高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业29 平面向量的应用（含解析）文.doc

课时作业29平面向量的应用一、选择题1在abc中，“abc为直角三角形”是“0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若abc为直角三角形，角b不一定为直角，即不一定等于0；若0，则abbc，故角b为直角，即abc为直角三角形，故“abc为直角三角形”是“0”的必要不充分条件答案：b2已知点m(3,0)，n(3,0)，动点p(x，y)满足|0，则点p的轨迹的曲线类型为()a双曲线 b抛物线c圆 d椭圆解析：(3,0)(3,0)(6,0)，|6，(x，y)(3,0)(x3，y)，(x，y)(3,0)(x3，y)，|66(x3)0，化简可得y212x.故点p的轨迹为抛物线答案：b3(2017河南适应性测试)已知向量m(1，cos)，n(sin，2)，且mn，则sin26cos2的值为()a. b2c2 d2解析：由题意可得mnsin2cos0，则tan2，所以sin26cos22.故选b.答案：b4已知o为坐标原点，a(1,1)，ab，ab，当aob为等边三角形时，|的值是()a. b.c. d.解析：设b(x，y)，|，|ab|ab|2|b|，或，|2|b|，故选c.答案：c5(2017福建质检)平行四边形abcd中，ab4，ad2，4，点p在边cd上，则的取值范围是()a1,8 b1，)c0,8 d1,0解析：由题意得|cosbad4，解得bad，以a为原点，ab所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(4,0)，c(5，)，d(1，)，因为点p在边cd上，所以不妨设点p的坐标为(a，)(1a5)，则(a，)(4a，)a24a3(a2)21，则当a2时，取得最小值1，当a5时，取得最大值8，故选a.答案：a6在abc中，满足|，(3)，则角c的大小为()a. b.c. d.解析：设abc的角a、b、c的对边分别为a、b、c，由(3)，可得(3)(3)()c23b24c23b24cbcosac23b22(b2c2a2)0，即b2c22a20.又由|可得ab，则c23a2，由余弦定理可得cosc，所以abc的内角c.答案：c二、填空题7(2017广西二市模拟)已知正方形abcd的边长为2，点p、q分别是边ab、bc边上的动点且，则的最小值为_解析：如图所示，由条件易证abqdap，设apbqt(0t2)，建立平面直角坐标系，则c(0,2)，p(2，t)，q(2t,2)，(2，t2)，(t，t2)，2tt24t4(t1)233，当且仅当t1时，等号成立，故所求最小值为3.答案：38已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_解析：由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos0，cos.又0，.答案：9设向量a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，其中00.所以cosb，又b(0，)，所以b.(2)因为|，所以|.即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故abc的面积sacsinb，即abc的面积的最大值为.1(2017河北衡水中学调研)已知单位向量a，b，若ab0，且|ca|c2b|，则|c2a|的取值范围是()a1,3 b2，3c. d.解析：由题设单位向量a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，所以ca(x1，y)，c2b(x，y2)，所以，即(x，y)到a(1,0)和b(0,2)的距离和为，即表示点(1,0)和(0,2)之间的线段，|c2a|，表示(2,0)到线段ab上点的距离，最小值是点(2,0)到直线2xy20的距离，|c2a|min，最大值为(2,0)到(1,0)的距离是3，所以|c2a|的取值范围是，故选d.答案：d2(2017安徽皖北协作体联考)已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(2cosc1，2)，n(cosc，cosc1)，若mn，且ab10，则abc周长的最小值为()a105 b105c102 d102解析：mn，mn0，即2cos2ccosc2cosc20，整理得2cos2c3cosc20，解得cosc，cosc2(舍去)，又c2a2b22abcosc(ab)22ab(1cosc)1022ab(1)100()21002575，c5，则abc的周长为abc105.故选b.答案：b3p，q为三角形abc中不同的两点，若320,3450，则spabsqab为()a12 b25c52 d21解析：设abc为abac2的等腰直角三角形，建立坐标系如图，设a(0,0)，b(2,0)，c(0,2)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)由320得3(x1，y1)2(2x1，y1)(x1，2y1)(0,0)，得26y10，y1，则spabscab.由3450得3(x2，y2)4(2x2，y2)5(x2,2y2)(0,0)，1012y20，y2，则sqabscab，故选b.答案：b4已知o为abc内一点，且20，则aoc与abc的面积之比是_解析：如图所示，取ac中点d.2.o为bd中点，面积比为高之比答案：125(2016浙江卷)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e为平面单位向量，则|ae|be|的最大值是_解析：由ab1，|a