中考数学试题分类汇编 知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线.doc

线段垂直平分线、角平分线、中位线一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，abcd的对角线ac，bd相交于点o，e是ab中点，且ae+eo=4，则abcd的周长为（ ）a.20 b. 16 c. 12 d.8第7题图【答案】b【解析】abcd的对角线ac，bd相交于点o，所以o为ac的中点，又因为e是ab中点，所以eo是abc的中位线，ae=ab，eo=bc，因为ae+eo=4，所以ab+bc=2(ae+eo)=8，abcd中ad=bc，ab=cd，所以周长为2(ab+bc)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在中，分别为，的中点，若，则的长度为（ ）a b1 c d【答案】b【思路分析】1.由acb=90，a=30，bc的长度，可求得ab的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得cd的长度；3.利用中位线定理，即可求得ef的长.【解题过程】解：在rtabc中，acb=90，a=30，bc=2，ab=4，cd=ab，cd=4=2，e，f分别为ac，ad的中点，ef=cd=2=1，故选b.【知识点】30所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3. （2018四川省达州市，8，3分） abc的周长为19，点d、e在边bc上，abc的平分线垂直于ae，垂足为n，acb的平分线垂直于ad，垂足为m若bc7，则mn的长为（ ） a b2 c d3第8题图【答案】c，【解析】abc的周长为19，bc7，abac12abc的平分线垂直于ae，垂足为n，babe，n是ae的中点acb的平分线垂直于ad，垂足为m，acdc，m是ad的中点deabacbc5mn是ade的中位线，mnde故选c. 【知识点】三角形的中位线4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在abc中，点d在ab边上，de/bc，与边ac交于点e，连接be，记ade，bce的面积分别为s1，s2,（ ）a. 若2adab，则3s12s2 b. 若2adab，则3s12s2 c. 若2ad2s2 d. 若2adab，则3s1bd时s1，s2的变化情况。【解题过程】当2ad=ab即ad=bd时2 s1= s2，则3s12s2。当2adab时，adbd,aeec, s1变小，s2变大，一定有3s1ab时，不确定。【知识点】中位线及面积大小比较5. （2018浙江湖州，8，3）如图，已知在abc中，bac90，点d为bc的中点，点e在ac上，将cde沿de折叠，使得点c恰好落在ba的延长线上的点f处，连结ad，则下列结论不一定正确的是（ ） aaeef bab2decadf和ade的面积相等 dade和fde的面积相等【答案】c【解析】选项a，d为bc的中点，所以bdcdfdcd，fdbdbbfdcdfe， b+cbfd+dfefaeafeaefe选项a正确选项b，e为ac的中点，d为bc的中点，de为abc的中位线ab2de选项b正确选项c，bfde，adf和ade的高相等但不能证明afde，adf和ade的面积不一定相等选项c错误选项d，ade和fde同底等高，面积相等，选项d正确故选c.【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角1. （2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在abc中，de是ac的垂直平分线，且分别交bc，ac于点d和e，b=60，c=25，则bad为a.50 b.70 c.75 d.80第4题图【答案】b【解析】在abc中，b=60，c=25,所以bac=95,因为de是ac的垂直平分线，所以da=dc,所以dac=c=25，所以bad=bac-dac=70，故选b【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质2. （2018湖南郴州，7，3）如图，aob=60，以点o为圆心，以任意长为半径作弧交oa，ob于点c，d两点，分别以c，d为圆心，以大于cd的长为半径作弧，两弧相交于点p，以o为端点作射线op，在射线op上截取线段om=6，则m点到ob的距离为（ ）a.6 b.2 c.3 d.【答案】d【思路分析】判断出op是aob的平分线，过点m作meob于e，根据角平分线的性质可得mob=30，然后根据“直角三角形中30所对的直角边等于斜边一半”列式计算即可得解【解析】解：由题意得op是aob的平分线，过点m作meob于e，又aob=60，mob=30，在rtmoe中，om=6，em=om=3，故选c【知识点】角平分线的性质，尺规作图3. （2018甘肃天水，t6，f4）如图所示，点o是矩形abcd对角线ac的中点，oeab交ad于点e.若oe=3，bc=8，则ob的长为（ ）a.4 b.5 c.342 d.34 【答案】b.【解析】四边形abcd是矩形，abc=90，abcd，ab=cd，点o是ac的中点.oeab，oecd，oe是acd的中位线，cd=2oe=6，ab=6.在rtabc中，ab=6，bc=8，ac=10.ob是rtabc斜边的中线，ob=12ac=5.【知识点】矩形的性质，中位线的性质4. （2018河北省，6，3）尺规作图要求：过直线外一点作这条直线的垂线；作线段的垂直平分线；过直线上一点作这条直线的垂线；作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）a， b ，c， d ，【答案】d【解析】根据不同的作图方法可以一一对应 的已知点在直线外，所以对应，的已知点在直线上，所以对应【知识点】尺规作图，角的平分线，垂线，线段的垂直平分线5. （2018河北省，8，3） 已知，如图，点p在线段ab外，且papb求证：点p在线段ab的垂直平分线上在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ） a作apb的平分线pc交ab于点c b过点p作pcab于点c且acbcc取ab中点c，连接pcd过点p作pcab，垂足为c第8题图【答案】b【解析】要证明papb需要作出ab上的中线（或垂线或apb的角平分线）选项b中作出的辅助线同时满足了两个条件，不正确故选b【知识点】线段的垂直平分线，等腰三角形的三线合一6.（2018贵州安顺，t8，f3）已知abc （acbc），用尺规作图的方法在bc上确定一点p，使 pa+pc = bc, 则符合要求的作图痕迹是（ ）【答案】d【解析】选项a，该作图痕迹表示ab=pb，不符合题意；选项b，该作图痕迹表示作线段ac的垂直平分线交bc于点p，即pa=pc，不符合题意；选项c，该作图痕迹表示ac=pc，不符合题意；选项d，该作图痕迹表示作线段ab的垂直平分线交bc于点p，即pa=pb，故pa+pc=bc,符合题意.故选d.【知识点】尺规作图.87. （2018湖北荆门，11，3分）如图，等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为（ ）a b c. d【答案】c.【解析】解：连接om，cm，oc.oqop，且m是pq的中点，om=pq.abc是等腰直角三角形，acb=90，cm=pq，om=cm，ocm是等腰三角形，m在oc的垂直平分线上.当p在a点时，点m为ac的中点，当p在c点时，点m为bc的中点，点m所经过的路线长为ab=1.故选c.【知识点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线，等腰三角形的判定与性质8. （2018湖北省襄阳市，7，3分） 如图，在abc中，分别以点a和点c为圆心，大于24cm长为半径画弧，两弧相交于点m、n，作直线mn分别交bc、ac于点d、e.若ae=3cm，abd的周长为13cm，则abc的周长为() a.16cmb.19cmc.22cmd.25cm【答案】b【解析】解：由尺规作图可知，mn是线段ac的垂直平分线，ad=cd，ac=2ae=6cm，ab+bc=ab+bd+dc=ab+bd+ad=cabd=13cm，cabc=ab+bc+ac=13+6=19cm.故选b.【知识点】线段垂直平分线9.（2018陕西，8，3分） 如图，在菱形abcd中，点e、f、g、h分别是边ab、bc、cd和da的中点，连接ef、fg、gh和he若eh=2ef，则下列结论正确的是（ ）aab=efbab=2efcab=efdab=ef【答案】d【思路分析】连接ac、bd交于点o利用中位线性质和菱形的性质证明ef=ao，ehbo，结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段ab与ao的关系，即得出ab与ef的关系【解题过程】连接ac、bd交于点oe，f分别为ab、bc的中点，ef=ac四边形abcd为菱形，ao=ac，acbdef=ao同理：eh=boeh=2efbo=2ao在rtabo中，设ao=x，则bo=2xab=aoab=ef，故选择d【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理二、填空题1. （2018四川泸州，题，3分） 如图5，等腰abc的底边bc=20，面积为120，点f在边bc上，且bf=3fc，eg是腰ac的垂直平分线，若点d在eg上运动，则cdf周长的最小值为 .第16题图【答案】18【解析】做abc的高ah，因为s=120，bc=20，所以ah=12，cdf的周长=cf+cd+df，cf=5，因为eg是腰ac的垂直平分线，连接ad，af，可得da=dc，所以ad+df的最小值为af的长度，在rtahf中，hf=5，ah=12，由勾股定理可得af=13，因此cdf周长的最小值为18【知识点】三角形面积，垂直平分线，勾股定理2. （2018四川内江，23，6） 如图，以ab为直径的o的圆心o到直线l的距离oe3，o的半径r2，直线ab不垂直于直线l，过点a、b分别作直线l的垂线，垂足分别为点d、c，则四边形abcd的面积的最大值为 【答案】12【思路分析】由于四边形abcd为梯形，所以面积为两底之和的一半再乘以高，由已知条件可以通过构造三角形的中位线，证得两底之和与线段oe的长度有关，是一个定值，所以四边形面积的大小取决于高，当直径ab为梯形的高时，面积最大【解题过程】解：连接do并延长交cb的延长线于f，adl，bcl，adbc，daofbo，adof，oaob，aodbof，adbf，odof，oel，adbcoe，dece，oecf (bfbc)(adbc)，adbc2oe6，四边形abcd的面积(adbc)cd，当abl时，即ab为梯形的高时四边形abcd的面积最大，最大值为6412【知识点】三角形中位线，梯形的面积公式；全等三角形；3. （2018四川广安，题号14，分值：3） 如图，aoe=boe=15，efob，ecob于c，若ec=1，则of=_.第14题图【答案】2.【解析】过点e作edoa，于点d.efco，efa=aoc=aoe+boe=30.afe是oef的外角，oef=aef-aoe=15=aoe，of=ef.oe是aoc的平分线，ceob，egoa，eg=ce=1.在rtefg中，efa=30eg=1，ef=2eg=2，即of=2.【知识点】角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质4. （2018四川省南充市，第13题，3分）如图，在abc中，平分，的垂直平分线交于点，则 度【答案】24【解析】解：设c的度数为xde垂直平分ac，ea=ec，eac=c=x，fae=19，afb=fac+c=( x+19)+x=2x+19，af平分abc，baf=fac= x+19，baf+afb+b=180，即70+（2x+19）+(x+19)=180 ，解得：x=24.故答案为：24.【知识点】角平分线的定义；垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余5. （2018湖南衡阳，17，3分）如图，abcd的对角线相交于点o，且adcd，过点o作omac，交ad于点m.如果cdm的周长为8，那么的周长是 【答案】16【解析】解：在abcd中，ad=bc，ab=cd，点o为ac的中点，omac，mo为ac的垂直平分线，mc=ma，cdm的周长=mc+md+cd=ma+md+cd=ad+cd=8，平行四边形abcd的周长=2（ad+cd）=16【知识点】6. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形abcd中，ac平分bad，acd=abc=90，e、f分别为ac、bd的中点，d=，则bef的度数为 .（用含的式子表示）【答案】【解析】acd=90，cad=90d=90，e、f分别为ac、bd的中点，efad，cef=cad=90，ac平分bad，bac=cad=90，abc=90，e为ac的中点，ae=be，eba=bac=90，bec=1802，bef=2703.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质7. （2018山东省济宁市，13，3）在abc中，点e，f分别是边ab，ac的中点，点d在bc边上，连接de，df，ef.请你添加一个条件_，使bed与fde全等.【答案】答案不唯一，如：点d是bc的中点或者dfab.【解析】当d是bc的中点时，bedfde.e，f分别是边ab，ac的中点，efbc，当e，d分别是边ab，bc的中点时，edac，四边形befd是平行四边形，bedfde，因此，答案为：d是bc的中点【知识点】全等三角形的判定，三角形中位线性质，平行线性质1. （2018武汉市，16，3分）如图，在abc中，acb60，ac1，d是边ab的中点，e是边bc上一点若de平分abc的周长，则de的长是_【答案】【思路分析】延长bc至点f，使cf=ac，由题意得de是abf的中位线，acf是底角为30的等腰三角形，作cgaf，垂足为g，可求得af的长，从而求出de的长.【解题过程】延长bc至点f，使cf=ac，de平分abc的周长，ad=bc，ac+ce=be，be=cf+ce=ef，deaf，de=af，cafacb30.作cgaf，垂足为g，则agc=90，af2ag2accaf2130，.【知识点】三角形的中位线 等腰三角形的性质 直角三角形中的边角关系2. （2018河南，15，3分）如图, man = 90,点c在边am上,ac = 4,点b为边an上一动点,连接bc, 与关于bc所在直线对称点d,e分别为ac,bc的中点,连接de并延长交ab所在直线于点f,连接ae当为直角三角形时, ab的长为_ 【答案】4或【思路分析】根据题意，易得efab，cab90，123当为直角三角形时，分两种情况讨论：90时，22，所以+390，即3290，230，从而ab90时，90根据对称，45，进而判断出是等腰直角三角形，从而求出abac4【解题过程】图1 图2解：man = 90，与关于bc所在直线对称cab90，cba又点d,e分别为ac,bc的中点，连接de并延长交ab所在直线于点f，efab.当为直角三角形时，由题意得，不能为直角，则如图1，90时，+390efab，1+221.又,13,21+190,1302,ab.如图2，90时，efab,90由对称可得，45，是等腰直角三角形abac4.综上所述， ab的长为4或故答案为：4或【知识点】对称的性质，三角形中位线，直角三角形性质，三角形内角和，三角函数三、解答题1. (2018山东青岛中考，15，4分)已知：如图，射线上一点.求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等. （请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【思路分析】作线段bd的垂直平分线与abc的平分线，交于点p，连接bp，pd，则pbd就是求作的三角形【解题过程】解：作图如下：【知识点】尺规作图角平分线、垂直平分线1. （2018湖北鄂州，18，8分）如图，在四边形abcd中，dab90，dbdc，点e、f分别为db、bc的中点，连接ae、ef、af（1）求证：aeef；（2）当afae时，设adb，cdb，求，之间的数量关系【思路分析】【解析】解：（1）证明：点e、f分别为db、bc的中点，ef是bcd的中位线，efcd，又dbdc，ef db，在rtabd中，点e为db的中点，ae是斜边bd上的中线，ae db，aeef；（2）如下图（1），aeef，afae，aeefaf，aef是等边三角形，aefeaf60，又dab90，1baf906030，baf301，ef是bcd的中位线，efcd，befcdb，260，又21adb1，160，160，ae是斜边bd上的中线，aede，1adb，60，260【知识点】中位线定理；直角三角形的性质；等边三角形的性质；三角形的外角性质；平行线的性质2. （2018四川攀枝花，20，8）(本小题满分8分)已知abc中，a=90.（1）请在图8中作出bc边上的中线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图9，设bc边上的中线为ad.求证:bc=2ad.【思路分析】（1）用尺规作图作出线段bc的中垂线，目的是作出线段bc的中点d，然后连接线段ad即为所求。【解题过程】(1)如图(1)所示：(2) 如图(2),作ab边的中点e,连接ed，be=ea,bd=dc,edac,bac=90,bed=90，deab，de是线段ab的垂直平分线， ad=bd，ad=bd=dc，bc=2ad。【知识点】尺规作图，三角形的中位线，线段的垂直平分线。3. （2018湖北省孝感市，20，7分）如图，中，小聪同学利用直尺和圆规完