高考数学 专题10.2 概率与离散型随机变量及其分布列同步单元双基双测（B卷）理.doc

专题10.2 概率与离散型随机变量及其分布列（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】考点：正态分布2. 某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取人,其中青年组共有人,这六人中抽取两人的基本事件共有种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为，故选b考点：1分层抽样；2古典概型3. 投掷红、蓝两个骰子，事件a=“红骰子出现4点”，事件b=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则p（a|b）=（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：a、b相互独立，p(ab) =p(a)p(b).p(a|b)=p(a)=考点：条件概率与独立事件4. 【2018湖南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：a.5. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）a b c d【答案】c【解析】考点：离散型随机变量及其分布列.6. 甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为 （ ）a b c d【答案】d【解析】考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率7. 【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形， 为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接， ，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】设正方形的边长为1， ，所以概率为，故选a。8. 为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30， 35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（ ）a b c d【答案】c【解析】考点：频率分布直方图与古典概型概率9. 【2018广西柳州两校联考】老师计算在晚修19:00-20:00解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟.若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】设19:00-20:00对应时刻，甲乙的问问题的时刻为，则两人独自去时不需要等待满足 概率为 ，选b.10. 某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题可理解条件概率，则可由条件概率公式得；, 考点：条件概率的算法11. 某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（ ）a b c d【答案】c 【解析】考点：1、分步计数乘法原理及排列组合的应用；2、古典概型概率公式.12. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：解：依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有，故，故答案为b.考点：离散型随机变量的数学期望.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_【答案】【解析】试题分析：甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，甲，乙相邻的排法种数为（种）在甲，乙相邻的条件下，甲丙相邻的排法种数为（种）所以，甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式14. 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_.【答案】【解析】试题分析：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从个球中摸出个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，摸一次中奖的概率是，个人摸奖，相当于发生次试验，且每一次发生的概率是，有人参与摸奖，恰好有人获奖的概率是.考点：次独立重复试验中恰好发生次的概率.15. 设随机变量，若，则 【答案】【解析】试题分析：因为随机变量，所以，所以答案应填：考点：正态分布16. 一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球则摸球次数的数学期望为 【答案】【解析】解：，则 ， 故取球次数的分布列为123考点：离散型随机变量的期望三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设x为取得红球的个数（1）求x的分布列；（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分求得分的期望【答案】（1）分布列详见解析；（2）.【解析】（1）x，1,2,3,4其概率分布分别为：，其分布列为x01234p（2） （12分）考点：离散型随机变量的分布列和数学期望、古典概型.18. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(i)设a为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件a发生的概率；(ii)设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列和数学期望.【答案】(i) ; (ii) 随机变量的分布列为【解析】(i)由已知，有所以事件发生的概率为.(ii)随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.19. 为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？附：临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）分别计算出成绩优秀和成绩不优秀的人数，求出的值，判断在犯错概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）先确定的取值，分别求其概率，从而得出分布列与期望值试题解析：解：（1）根据列联表中的数据可得所以在犯错误概率不超过0025的前提下，认为“成绩优良与教学方式有关”考点：1列联表；2离散型分布列的期望与方差20. 【2018广西柳州两校联考】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， .某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.【答案】()答案见解析；()；50万元.【解析】试题分析：（）由题意可知x的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a由统计数据可知其概率及其分布列（ii）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为p=+设y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，y的可能取值为5000，10000即可得出分布列与数学期望试题解析：由题意可知的可能取值为， ， ， ， ， .由统计数据可知：， ， ， ， ， .所以的分布列为：所以.设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润， 的可能取值为-5000,10000.所以的分布列为：-500010000所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.21. 【2018河南洛阳尖子生联考】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月份（即时）的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下： 车型 报废年限1年2年3年4年总计 20353510100 10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）【答案】（1）23%；（2）应该采购款单车【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用回归方程恒过定点的事实进行求解；（2）依据题设条件借助数学期望的计算公式进行分析求解：（1）由折线图中所给的数据计算可得， 月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为当时， 故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%每辆款车可产生的利润期望值为：（元），应该采购款单车22. 【2018河北衡水联考】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况， 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网