高考物理大一轮复习 第六章 能量与动量教师用书.doc

第六章考 纲 要 求考 情 分 析功和功率1.命题规律近几年高考既有对本章内容的单独考查，也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题。2.考查热点将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。3.特别提醒考试大纲将选修35调整为必考内容，使得动量和能量知识结合更紧密，整个力学模块更系统、更完备。在2018届高考复习过程中，应对动量知识给予更多关注。动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用动量、动量定理、动量守恒定律及其应用弹性碰撞和非弹性碰撞实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律实验七：验证动量守恒定律第27课时功和功率(双基落实课)命题者说功和功率是高中物理的基本概念。高考常考查功和功率的计算。复习本课时应注意掌握功的几种计算方法、平均功率和瞬时功率的分析、机车启动问题等。一、功的理解和正负判断1.做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。2公式：wflcos (1)是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3功的正负(曲线运动中是力与速度方向之间的夹角)夹角功的正负90力对物体做正功90力对物体不做功90力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功小题练通1判断正误(1)只要物体受力且发生位移，则力对物体一定做功。()(2)如果一个力阻碍了物体的运动，则这个力一定对物体做负功。()(3)摩擦力可能对物体做正功、负功，也可能不做功。()(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(5)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。()(6)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。()(7)摩擦力对物体一定做负功。()2.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )a轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功b轮胎受到的重力对轮胎做正功c轮胎受到的拉力对轮胎不做功d轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功解析：选a根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项b、d错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，a项正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90，做正功，c项错误。3.如图所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )a支持力一定做正功b摩擦力一定做正功c摩擦力可能不做功 d摩擦力可能做负功解析：选b支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度agtan ，当agtan 时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90，则做正功；当abb重力的平均功率abc重力的瞬时功率papbd重力的瞬时功率patb，由p知ab，选项a、b错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率pamgvsin ，pbmgv，显然papb，故c项错误，d项正确。求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。四、机车启动问题以恒定功率启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度时间图像如图所示。例1(多选)(2017济南模拟)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为p，牵引力为f0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力f随时间t、速度v随时间t变化的图像是( )解析在t1时刻功率立即减小一半，速度减小有一个过程，不能直接变为原来的一半，但牵引力立即变为原来的一半，汽车做减速运动，根据公式pfv，之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵引力增大，根据a，摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即v t图像的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项a、d正确。答案ad以恒定加速度启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度时间图像如图所示。例2(2017舟山模拟)质量为1.0103 kg的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 n，汽车发动机的额定输出功率为5.6104 w，开始时以a1 m/s2的加速度做匀加速运动(g10 m/s2)。求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？解析(1)由牛顿第二定律得fmgsin 30ffma设匀加速运动过程的末速度为v，则有pfvvat1解得t17 s。(2)当达到最大速度vm时，a0，则有p(mgsin 30ff)vm解得vm8 m/s。(3)汽车匀加速运动的位移x1at12在后一阶段对汽车由动能定理得pt2(mgsin 30ff)x2mvm2mv2又有xx1x2解得t215 s故汽车运动的总时间为tt1t222 s。答案(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中fmin为最小牵引力，其值等于阻力f阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，vvm。(3)机车启动问题常用动能定理解决，ptf阻xek，只有以恒定加速度启动刚开始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。集训冲关1质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为p，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( )a. b.c. d.解析：选c当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力ff，当速度为时，牵引力f，由牛顿第二定律得fffma，解得a，选项c正确。2.(多选)(2017苏州高三调研)质量为2103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力f和车速倒数的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )a汽车所受阻力为6103 nb汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2c汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2d汽车在行驶过程中的最大功率为6104 w解析：选cd当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小ff2 000 n，故a错误。倾斜图线的斜率表示功率，可知pffv2 00030 w60 000 w，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a m/s22 m/s2，故b错误；当车速为15 m/s时，牵引力f n4 000 n，则加速度a m/s21 m/s2，故c正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 w，故d正确。一、单项选择题1.如图所示，木块b上表面是水平的，当木块a置于b上，并与b保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )aa所受的合外力对a不做功bb对a的弹力做正功cb对a的摩擦力做正功 da对b做正功解析：选ca、b一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin 。由于a速度增大，由动能定理，a所受的合外力对a做功，b对a的摩擦力做正功，b对a的弹力做负功，选项a、b错误，c正确。a对b不做功，选项d错误。2.如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )amgv0tan b.c. dmgv0cos 解析：选b小球落在斜面上时重力的瞬时功率为pmgvy，而vytan v0，所以p，b正确。3如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力f作用下，沿x轴方向运动，拉力f随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时f做的总功为( )a0 b.fmx0c.fmx0 d.x02解析：选cf为变力，根据fx图像包围的面积在数值上等于f做的总功来计算。图线为半圆，由图线可知在数值上fmx0，故wfm2fmx0fmx0。4(2017银川模拟)有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的功率恒为p，小车所受阻力恒为ff，那么这段时间内( )a小车做匀加速运动b小车受到的牵引力逐渐增大c小车受到的合外力所做的功为ptd小车受到的牵引力做的功为ffxmvm2解析：选d小车在运动方向上受牵引力f和阻力ff，因为v增大，p不变，由pfv，fffma，得出f逐渐减小，a也逐渐减小，当vvm时，a0，故a、b均错；合外力做的功w外ptffx，由动能定理得ptffxmvm2，故c错误，d正确。5如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在f作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )a物体加速度大小为2 m/s2bf的大小为21 nc4 s末f的功率大小为42 wd4 s内f做功的平均功率为42 w解析：选c由题图乙可知，物体的加速度a0.5 m/s2，由2fmgma可得：f10.5 n，a、b均错误；4 s末力f的作用点的速度大小为vf22 m/s4 m/s，故4 s末拉力f做功的功率为pfvf42 w，c正确；4 s内物体上升的高度h4 m，力f的作用点的位移l2h8 m，拉力f所做的功wfl84 j,4 s内拉力f做功的平均功率21 w，d错误。6一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值p，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )a钢绳的最大拉力为b钢绳的最大拉力为mgc重物匀加速的末速度为d重物匀加速运动的加速度为g解析：选d加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为，故a错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故b错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于，故c错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为f，由牛顿第二定律得：ag，故d正确。二、多项选择题7.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体p匀速带至高处，在此过程中，下列说法中正确的是( )a摩擦力对物体做正功 b摩擦力对物体做负功c支持力对物体不做功 d合力对物体做正功解析：选ac物体p匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，物体所受的合力为零，做功也为零，故选项a、c正确，b、d错误。8.如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从a点运动到b点的过程中空气阻力f阻的大小不变，则下列说法正确的是( )a重力做功为mglb绳的拉力做功为0c空气阻力f阻做功为mgld空气阻力f阻做功为f阻l解析：选abd小球下落过程中，重力做功为mgl，a正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，b正确；空气阻力f阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力f阻做功为f阻l，c错误，d正确。9.质量为m2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t0时刻受到一个水平向左的恒力f，此后物体的vt图像如图所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则( )a物体与水平面间的动摩擦因数为0.05b10 s末恒力f的瞬时功率为6 wc10 s末物体在计时起点左侧4 m处d010 s内恒力f做功的平均功率为0.6 w解析：选ad由图线可知04 s内的加速度：a1 m/s22 m/s2，可得：fmgma1；由图线可知410 s内的加速度：a2 m/s21 m/s2，可得：fmgma2；解得：f3 n，0.05，选项a正确；10 s末恒力f的瞬时功率为p10fv1036 w18 w，选项b错误；04 s内的位移x148 m16 m,410 s内的位移x266 m18 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m处，选项c错误；010 s内恒力f做功的平均功率为 w0.6 w，选项d正确。10(2015浙江高考)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 n；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()a弹射器的推力大小为1.1106 nb弹射器对舰载机所做的功为1.1108 jc弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 wd舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选abd对舰载机应用运动学公式v2022ax，即8022a100，得加速度a32 m/s2，选项d正确；设总推力为f，对舰载机应用牛顿第二定律可知：f20%fma，得f1.2106 n，而发动机的推力为1.0105n，则弹射器的推力为f推(1.21061.0105)n1.1106 n，选项a正确；弹射器对舰载机所做的功为wf推l1.1108 j，选项b正确；弹射过程所用的时间为t s2.5 s，平均功率p w4.4107 w，选项c错误。三、计算题11.如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长l是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 n/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。解析：(1)工人拉绳子的力fmgsin 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度l2l根据公式wflcos 得w1mgsin 2l2 000 j。(2)重力做功w2mghmglsin 2 000 j。(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力f合为零，故w总f合l0。答案：(1)2 000 j(2)2 000 j(3)012.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s 的匀速运动。取g10 m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2秒末的输出功率。解析：(1)由pmfvm和fmg可得起重机的最大输出功率为pmmgvm5.1104 w。(2)设匀加速运动时的牵引力为f1，由f1mgmapmf1vmvmat1可解得t15 s。(3)设第2 s末速度大小为v2，则v2at2pf1v2f1mgma可解得p2.04104 w。答案：(1)5.1104 w(2)5 s (3)2.04104 w第28课时动能定理及其应用(重点突破课)必备知识1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。(2)公式：ekmv2，单位：焦耳。(3)动能是标量、状态量，只有正值。2动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。(2)表达式：wmv22mv12。(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。小题热身1判断正误(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化。()(2)处于平衡状态的物体动能一定保持不变。()(3)如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做功一定为零。()(4)物体在合力作用下做变速运动时，动能一定变化。()(5)物体的动能不变，所受的合力必定为零。()(6)做自由落体运动的物体，动能与下落的高度成正比。()2下列有关动能的说法中正确的是( )a物体只有做匀速运动时，动能才不变b物体做平抛运动时，水平速度不变，动能不变c物体做自由落体运动时，物体的动能增加d物体的动能变化时，速度不一定变化解析：选c物体只要速率不变，动能就不变，a错误；物体做平抛运动时，速率增大，动能增大，b错误；物体做自由落体运动时，其速率增大，物体的动能增加，c正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，d错误。3.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点a的速度为v，压缩弹簧至c点时弹簧最短，c点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至c点，弹簧对小球做的功为( )amghmv2b.mv2mghcmghmv2 dmgh解析：选a小球从a点运动到c点的过程中，重力和弹簧弹力对小球做负功，由于支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得wgwf0mv2，重力做功为wgmgh，则弹簧弹力对小球做的功为wfmghmv2，a正确。提能点(一)动能定理的理解和应用1.定理中“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。(2)既可以是恒力，也可以是变力。2公式中“”体现的三个关系3优先考虑动能定理的问题不涉及加速度和时间的问题；有多个物理过程的问题；变力做功问题；曲线运动问题。4应用动能定理的解题步骤典例(2014全国卷)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为h，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()atan 和b.tan 和ctan 和 d.tan 和解析物块沿斜坡向上运动过程中，对其受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律可得fnmgcos ，fnmgsin ma，可得agcos gsin 。由图中几何关系和运动学公式可得v22a， 2a，可得h，tan ，选项d正确，选项a、b、c错误。答案d应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。集训冲关1质量m2 kg的物体，在光滑水平面上以v16 m/s的速度匀速向西运动，若有一个f8 n方向向北的恒力作用于物体，在t2 s内物体的动能增加了( )a28 j b64 jc32 j d36 j解析：选b由于力f与速度v1垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀速运动和向北的匀加速直线运动，对匀加速运动：a4 m/s2，v2at8 m/s。2 s末物体的速度v 10 m/s,2 s内物体的动能增加了emv2mv1264 j，故选项b正确。2.光滑斜面上有一个小球自高为h的a处由静止开始滚下，抵达光滑水平面上的b点时速度大小为v0。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来。若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等)( )an b2nc3n d4n解析：选b设每条阻挡条对小球做的功为w，当小球在水平面上滚动时，由动能定理得nw0mv02，对第二次有nw0mv220，又因为mv02mgh，联立解得n2n，选项b正确。3.(2017三明质检)如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬于o点，与o点处于同一水平线上的p点处有一个光滑的细钉，已知op，在a点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟p点在同一竖直线上的最高点b。求：(1)小球到达b点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少；(3)若初速度v03，则小球在从a到b的过程中克服空气阻力做了多少功？解析：(1)小球恰能到达最高点b，由牛顿第二定律得mgm，解得vb 。(2)若不计空气阻力，从ab由动能定理得mgmvb2mv02解得v0 。(3)当v03 时，由动能定理得mgwfmvb2mv02解得wfmgl。答案：(1) (2) (3)mgl提能点(二)动能定理与图像的综合1.力学中图像所围“面积”的意义vt图像由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移at图像由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量fx图像由公式wfx可知，fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功pt图像由公式wpt可知，pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功2解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。典例如图甲所示，长为4 m的水平轨道ab与半径为r0.6 m的竖直半圆弧轨道bc在b处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从a处由静止开始受水平向右的力f作用，f的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与ab间的动摩擦因数为0.25，与bc间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。求：(1)滑块到达b处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道ab上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达b点时撤去力f，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点c，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？解析(1)对滑块从a到b的过程，由动能定理得f1x1f3x3mgxmvb2代入数值解得vb2 m/s。(2)在前2 m内，有f1mgma，且x1at12，解得t1 s。(3)当滑块恰好能到达最高点c时，有：mgm对滑块从b到c的过程，由动能定理得：wfmg2rmvc2mvb2代入数值得wf5 j，即克服摩擦力做的功为5 j。答案(1)2 m/s(2) s(3)5 j动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图像的种类(如vt图像、ft图像、ekt图像等)。(2)挖掘图像的隐含条件求出所需要的物理量，如由vt图像所包围的“面积”求位移，由fx图像所包围的“面积”求功等。(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。集训冲关1如图甲所示，一半径r1 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于b处，圆弧轨道的最高点为m，斜面倾角37，t0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达m点，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物块经过m点的速度大小；(2)物块经过b点的速度大小；(3)物块与斜面间的动摩擦因数。解析：(1)物块恰能到达m点，则有mgm解得vm m/s。(2)物块从b点运动到m点的过程中，由动能定理得mgr(1cos 37)mvm2mvb2解得vb m/s。(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a10 m/s2，方向沿斜面向下，有mgsin 37mgcos 37ma解得0.5答案：(1) m/s(2) m/s(3)0.52(2017九江质检)打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示。他设想，用恒定大小的拉力f拉动绳端b，使物体从a点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去f，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度。按此模型分析，若物体质量m1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。(g取10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4 m高度处f的瞬时功率。(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 j的动能向下运动。钉子总长为10 cm。撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力ff与深度x的关系图像如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。解析：(1)撤去f前，根据动能定理，有(fmg)hek0由题图乙得，斜率为kfmg20 n得f30 n又由题图乙得，h0.4 m时，ek8 j，则v4 m/spfv120 w。(2)碰撞后，对钉子有x0ek已知ek20 j又由题图丙得k105 n/m解得x0.02 m。答案：(1)120 w(2)0.02 m提能点(三)动能定理求解多过程问题考法1直线与平抛运动组合的多过程问题例1(2015浙江高考)如图所示，用一块长l11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高h0.8 m，长l21.5 m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。解析(1)为使小物块下滑，应有mgsin 1mgcos 则满足的条件为tan 0.05即当arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑。(2)克服摩擦力做功wf1mgl1cos 2mg(l2l1cos )由动能定理得mgl1sin wf0代入数据得20.8。(3)由动能定理得mgl1sin wfmv2结合式并代入数据得v1 m/s由平抛运动规律得hgt2，x1vt解得t0.4 sx10.4 mxmx1l21.9 m。答案(1)arctan 0.05(2)0.8(3)1.9 m考法2直线与圆周运动组合的多过程问题例2(2016天津高考)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道ab的a处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端b时速度vb24 m/s，a与b的竖直高度差h48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点c处附近是一段以o为圆心的圆弧。助滑道末端b与滑道最低点c的高度差h5 m，运动员在b、c间运动时阻力做功w1 530 j，取g10 m/s2。(1)求运动员在ab段下滑时受到阻力ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则c点所在圆弧的半径r至少应为多大。解析(1)运动员在ab段做初速度为零的匀加速运动，设ab的长度为x，则有vb22ax由牛顿第二定律有mgffma联立式，代入数据解得ff144 n。(2)设运动员到达c点时的速度为vc，在由b到达c的过程中，由动能定理有mghwmvc2mvb2设运动员在c点所受的支持力为fn，由牛顿第二定律有fnmgm由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得r12.5 m。答案(1)144 n(2)12.5 m考法3平抛与圆周运动组合的多过程问题例3在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，两位同学观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点o距水面的高度为h3 m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6。(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小f；(2)若绳长l2 m，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1800 n，平均阻力f2700 n，求选手落入水中的深度d；(3)若选手摆到最低点时松手，甲同学认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；乙同学却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。解析(1)由静止至摆动到最低点，对选手由动能定理得mgl(1cos )mv20选手在最低点处由牛顿第二定律得fmgm由牛顿第三定律得ff1.8mg1 080 n。(2)选手摆到最高点时松手落入水中，(如图所示)对选手由动能定理得mg(hlcos d)(f1f2)d00解得d1.2 m。(3)选手摆到最低点时松手将做平抛运动，则：竖直方向hlgt2水平方向xvt由(1)可得v 解得x 可知当l1.5 m时，x取最大值，落点距岸边最远。答案(1)1 080 n(2)1.2 m(3)见解析考法4含弹簧的物体运动多过程问题例4如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在o位置。质量为m的物块a(可视为质点)以初速度v0从距o点右方x0的p点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到o点位置后，a又被弹簧弹回。a离开弹簧后，恰好回到p点。物块a与水平面间的动摩擦因数为。求：(1)物块a从p点出发又回到p点的过程，克服摩擦力所做的功。(2)o点和o点间的距离x1。(3)如图乙所示，若将另一个与a完全相同的物块b(可视为质点)与弹簧右端拴接，将a放在b右边，向左推a、b，使弹簧右端压缩到o点位置，然后从静止释放，a、b共同滑行一段距离后分离。分离后物块a向右滑行的最大距离x2是多少？解析(1)物块a从p点出发又回到p点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为wfmv02。(2)物块a从p点出发又回到p点的过程，根据动能定理得2mg(x1x0)mv02解得x1x0。(3)a、b在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v1，弹出过程弹力做功为wf只有物块a时，从o到p有wfmg(x1x0)00a、b共同从o到o有wf2mgx12mv12分离后对a有mv12mgx2联立以上各式可得x2x0。答案(1)mv02(2)x0(3)x