高考物理二轮复习 第九章 磁场 提能增分练（三）带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题.doc

提能增分练(三)带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题a级夺高分1(多选)在m、n两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图中虚线所示。已知两条导线m、n中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是()am中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动bm中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动cn中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动dn中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动解析：选ab由运动轨迹知，靠近导线m处粒子的偏转程度大，则靠近导线m处的磁感应强度较大，故只有m中可能通有电流；考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知a、b正确。2.如图所示，在mnqp中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c，以不同的速率从o点沿垂直于pq的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知o是pq的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是()a粒子a带负电，粒子b、c带正电b射入磁场时粒子a的速率最小c射出磁场时粒子b的动能最小d粒子c在磁场中运动的时间最长解析：选d若a、b、c均为正电荷，根据运动电荷所受洛伦兹力方向即可判断出a、b、c均应向左偏转，b、c偏转方向与假设相反，因此粒子a带正电，粒子b、c带负电，故a错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即bvqm，解得r，由此可知，当速度越大时，轨迹半径越大，易知射入磁场时粒子c的速率最小，动能最小，故b、c错误；粒子运动的周期为t，故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，故d正确。3.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则()a如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出b如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出c如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出d只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析：选a如图，粒子从e点射出对应轨迹圆心是o1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由r可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d点射出，选项a正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是o3，设正方形的边长为a，原半径为r1a，r33r1a，线段o3faar3，所以不可能从f点射出，选项b错误；由r 可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，选项c错误；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出，圆心为o1、o2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故粒子分别从e、d点射出时，在磁场中运动的时间也相等，选项d错误。4.(多选)(2017长沙模拟)如图所示，在半径为r的圆形区域内(圆心为o)有匀强磁场，磁感应强度为b，方向垂直于圆平面(未画出)。一群具有相同比荷的负离子，以相同的速率由p点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨迹半径大于r，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)()a从q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长b沿pq方向射入的离子飞出时偏转角最大c所有离子飞出磁场时的动能一定相等d在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心o点解析：选ad由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故弦长为pq时最大，由q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心o点，故a、d正确，b错误；因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，故c错误。5.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心o沿着ao方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()aa粒子速率最大，在磁场中运动时间最长bc粒子速率最大，在磁场中运动时间最短ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析：选b由题图可知，粒子a的运动半径最小，对应的圆心角最大，粒子c的运动半径最大，对应的圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，可得：qvbm，故半径r，周期t，故在粒子质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，粒子速率越小，运动半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动轨迹所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短。只有b正确。6.如图所示，在足够大的屏mn的上方有磁感应强度为b的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，p为屏上一小孔，pc与mn垂直。一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从p处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与pc夹角为的范围内，则在屏mn上被粒子打中区域的长度为()a.b. c. d.解析：选d如图所示，st之间的距离为在屏mn上被粒子打中区域的长度。粒子在磁场中运动的轨道半径r，由几何关系知，ps2rcos ，pt2r，所以st。d正确。7.如图所示，直线边界mn上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，磁场区域足够大。今有一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从边界mn上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v，方向与边界mn的夹角为，求带电粒子在磁场中的运动时间。解析：设带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为t，则有t，若粒子带正电，其运动轨迹如图中的1所示，则运动时间为t1t；若粒子带负电，其运动轨迹如图中的2所示，则运动时间为t2t。答案：见解析b级冲满分8.如图所示，在坐标系xoy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，op为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2b，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为b，方向垂直于纸面向外，p点坐标为(4l,3l)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从p点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点o，不计粒子重力。求：(1)粒子从p点运动到o点的最短时间；(2)粒子运动的速度。解析：(1)设粒子的入射速度为v，用ra、rb、ta、tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有ra，rb，ta，tb当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后恰从o点射出时，粒子从p点运动到o点所用的时间最短，如图所示。根据几何知识得tan ，故37粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为tbtb，tata故从p点运动到o点的最短时间为ttatb。(2)由(1)中图及粒子运动的规律可知n(2racos 2rbcos )解得v(n1,2,3，)。答案：(1)(2)(n1,2,3，)9.(2017烟台模拟)边长为3l的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示。左侧磁场的磁感应强度大小为b1，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为b2，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为u，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小；(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；(3)电场强度e的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。解析：(1)粒子在电场中运动时qumv2，解得v 。(2)粒子进入磁场b1后qvb1，解得r1设粒子在磁场b1中转过的角度为，如图所示，由sin ，解得60，周期t粒子在磁场b1中运动的时间为tt 。(3)粒子在磁场b2中运动，设在上边缘cd间离开的速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为rn与rm。如(2)中图所示，由分析知rnl，rml由牛顿第二定律qvnb2粒子在电场中qenlmvmv2，得en同理em所以电场强度的范围为e。答案：(1) (2) (3)e10(2017湖北八市联考)如图a所示，水平直线mn下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷1106 c/kg 的正电荷置于电场中的o点由静止释放，经过t1105 s后，电荷以v01.5104 m/s的速度通过mn进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度b按图b所示规律作周期性变化(图b中磁场方向以垂直纸面向外为正方向，以电荷第一次通过mn时为t0时刻)。计算结果可用表示。(1)求o点与直线mn之间的电势差。(2)求t105 s时刻电荷与o点的水平距离。(3)如果在o点右方d67.5 cm处有一垂直于mn的足够大的挡板，求电荷从o点出发运动到挡板所需的时间。解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理得uqmv解得u112.5 v。(2)当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为r1，则b1qv0，r15 cm周期t1105 s当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为r23 cm周期t2105 s电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为2t1105 s电荷从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示。t105 s时刻电