0)的对称轴与准线的交点,点f为抛物线的焦点,p在抛物线上,在pfm中,sinpfm=sinpmf,则的最大值为()a.b.1c.d.【解题导引】由正弦定理求得|pm|=|pf|,作pb垂直于准线于点b,根据抛物线的定义,则=,sin=,则取得最大值时,sin最小,此时直线pm与抛物线相切,将直线方程代入抛物线方程,=0,求得k的值,即可求得的最大值.【解析】选c.过p作准线的垂线,垂足为b,则由抛物线的定义可得|pf|=|pb|,由sinpfm=sinpmf,则pfm中由正弦定理可知:|pm|=|pf|,所以|pm|=|pb|,所以=,设pm的倾斜角为,则sin=,当取得最大值时,sin最小,此时直线pm与抛物线相切,设直线pm的方程为y=kx-,则即x2-2pkx+p2=0,所以=4p2k2-4p2=0,所以k=1,即tan=1,则sin=,的最大值为=.【加固训练】已知抛物线y2=4x,圆f:(x-1)2+y2=1,过点f作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点a,b,c,d(如图所示),则|ab|cd|的值正确的是()a.等于1b.最小值是1c.等于4d.最大值是4【解析】选a.因为y2=4x,焦点f(1,0),准线l0:x=-1.由定义得:|af|=xa+1,又因为|af|=|ab|+1,所以|ab|=xa,同理:|cd|=xd,当lx轴时,则xd=xa=1,所以|ab|cd|=1,当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以xaxd=1,所以|ab|cd|=1.综上所述,|ab|cd|=1.7.(2017郴州二模)已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,同时椭圆c上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称,则椭圆c的方程为()a.+=1b.+=1c.+=1d.+=1【解题导引】由椭圆的离心率,求得b=c,则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2,求得右焦点关于直线x+y-1=0对称的点,代入椭圆方程,即可求得b和a的值,求得椭圆方程.【解析】选a.由椭圆的离心率e=,则a=c,由b2=a2-c2=c2,则b=c,则设椭圆方程为x2+2y2=2b2.设右焦点(b,0)关于l:y=-x+1的对称点设为(x,y),则解得由点(1,1-b)在椭圆上,得1+2(1-b)2=2b2,b2=,a2=,所以椭圆的标准方程为+=1.8.过双曲线x2-=1的右支上一点p,分别向圆c1:(x+4)2+y2=4和圆c2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为m,n,则|pm|2-|pn|2的最小值为()a.10b.13c.16d.19【解析】选b.圆c1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2;圆c2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1,设双曲线x2-=1的左、右焦点为f1(-4,0),f2(4,0),连接pf1,pf2,f1m,f2n,可得|pm|2-|pn|2=(|pf1|2-)-(|pf2|2-)=(|pf1|2-4)-(|pf2|2-1)=|pf1|2-|pf2|2-3=(|pf1|-|pf2|)(|pf1|+|pf2|)-3=2a(|pf1|+|pf2|)-3=2(|pf1|+|pf2|)-322c-3=28-3=13.当且仅当p为右顶点时,取得等号,即最小值为13.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2017保定一模)已知等边abc的两个顶点a(0,0),b(4,0),且第三个顶点在第四象限,则bc边所在的直线方程是_.【解析】如图所示:xc=2,yc=-2tan60=-2,所以c(2,-2).所以bc边所在的直线方程是y=(x-4),即y=(x-4).答案:y=(x-4)10.抛物线x2=-10y的焦点在直线2mx+my+1=0上,则m=_.【解题导引】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0,-2.5),代入直线2mx+my+1=0,可得结论.【解析】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0,-2.5),代入直线2mx+my+1=0,可得-2.5m+1=0,所以m=0.4.答案:0.411.(2017江苏高考)在平面直角坐标系xoy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点p,q,其焦点是f1,f2,则四边形f1pf2q的面积是_.【解析】右准线方程为x=,渐近线为y=x,不妨设p,q,f1(-2,0),f2(2,0),则s=4=2.答案:212.(2017昆明一模)抛物线x2=2py(p0)上一点a(,m)(m1)到抛物线准线的距离为,点a关于y轴的对称点为b,o为坐标原点,oab的内切圆与oa切于点e,点f为内切圆上任意一点,则的取值范围为_.【解题导引】利用点a(,m)在抛物线上,求出m,点a到准线的距离为+=,求出p,即可解出抛物线方程,设点f(cos,2+sin)(为参数),化简数量积,求解范围即可.【解析】因为点a(,m)在抛物线上,所以3=2pm,m=,点a到准线的距离为+=,解得p=或p=6.当p=6时,m=1,故p=6舍去,所以抛物线方程为x2=y,所以a(,3),b(-,3),所以oab是正三角形,边长为2,其内切圆方程为x2+(y-2)2=1,如图,所以e.设点f(cos,2+sin)(为参数),则=cos+3+sin=3+sin,所以3-,3+.答案:3-,3+【加固训练】(2017汉中二模)已知直线l:y=k(x-2)与抛物线c:y2=8x交于a,b两点,f为抛物线c的焦点,若|af|=3|bf|,则直线l的倾斜角为_.【解析】如图,设a,b两点在抛物线准线上的射影分别为e,f,过b作ae的垂线bc,在三角形abc中,bac等于直线ab的倾斜角,其正切值即为斜率k值,设|bf|=n,因为|af|=3|bf|,所以|af|=3n,根据抛物线的定义得:|ae|=3n,|bf|=n,所以|ac|=2n,在直角三角形abc中,tanbac=,所以kab=kaf=.所以直线l的倾斜角为.根据对称性,直线l的倾斜角为时也满足题意.答案:或三、解答题(每小题10分,共40分)13.(2017浙江高考)如图,已知抛物线x2=y.点a,b,抛物线上的点p(x,y),过点b作直线ap的垂线,垂足为q.(1)求直线ap斜率的取值范围.(2)求的最大值.【解析】(1)设直线ap的斜率为k,k=x-,因为-xb0)的左焦点为f(-c,0),右顶点为a,点e的坐标为(0,c),efa的面积为.(1)求椭圆的离心率.(2)设点q在线段ae上,|fq|=c,延长线段fq与椭圆交于点p,点m,n在x轴上,pmqn,且直线pm与直线qn间的距离为c,四边形pqnm的面积为3c.求直线fp的斜率;求椭圆的方程.【解析】(1)设椭圆的离心率为e,由已知,可得(c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0e0),则直线fp的斜率为.由(1)知a=2c,可得直线ae的方程为+=1,即x+2y-2c=0,与直线fp的方程联立,可解得x=,y=,即点q的坐标为.由已知|fq|=,有+=,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线fp的斜率为.由a=2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为+=1.由得直线fp的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-(舍去),或x=c.因此可得点p,进而可得|fp|=,所以|pq|=|fp|-|fq|=-=c.由已知,线段pq的长即为pm与qn这两条平行直线间的距离,故直线pm和qn都垂直于直线fp.因为qnfp,所以|qn|=|fq|tanqfn=,所以fqn的面积为|fq|qn|=,同理fpm的面积等于,由四边形pqnm的面积为3c,得-=3c,整理得c2=2c,又由c0,得c=2.所以,椭圆的方程为+=1.15.(2017泉州一模)圆f:(x-1)2-y2=1和抛物线y2=4x,过f的直线l与抛物线和圆依次交于a,b,c,d四点, (1)当|bd|+|ac|=7时,求直线l的方程.(2)是否存在过点f的直线l,使得三角形oab与三角形ocd的面积之比为41,若存在,求出直线l的方程,否则说明理由.【解题导引】(1)先可以设直线ad的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程,利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦公式,即可求得k的值,求得抛物线方程;也可以由|ad|=2p=5,求得直线ad的倾斜角,即可求得k的值,求得抛物线的方程;(2)由三角形的面积公式,求得|ab|cd|=41,根据抛物线的焦点弦公式,求得|ab|cd|=x1x2=1,即可求得x1及x2,代入即可求得k的值,求得直线ad的方程.【解析】(1)方法一:抛物线的焦点坐标为f(1,0),由题意可知:直线ad的斜率显然存在,设直线ad的方程为y=k(x-1),a(x1,y1),d(x2,y2),则整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,|bd|+|ac|=|ad|+|bc|=7,则|ad|=5,由抛物线的焦点弦公式|ad|=x1+x2+p=x1+x2+2,即=3,解得:k=2,直线l的方程为y-2x+2=0或y+2x-2=0.方法二:设直线ad的方程为y=k(x-1),直线ad的倾斜角为,a(x1,y1),d(x2,y2),则整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,|bd|+|ac|=|ad|+|bc|=7,则|ad|=5,由|ad|=x1+x2+p=2p=5,解得:tan=2,直线ad的斜率为k=2,直线l的方程为y-2x+2=0或y+2x-2=0.(2)设o到直线ad的距离为d,由oab与ocd的面积之比为41,即s1s2=41,所以|ab|cd|=41,设直线方程为y=k(x-1),则整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,而抛物线的焦点f同时是已知圆的圆心,则|bf|=|cf|=1,所以|ab|=|af|-|bf|=x1,|cd|=|df|-|cf|=x2.所以|ab|cd|=x1x2=1,解得:|ab|=x1=2,|cd|=x2=,则x1+x2=,解得:k=2,所以直线l的方程为y+2x-2=0或y-2x+2=0.16.已知点p到圆(x+2)2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t(t0,t1).(1)求动点p的轨迹c的方程.(2)当t=时,将轨迹c的图形沿着x轴向左移动1个单位,得到曲线g,过曲线g上一点q作两条渐近线的垂线,垂足分别是p1和p2,求的值.(3)设曲线c的两焦点为f1,f2,求t的取值范围,使得曲线c上不存在点q,使f1qf2=(0).【解题导引】(1)设p(x,y),则p到