高考物理一轮复习 专题 动力学和能量观点的综合应用导学案1.doc

动力学和能量观点的综合应用知识梳理考向一多种运动的组合问题角度1直线运动与圆周运动的组合 (2016全国卷，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在a点，另一端与物块p接触但不连接。ab是长度为5l的水平轨道，b端与半径为l的光滑半圆轨道bcd相切，半圆的直径bd竖直，如图所示。物块p与ab间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块p，将弹簧压缩至长度l，然后放开p开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。图1(1)若p的质量为m，求p到达b点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到ab上的位置与b点之间的距离；(2)若p能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求p的质量的取值范围。解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为ep5mgl设p到达b点时的速度大小为vb，由能量守恒定律得epmvmg(5ll)联立式，并代入题给数据得vb若p能沿圆轨道运动到d点，其到达d点时的向心力不能小于重力，即p此时的速度大小v应满足mg0设p滑到d点时的速度为vd，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vdvd满足式要求，故p能运动到d点，并从d点以速度vd水平射出。设p落回到轨道ab所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2p落回到ab上的位置与b点之间的距离为svdt联立式得s2l(2)设p的质量为m，为使p能滑上圆轨道，它到达b点时的速度不能小于零。由式可知5mglmg4l要使p仍能沿圆轨道滑回，p在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点c。由机械能守恒定律有mvb2mglepmvb2mg4l联立式得mmm答案(1)2l(2)mmm 如图2所示，一粗糙斜面ab与光滑圆弧轨道bcd相切，c为圆弧轨道的最低点，圆弧bc所对圆心角37。已知圆弧轨道半径为r0.5 m，斜面ab的长度为l2.875 m。质量为m1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端a点处由静止开始沿斜面下滑，从b点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点d。sin 370.6，cos 37 0.8，重力加速度g10 m/s2。求：图2(1)物块经过c点时对圆弧轨道的压力大小fc；(2)物块与斜面间的动摩擦因数。解析(1)由题意知小物块沿光滑轨道从c到d且恰能通过最高点，由牛顿第二定律有：mg从d到c由动能定理可得mg2rmvmv由牛顿第二定律可得fcmgm由牛顿第三定律得fcfc联解并代入数据得：fc60 n(2)对小物块从a经b到c过程，由动能定理有：mglsin r(1cos )mgcos lmv0联解并代入数据得：0.25答案(1)60 n(2)0.25角度2直线运动、平抛运动与圆周运动的组合 (2016全国卷，25改编)如图3所示，一轻弹簧原长为2r，其一端固定在倾角为37的固定直轨道ac的底端a处，另一端位于直轨道上b处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为r的光滑圆弧轨道相切于c点，ac7r，a、b、c、d均在同一竖直平面内。质量为m的小物块p自c点由静止开始下滑，最低到达e点(未画出)，随后p沿轨道被弹回，最高到达f点，af4r，已知p与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。(取sin 37，cos 37)图3(1)求p第一次运动到b点时速度的大小；(2)求p运动到e点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块p的质量，将p推至e点，从静止开始释放。已知p自圆弧轨道的最高点d处水平飞出后，恰好通过g点。g点在c点左下方，与c点水平相距r、竖直相距r，求p运动到d点时速度的大小。解析(1)由题意可知：lbc7r2r5r设p到达b点时的速度为vb，由动能定理得mglbcsin mglbccos mv式中37，联立式并由题给条件得vb2(2)设bex，p到达e点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为ep，由be过程，根据动能定理得mgxsin mgxcos ep0mve、f之间的距离l1为l14r2rxp到达e点后反弹，从e点运动到f点的过程中，由动能定理有epmgl1sin mgl1cos 0联立式得xrepmgr(3)设改变后p的质量为m1，d点与g点的水平距离为x1和竖直距离为y1，37。由几何关系(如图所示)得：x1rrsin 3ry1rrrcos r设p在d点的速度为vd，由d点运动到g点的时间为t。由平抛运动公式得：y1gt2x1vdt联立得vd答案(1)2(2)mgr(3) (2016福建泉州质检)如图4所示，半径r0.4 m的光滑圆弧轨道bc固定在竖直平面内，轨道的上端点b和圆心o的连线与水平方向的夹角30，下端点c为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中a点以v02 m/s 的速度被水平抛出，恰好从b点沿轨道切线方向进入轨道，经过c点后沿水平面向右运动至d点时，弹簧被压缩至最短，c、d两点间的水平距离l1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2。求：图4(1)小物块经过圆弧轨道上b点时速度vb的大小；(2)小物块经过圆弧轨道上c点时对轨道的压力大小；(3)弹簧的弹性势能的最大值epm。解析(1)小物块恰好从b点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vb4 m/s(2)小物块由b点运动到c点，由机械能守恒定律有mgr(1sin )mvmv在c点处，由牛顿第二定律有fmgm，解得f8 n根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上c点时对轨道的压力f大小为8 n。(3)小物块从b点运动到d点，由能量守恒定律有epmmvmgr(1sin )mgl0.8 j。答案(1)4 m/s(2)8 n(3)0.8 j方法技巧多过程问题的解题技巧(1)“合”初步了解全过程，构建大致的运动图景。(2)“分”将全过程进行分解，分析每个过程的规律。(3)“合”找到子过程的联系，寻找解题方法。考向二传送带、滑块木板两模型中的功能关系角度1传送带模型中摩擦力做功问题 (2016池州二模)如图5光滑水平导轨ab的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m1 kg的物块(可视为质点)，物块与弹簧不粘连，b点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带bc的长度为l6 m，沿逆时针方向以恒定速度v2 m/s匀速转动。cd为光滑的水平轨道，c点与传送带的右端刚好平齐接触，de是竖直放置的半径为r0.4 m的光滑半圆轨道，de与cd相切于d点。已知物块与传送带间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。图5(1)若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达c点，求弹簧储存的弹性势能ep；(2)若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过c点，并经过圆弧轨道de，从其最高点e飞出，最终落在cd上距d点的距离为x1.2 m处(cd长大于1.2 m)，求物块通过e点时受到的压力大小；(3)满足(2)条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能。解析(1)根据动能定理mgl0mv2，可求弹簧弹性势能为epmv2，解得ep12 j。(2)根据平抛运动的规律2rgt2，xvet，解得ve3 m/s。再根据牛顿第二定律fnmgm，解得fn12.5 n。(3)从d到e根据动能定理mvmv2mgr，解得：vd5 m/s。从b到dmglmvmv，解得vb7 m/s。lt，t1 s，x相lvt8 m，qmgx相16 j。答案(1)12 j(2)12.5 n(3)16 j方法技巧传送带模型问题的分析流程 如图6所示，与水平面夹角为30的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端a点与上端b点间的距离为l4 m，传送带以恒定的速率v2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于a处，已知物体与传送带间的动摩擦因数，取g10 m/s2，求：图6(1)物体从a运动到b共需多少时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。 解析(1)物体无初速度地放在a处后，因mgsin mgcos ，则物体沿传送带向上做匀加速直线运动。加速度a2.5 m/s2物体达到与传送带同速所需的时间t10.8 st1时间内物体的位移l1t10.8 m之后物体以速度v做匀速运动，运动的时间t21.6 s物体运动的总时间tt1t22.4 s(2)前0.8 s内物体相对传送带的位移为lvt1l10.8 m因摩擦而产生的内能e内mgcos l6 j电动机因传送该物体多消耗的电能为e总ekepe内mv2mglsin e内28 j答案(1)2.4 s(2)28 j角度2滑块木板模型中摩擦力做功问题 (多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动，在t0时刻将一相对于地面静止的质量m1 kg的物块轻放在小车前端，如图7甲所示，以后小车运动的速度时间图象如图乙所示。已知物块始终在小车上，重力加速度g取10 m/s2。则下列判断正确的是()图7a小车与物块间的动摩擦因数为0.2，小车的最小长度为1.25 mb物块的最终动能ek0.5 j，小车动能的减少量ek3 jc小车与物块间摩擦生热3 jd小车的质量为0.25 kg解析由vt图象知，当t0.5 s时，小车开始做速度v1 m/s的匀速运动，此时，物块与小车的速度相同，物块与小车间无摩擦力作用，对物块，由vat及fmamg得f2 n，0.2，在00.5 s内，小车的位移x车0.5 m1.5 m，物块的位移为x物0.5 m0.25 m，所以小车的最小长度为l1.5 m0.25 m1.25 m，a正确；物块的最终动能ek0.5 j；由动能定理得小车动能的减少量ekfx车3 j，选项b正确；系统机械能减少为e3 j0.5 j2.5 j，c错误；小车的加速度为a m/s28 m/s2而a，f2 n，得m0.25 kg，d正确。答案abd (2016南通模拟)如图8甲所示，质量m1.0 kg的长木板a静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m1.0 kg 的小铁块b，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，对铁块施加水平向右的拉力f，f大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力。可认为a、b间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g10 m/s2。求：图8(1)01 s内，a、b的加速度大小aa、ab；(2)b相对a滑行的最大距离x；(3)04 s内，拉力做的功w；(4)04 s内系统产生的摩擦热q。解析(1)在01 s内，a、b两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得mgmaaf1mgmab代入数据得aa2 m/s2，ab4 m/s2。(2)t11 s后，拉力f2mg，铁块b做匀速运动，速度大小为v1：木板a仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块b相等。v1abt1又v1aa(t1t2)解得t21 s设a、b速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t32 s，加速度为af2(mm)aa1 m/s2木板a受到的静摩擦力fmamg，a、b一起运动xabtv1t2aa(t1t2)2代入数据得x2 m。 (3)时间t1内拉力做的功w1f1x1f1abt12 j时间t2内拉力做的功w2f2x2f2v1t28 j时间t3内拉力做的功w3f2x3f2(v1t3at)20 j4 s内拉力做的功ww1w2w340 j。(4)系统的摩擦热q只发生在t1t2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热q mgx4 j。答案(1)2 m/s2 4 m/s2 (2)2 m (3)40 j(4)4 j方法技巧滑块木板模型问题的分析流程 说明：公式qffx相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则x相对为总的相对路程。随堂检测1.多过程问题的应用如图所示，半径r1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点b和圆心o的连线与水平方向间的夹角37，另一端点c为轨道的最低点.c点右侧的水平路面上紧挨c点放置一木板，木板质量m1 kg，上表面与c点等高.质量m1 kg 的物块(可视为质点)从空中a点以v01.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的b端沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数10.2，木板与路面间的动摩擦因数20.05，取g10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)试求：(1)物块经过b端时速度的大小；(2)物块经过轨道上的c点时对轨道的压力大小；(3)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？2.能量守恒定律的应用如图所示，一物体质量m2 kg，从倾角37的斜面上的a点以初速度v03 m/s下滑，a点距弹簧上端b的距离ab4 m.当物体到达b点后将弹簧压缩到c点，最大压缩量bc0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为d点，d点距a点的距离ad3 m，挡板及弹簧质量不计，取g10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能epm.3.倾斜传送带模型如图所示，与水平面夹角为30的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端a点与上端b点间的距离为l4 m，传送带以恒定的速率v2 m/s向上运动.现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于a处，已知物体与传送带间的动摩擦因数，取g10 m/s2，求：(1)物体从a运动到b共需多长时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能.参考答案1.答案：(1)2 m/s(2)46 n(3)18 j解析：(1)vb2 m/s.(2)物体从b到c应用动能定理，有mg(rrsin )mvmv解得vc6