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专练12计算题(四)(时间:25分钟)24(2017广州质检)如图,相邻两个匀强磁场区域和,设磁感应强度的大小分别为b1、b2.已知:磁感应强度方向相反且垂直纸面;两个区域的宽度都为d;质量为m、电荷量为q的粒子由静止开始经电压恒为u的电场加速后,垂直于区域的边界线mn,从a点进入并穿越区域后进入区域,最后恰好不能从边界线pq穿出区域.不计粒子重力求:(1)b1的取值范围;(2)b1与b2的关系式解析(1)设粒子经加速电场加速后获得的速度为v,根据动能定理有qumv2在区域的磁场中偏转,有qb1v粒子能进入区域,必须有r1d联立解得0b1(2)两区域磁场方向相反(如垂直纸面向外,垂直纸面向里),则粒子的运动轨迹如图线acd.带电粒子在区域的磁场中偏转,由洛伦兹力提供向心力,有qb2v由图知o1hco2jc,则有联立解得b2b1答案(1)0b1(2)b2b125(2017四川成都二诊)如图所示,倾角30的光滑斜面上,轻质弹簧两端连接着两个质量均为m1 kg的物块b和c,c紧靠着挡板p,b通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量m8 kg的物块a连接,细绳平行于斜面,a在外力作用下静止在圆心角为60、半径r2 m的光滑圆弧轨道的顶端a处,此时绳子恰好拉直且无张力;圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切,bc与一个半径r0.2 m的光滑圆轨道平滑连接由静止释放a,当a滑至b时,c恰好离开挡板p,此时绳子断裂已知a与bc间的动摩擦因数0.1,重力加速度g10 m/s2,弹簧的形变始终在弹性限度内,细绳不可伸长(1)求弹簧的劲度系数;(2)求物块a滑至b处,绳子断后瞬间,a对圆轨道的压力大小;(3)为了让物块a能进入圆轨道且不脱轨,则bc间的距离应满足什么条件?解析(1)a位于a处时,绳无张力且物块b静止,故弹簧处于压缩状态,对b,由平衡条件有kxmgsin30当c恰好离开挡板p时,c的加速度为0,故弹簧处于拉伸状态对c,由平衡条件有kxmgsin30由几何关系知rxx代入数据解得k5 n/m(2)物块a在a处与在b处时,弹簧的形变量相同,弹性势能相同故a在a处与在b处时,a、b系统的机械能相等有mgr(1cos60)mgrsin30mvmv如图所示,将a在b处的速度分解,由速度分解关系有vacos30vb代入数据解得va4 m/s在b处,对a,由牛顿第二定律有nmg代入数据解得nmg144 n由牛顿第三定律知,a对圆轨道的压力大小为n144 n(3)物块a不脱离圆形轨道有两种情况第一种情况,不超过圆轨道上与圆心的等高点由动能定理,恰能进入圆轨道时需满足条件mgx10mv恰能到圆心等高处时需满足条件mgrmgx20mv代入数据解得x18 m,x26 m即6 mx8 m第二种情况,过圆轨道最高点在最高点,由牛顿第二定律有mgfn恰能过最高点时,fn0,v由动能定理有m
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