高考数学一轮复习 配餐作业47 空间向量及其运算（含解析）理.doc

配餐作业(四十七)空间向量及其运算(时间：40分钟)一、选择题1点m(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()a(8，6，1) b(8，6，1)c(8，6,1) d(8，6,1)解析点p(a，b，c)关于x轴的对称点为p(a，b，c)。故选a。答案a2若a(x,5x,2x1)，b(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值为()a19 bc. d.解析|，所以当x时，|min。故选c。答案c3设a，b，c，d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d无法确定解析()()220，同理，0，0，bcd为锐角三角形。故选c。答案c4.如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da、dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为()a(1,1,1) b.c. d(1,1,2)解析设pda，则a(2,0,0)，b(2,2,0)，p(0,0，a)，e。(0,0，a)，。由cos，a，a2。e的坐标为(1,1,1)。故选a。答案a5若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()a bc，相交但不垂直 d以上均不正确解析n1n22(3)(3)15(4)0，n1与n2不垂直，与相交但不垂直。故选c。答案c6如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，以cd，cb，ce所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，ab，af1，m在ef上，且am平面bde，则m点的坐标为()a(1,1,1) b.c. d.解析由已知得a(，0)，b(0，0)，d(，0,0)，e(0,0,1)，设m(x，x,1)。则(x，x，1)，(，0)，(0，1)。设平面bde的一个法向量为n(a，b，c)。则即解得令b1，则n(1,1，)。又am平面bde，所以n0。即2(x)0，得x，所以m。故选c。答案c二、填空题7已知长方体abcda1b1c1d1中，dadd11，dc，点e是b1c1的中点，建立空间直角坐标系dxyz如图所示，则|ae|_。解析由题意长方体abcda1b1c1d1中，dadd11，dc，点e是b1c1的中点，则a(1,0,0)，e，所以，所以|。答案8设点c(2a1，a1,2)在由点p(2,0,0)，a(1，3,2)，b(8，1,4)确定的平面上，则a_。解析由共面向量定理知xy，即(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)，即解得a16。答案169(2017武威模拟)已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)。则不重合的两个平面与的位置关系是_。解析由已知得，(0,1，1)，(1,0，1)，设平面的一个法向量为m(x，y，z)，则得得令z1，得m(1,1,1)。又n(1，1，1)，所以mn，即mn，所以。答案平行三、解答题10如图，在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e，f分别是棱ab，bc上的动点，且aebfx，其中0xa，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz。(1)写出点e，f的坐标；(2)求证：a1fc1e；(3)若a1，e，f，c1四点共面，求证：。解析(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)。(2)证明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，a1fc1e。(3)证明：a1，e，f，c1四点共面，共面。选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21。于是。答案(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)(3)见解析11.如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa底面abcd，e，f分别是pc，pd的中点，paab1，bc2。(1)求证：ef平面pab；(2)求证：平面pad平面pdc。证明以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)，e，f，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)。(1)，即efab。又ab平面pab，ef平面pab，ef平面pab。(2)(0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)0，即apdc，addc。又apada，dc平面pad。dc平面pdc，平面pad平面pdc。(时间：20分钟)1(2016北京模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形。平面abc平面aa1c1c，ab3，bc5。(1)求证：aa1平面abc；(2)证明：在线段bc1上存在点d，使得ada1b，并求的值。解析(1)证明：因为aa1c1c为正方形，所以aa1ac。因为平面abc平面aa1c1c，且aa1垂直于这两个平面的交线ac。所以aa1平面abc。(2)由(1)知aa1ab，aa1ac。由题知ab3，bc5，ac4，所以abac。如图，以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则b(0,3,0)，a1(0,0,4)，b1(0,3,4)，c1(4,0,4)。设d(x，y，z)是线段bc1上的一点，且，0,1。所以(x，y3，z)(4，3,4)。解得x4，y33，z4，所以(4，33，4)。由0，即9250，解得。因为0,1，所以在线段bc1上存在点d，使得ada1b，此时，。答案(1)见解析(2)存在点d，2(2017潍坊模拟)如图所示，在rtabc中，c90，bc3，ac6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图所示。(1)求证：a1c平面bcde；(2)线段bc上是否存在一点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由。解析(1)证明：因为acbc，debc，所以deac，所以dea1d，decd，a1ddcd，所以de平面a1dc，所以dea1c。又因为a1ccd，decdd，所以a1c平面bcde。(2)如图所示，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz，则a1(0,0,2)，d(0,2,0)，b(3,0,0)，e(2,2,0)。设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0。又因为(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z，所以n(2,1，)。假设这样的点p存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3。设平面a1dp的法向量为m(x