高考数学二轮复习 第一部分 专题六 解析几何 1.6.3 圆锥曲线的综合问题限时规范训练 理.doc

限时规范训练圆锥曲线的综合问题解答题(本题共5小题，每小题12分，共60分)1(2017高考全国卷)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：y21上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足.(1)求点p的轨迹方程；(2)设点q在直线x3上，且1，证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.解：(1)设p(x，y)，m(x0，y0)，则n(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因为m(x0，y0)在c上，所以1.因此点p的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知f(1,0)设q(3，t)，p(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点p存在唯一直线垂直于oq，所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.2(2017黑龙江哈尔滨模拟)已知椭圆c：1(ab0)的焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，点p在椭圆c上，满足|pf1|7|pf2|，tanf1pf24.(1)求椭圆c的方程(2)已知点a(1,0)，试探究是否存在直线l：ykxm与椭圆c交于d，e两点，且使得|ad|ae|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)由|pf1|7|pf2|，pf1pf22a得pf1，pf2，由cos2f1pf2，又由余弦定理得cosf1pf2，所以a2，故所求c的方程为y21.(2)假设存在直线l满足题设，设d(x1，y1)，e(x2，y2)，将ykxm代入y21并整理得(14k2)x28kmx4m240，由64k2m24(14k2)(4m24)16(m24k21)0，得4k21m2，又x1x2设d，e中点为m(x0，y0)，m，kamk1，得m，将代入得4k21，化简得20k4k210(4k21)(5k21)0，解得k或k，所以存在直线l，使得|ad|ae|，此时k的取值范围为.3(2017广州五校联考)已知双曲线m：1(a0，b0)的上焦点为f，上顶点为a，b为虚轴的端点，离心率e，且sabf1.抛物线n的顶点在坐标原点，焦点为f.(1)求双曲线m和抛物线n的方程(2)设动直线l与抛物线n相切于点p，与抛物线的准线相交于点q，则以pq为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果经过，试求出该点的坐标，如要不经过，试说明理由解：(1)在双曲线m中，c，由e，得，解得ab，故c2b.所以sabf(ca)b(2bb)b1，解得b1.所以a，c2.所以双曲线m的方程为x21，其上焦点为f(0,2)，所以抛物线n的方程为x28y.(2)由(1)知yx2，故yx，抛物线的准线方程为y2.设p(x0，y0)，则x00，且直线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得所以q.假设存在点r(0，y1)，使得以pq为直径的圆恒过该点，也就是0对任意的x0，y0恒成立又(x0，y0y1)，由0，得x0(y0y1)(2y1)0，整理得2y0y0y12y1y0，即(y2y18)(2y1)y00.()由于()式对满足y0x(x00)的任意x0，y0恒成立，所以解得y12.故存在y轴上的定点r(0,2)，使得以pq为直径的圆恒过该点4已知椭圆c1：1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，f2的坐标满足圆q方程(x)2(y1)21，且圆心q满足|qf1|qf2|2a.(1)求椭圆c1的方程(2)过点p(0,1)的直线l1交椭圆c1于a，b两点，过p与l1垂直的直线l2交圆q于c，d两点，m为线段cd中点，求mab面积的取值范围解：(1)方程(x)2(y1)21为圆，此圆与x轴相切，切点为f2(，0)，所以c，即a2b22，且f2(，0)，f1(，0)，|qf1|3，又|qf1|qf2|312a.所以a2，b2a2c22，所以椭圆c1的方程为1.(2)当l1平行x轴时，l2与圆q无公共点，从而mab不存在；所以设l1：xt(y1)，则l2：txy10.由消去x得(t22)y22t2yt240，则|ab|y1y2|.又圆心q(，1)到l2的距离d11得t21.又mpab，qmcd，所以m到ab的距离即q到ab的距离，设为d2，即d2.所以mab面积s|ab|d2，令u2，)，则sf(u).所以mab面积的取值范围为.5(2017山东潍坊模拟)如图，点o为坐标原点，点f为抛物线c1：x22py(p0)的焦点，且抛物线c1上点p处的切线与圆c2：x2y21相切于点q.(1)当直线pq的方程为xy0时，求抛物线c1的方程；(2)当正数p变化时，记s1，s2分别为fpq，foq的面积，求的最小值解：(1)设点p，由x22py(p0)得，y，求导得y.因为直线pq的斜率为1，所以1且x00，解得p2，所以抛物线c1的方程为x24y.(2)因为点p处的切线方程为：y(xx0)，即2x0x2pyx0，根据切线又与圆相切，得1，化简得x4x4p2，由4p2x4x0，得