高考数学 黄金考点精析精训 考点07 函数的图象 文.doc

考点7 函数的图象【考点剖析】1.最新考试说明：在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用.预测2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为选择题或填空题的形式备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.3.课本结论总结：（1）画函数图象的一般方法描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与轴的交点等图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响（2）常见的图象变换 平移变换：左右平移：函数的图象可由函数的图象向左（+）或向右（）平移个单位得到；上下平移：（）的图象可由函数的图象向上（+）或向下（）平移个单位得到；伸缩变换函数是将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到；函数是将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍的得到；对称变换函数图象关于轴对称得到函数图象；函数图象关于轴对称得到函数图象；函数图象关于原点对称得到函数图象；函数图象关于直线对称得到函数为图象翻折变换函数的图象这样得到：函数在轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到轴左侧（函数为偶函数，其图象关于轴对称）;函数的图象是这样得到的：函数在轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于轴对称到上方（注意到函数的函数值都大于零）4.名师二级结论：（1）函数图象的几个应用判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的的取值范围是增区间，下降对应的的取值范围是减区间.方程的根就是函数与函数图象交点的横坐标.不等式的解集是函数的图象在函数图象上方的一段对应的的取值范围（交点坐标要通过解方程求得）（2）函数的图象的对称性若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；函数关于点（，0）对称对定义域内任意都有=是奇函数；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；函数关于对称.(3) 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换函数解析式的等价变换研究函数的性质5.课本经典习题：(1)新课标a版第 23 页，练习第2 题下图中哪几个图象与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图象写出一个事件.(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本在上学；(2) 我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；(3) 我出发后，心情轻松，缓缓前进，后来为了赶时间开始加速.【经典理由】本题主要考查了图象识别，与高考题中的图象识别题很类似(2) 新课标a版第 25 页，习题1.2 b组第1 题函数的图象如图所示（图中曲线与直线无限接近，但永不相交）.函数的定义域是什么？函数的值域是什么？取何值时，只有唯一的与之对应？【经典理由】本题主要考查了图象应用，与高考题中的图象识应用很类似6.考点交汇展示：(1)与参数范围问题交汇例1函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（a）， （b），（c）， （d），【答案】c (2)与函数性质交汇例2在同一直坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为直线恒过点（0，1），所以舍去a; 二次函数开口向上，所以舍去c;当时，二次函数顶点在x轴上方，所以舍去d，选b. (3)与函数零点问题交汇例3【2018届甘肃省武威市第六中学高三上第二次测试】若函数有两个零点,则实数的取值范围是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】作函数g(x)=|2x2|的图象如下，函数f(x)=|2x2|b有两个零点，结合图象可知，0b2；本题选择d选项.（4）与不等式交汇例4【2017浙江温州模拟】若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是【答案】. 【考点分类】热点1 函数图象的识别1.【2018届重庆市梁平区高三上第一次调研】已知函数， ，则的图象大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为是偶函数，故图象关于y轴对称，所以b、c中选择正确答案，取时， ，而，所以选c.2.【2017宁夏中卫二模】若函数（且）过定点，且在定义域上是减函数，则的图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【方法规律】1.识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.（4）利用函数本身的性能或特殊点（与、轴的交点，最高点、最低点等）进行排除验证.2.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项【解题技巧】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项【易错点睛】1.函数图象左右平移平移的长度单位是加在上，而不是加在上，处理左右平移问题要注意平移方向与平移的长度单位. 2.在图象识别中忽视函数的定义域或有关性质分析不到位导致解题出错.例 已知定义域为0,1上的函数图象如下图左图所示，则函数的图象可能是（ ）【错解】先将的图象沿y轴对折得到的图象，再将所得图象向左平移1个长度单位就得到函数的图象，故选a.【错因分析】没有掌握图象变换，图象平移长度单位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做对称变换后，应向右平移1长度单位.【预防措施】先将所给函数化为形式，若先做伸缩变换，再作平移变换，注意平移方向和平移单位.【正解】因=,先将的图象沿y轴对折得到的图象，再将所得图象向右平移1个长度单位就得到函数的图象，故选b.热点2 函数图象的应用1.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）a. b. c. （1，2） d. 【答案】d【解析】画出y=f(x)的图像，如下图，令t=f(x)，方程变形为,因为有8个不等的实数根，所以,令= ，所以，解得2. 【2017重庆二诊】设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为_【答案】3.已知函数 则函数的零点个数为 个【答案】【解析】的零点个数，即是方程的根的个数，也就是与的图象的交点个数，分别作出与的图象，如图所示，由图象知与的图象有两个交点，所以函数有个零点. 【方法规律】1研究函数的性质时一般要借助函数图象，体现了数形结合思想2有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解3方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解【解题技巧】1.为了更好的利用函数图象解题，准确的作出函数的图象是解题关键，要准确的作出图象必须做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数、形如的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.2利用函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等3利用函数的图象研究方程根的分布或求根的近似解对所给的方程进行变形，转化为两个熟悉的函数的交点问题，作出这两个函数的图象，观察出交点个数即为方程解的个数，或找出解所在的区间或结合图象由解的个数找出参数满足的条件，从而求出参数的范围或参数的值【易错点睛】一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称例 已知函数的定义域为r，则函数与函数的图象关于（ ）a直线=0对称 b.直线=0对称 c.直线对称 d.直线=2对称【错解】函数定义在实数集上，且，函数的图象关于直线=0对称，故选b.【错因分析】错用函数自身对称的结论处理两个函数对称问题.【预防措施】首先分析要解决的对称问题是自身的对称问题还是两个函数的对称问题，其次要掌握判断函数自身对称的方法和判断两个函数对称的方法.【热点预测】1.【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】函数的大致图像为()a. b. c. d. 【答案】c【解析】函数y=ln(1x)的定义域为x|x1，故可排除a，b；又y=1x为(,1)上的减函数，y=lnx为增函数，复合函数y=ln(1x)为(,1)上的减函数，排除d；故选c.2. 【2017山东潍坊】已知函数对任意的有，且当时，则函数的大致图象为（ ）【答案】d【解析】故函数为奇函数，根据图象，选d.3.已知函数，是定义在r上的奇函数，当时，则函数的大致图象为【答案】d【解析】由是偶函数，是奇函数，所以是奇函数，图像关于原点对称，排除a,b，当时，所以d正确.4.偶函数满足,且在时，则关于的方程在上的根的个数是a3 b4 c5 d6【答案】5. 函数的图象大致是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】函数， 即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除bd 当时，即函数图象过原点，故排除c ，本题选择a选项.6.已知函数，则函数的大致图象是（ ）axyobxyodxyoycxo【答案】d【解析】因为函数,所以,故函数仍是分段函数,以为界分段,且在上递减，只有d符合，故选d.7.【2018届山东省滕州市第三中学高三一轮复习】已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（f（x）=a存在2个实数根，则a的取值范围为（）a. 24，0） b. （，24）0，2）c. （24，3） d. （，240，2【答案】b,8.已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 【答案】b【解析】由题意，函数是周期为1的周期函数，在时，其图象如图所示，直线过点，由于，符合题意的直线必定在点正方，在点上方（可过点），故有9.若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数m的取值范围是（ ）a0m b0m cml dm1【答案】 10.【2017宁夏】已知是定义在上的奇函数, 且,则函数的零点个数为（ ）a b c d【答案】d【解析】由，得，函数的零点，即方程的根，也就是函数与交点的横坐标，结合函数为实数集上的奇函数，作出图象如图，由图可知，函数的零点个数个故选d11.【2017福建三明5月质检】已知函数，则函数零点的个数为_【答案】3【解析】设，则 ，由 ，得 ，画出 与 的图象，如图可知 轴左边有 个交点，又 ，可知 轴右侧区间 各有 个交点，共有 个交点，即方程 有个解， ，也有 个解，函数 有 个零点，故答案为 .12.已知函数，设，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】由函数，作出其图象如下图，因为函数在和上都是单调函数，所以，若满足时，必有，由图可知，使的，由不等式的可