高考物理二轮复习 第四章 万有引力与航天 提能增分练（一）万有引力定律的三类应用.doc

提能增分练(一) 万有引力定律的三类应用a级夺高分1近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为t，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()akt b ckt2 d解析：选d火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，mr，又mr3，可得，故只有d正确。2(2017漯河模拟)宇航员站在某一星球距离星球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为g，则该星球的质量为()a. b. c. d.解析：选a设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，hgt2。设该星球的质量为m，在星球表面有：mg。由以上两式得，该星球的质量为m，a正确。3(2017广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为()地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6a. b. c4 d6解析：选b在地球表面，重力等于万有引力，故mgg，解得m，故地球的密度。同理，月球的密度0。故地球和月球的密度之比，b正确。4(2017高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g10 m/s2)()a40 kg b50 kg c60 kg d30 kg解析：选a在地球表面，万有引力等于重力mg，得g，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m kg40 kg，故a正确。5.(2017文登模拟)如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知万有引力常量为g，则月球的质量是()a. b. c. d.解析：选c因为每经过时间t通过的弧长为l，故卫星的线速度为v，角速度为，卫星的运行半径为r，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：，则月球的质量m，选项c正确。6(多选)(2017山西太原五中段考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点o做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕o点运动的()a轨道半径约为卡戎的7倍b向心加速度大小约为卡戎的c线速度大小约为卡戎的d动能大小约为卡戎的7倍解析：选bc冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎的周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力，得m2rm2r，质量比约为71，所以冥王星绕o点运动的轨道半径约为卡戎的，故a错误；它们之间的万有引力大小相等，质量比为71，故向心加速度比为17，故b正确；根据线速度vr得，冥王星线速度大小约为卡戎的，故c正确；冥王星的质量是卡戎的7倍，速度大小是卡戎的，故由ekmv2可知其动能是卡戎的，故d错误。7(多选)2015年5月23日天文爱好者曾迎来“土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低。“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出()a土星质量b地球质量c土星公转周期d土星和地球绕太阳公转速度之比解析：选cd行星受到的万有引力提供其向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求出行星的质量，a、b错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球比土星多转动一圈，根据t2可以求出土星公转周期，c正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求出轨道半径之比，根据v可以进一步求出土星和地球绕太阳公转速度之比，d正确。8.(多选)(2017江苏四市联考)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知引力常量为g。下列说法正确的是()a可求出b、c的公转半径之比b可求出c、d的向心加速度之比c若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量d若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度解析：选abc行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求出公转半径之比，故a正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求出公转半径之比，根据万有引力提供向心力，有gma，解得a，故可以求出c、d的向心加速度之比，故b正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有gmr，解得m，故可以求出红矮星的质量，但不知道红矮星的半径，无法求得其体积，无法求出红矮星的密度，故c正确，d错误。9(2017吉林实验中学模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道处的大小为g；地球自转的周期为t，引力常量为g。则地球的密度为()a. b.c. d.解析：选b在两极处万有引力等于重力，则有mg0，由此可得地球质量m；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得gmgmr，而密度公式，则，故b正确，a、c、d错误。10(2017四川内江联考)有关媒体曾报道，北京时间2015年7月8日，一颗国际编号为2015hm10的小行星，从距地球约为地、月距离1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注。若已知引力常量g和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是()a该小行星的自转周期t0与半径r0b绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期t和角速度c绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期t和运动半径rd该小行星表面的重力加速度g及绕小行星运动的卫星的轨道半径r解析：选c已知小行星的半径和该小行星表面物体绕小行星做匀速圆周运动的公转周期，就能求出小行星质量，a中已知该小行星的自转周期，不能求得小行星质量，故a错误；由t可知，由周期可求得角速度，b中相当于就已知一个物理量，不能求解小行星质量，故b错误；知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期t和运动半径r，根据gm即可求解该小行星的质量，故c正确；若已知该小行星表面的重力加速度g和行星的半径，根据gmg可得该小行星的质量，但已知绕小行星运动的卫星的轨道半径r，不能求出小行星的质量，故d错误。11宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为r，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为g。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()a四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动b四颗星的轨道半径均为c四颗星表面的重力加速度均为d四颗星的周期均为2a 解析：选b四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故a正确，b错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得gmg，解得g，故c正确；由万有引力定律和向心力公式得m，t 2a ，故d正确。b级冲满分12.(2017福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星a和b，半径分别为ra和rb。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(t2)的关系如图所示，t0为卫星环绕行星表面运行的周期。则()a行星a的质量大于行星b的质量b行星a的密度小于行星b的密度c行星a的第一宇宙速度小于行星b的第一宇宙速度d当两行星的卫星轨道半径相同时，行星a的卫星向心加速度小于行星b的卫星向心加速度解析：选a根据m，可得m，r3t2，由题图可知，a的斜率大，所以a的质量大，a正确；由题图可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将mvr3代入上式可知两行星密度相同，b错误；根据万有引力提供向心力，则，所以v ，行星a的半径大，所以行星a的第一宇宙速度也大，c错误；向心加速度a，由于a的质量大于b的质量，两行星的卫星的轨道半径相同时，行星a的卫星向心加速度大，d错误。13(2017四川广元模拟)“玉兔号”登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为r，自转周期为t，引力常量为g。则()a月球表面重力加速度为b月球的第一宇宙速度为 c月球质量为d月球同步卫星离月球表面的高度为 r解析：选d由自由落体运动规律有hgt2，所以g，故a错误；月球的第一宇宙速度为月球表面附近物体的运行速度，月球表面附近满足gmg，根据万有引力提供向心力有g，所以v1，故b错误；月球表面的物体受到的重力等于万有引力，有mgg，所以m，故c错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有gm(rh)，解得h r r，故d正确。14(多选)(2017衡水模拟)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为t，引力常量为g。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是()a质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgb质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0c地球的半径为d地球的密度为解析：选bcd因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，选项a错误；因在地球的两极gmg0，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为fgmg0，选项b正确；在赤道上：gmgmr；联立解得：r，选项c正确；地球的密度为，联立解得：，选项d正确。15(多选)(2015全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器()a在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sb悬停时受到的反冲作用力约为2103 nc从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，