北京101中学2012-2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷.doc

北京101中学2012-2013学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分。1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法2. 把语文、数学、物理三本书随机地分给甲、乙、丙三位同学。每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是（）A. 对立事件 B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件 D. 以上答案都不对3. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球。若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A. B. C. D. 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）A. B. C. 5 D. 5. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若lm，m，则l B. 若l，m，则lmC. 若l，m，则lm D. 若l，lm，则m7. 在正方形ABCD内任取一点P，则使APB的概率是（） A. B. C. 1 D. 18. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上。若EF1，DPx，A1Ey（x，y大于零），则三棱锥PEFQ的体积（）A. 与x有关，与y无关 B. 与y有关，与x无关C. 与x，y都有关 D. 与x，y都无关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 从2003名同学中抽取50名同学组成参观团，采用如下方法抽取，先用简单随机抽样方法剔除3人，再用系统抽样方法抽出参团的50人。那么每位同学入选的概率为 。10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张。事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P（AB）_（结果用最简分数表示）。11. 某校举行2010年元旦汇演，右下图是7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 ，方差为 。789944647312. 已知上方程序框图输入的值依次为，则输出的 。13. 设地球半径为，则北纬圈上两点的经度分别是西经和东经，两点的球面距离为_。14. 如图所示，正方体的棱长为1，E、F分别是棱、的中点，过直线EF的平面分别与棱，交于M、N两点，设BM = x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面；四边形MENF的周长L= f （x），x0，1是单调函数；四边形MENF的面积S= g（x），x0，1是单调函数；四棱锥 MENF的体积V= h（x），x0，1为常值函数。其中真命题的编号为 。三、解答题：本大题共5小题，共50分。15. （本小题满分10分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示。（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（）在（）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。16. （本小题满分10分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且。（）求证：；（）求证：平面。17. （本小题满分10分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）。现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时。（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率。18. （本小题满分10分）如图，平行六面体体ABCDA1B1C1D1中，所有棱长均为1，且。（）求证：平面平面A1ACC1；（）求四棱锥-BB1D1D的体积。19. （本小题满分10分）如图1，在直角梯形中，把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示。点分别为棱的中点。（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使得到点四点距离相等？请说明理由。北京一零一中20122013学年度第二学期期末考试高一数学 参考答案一、选择题1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A二、填空题9. 10. 11. 85，1.6 12. 13. 14. 三、解答题15. 解：（）由题意，第组的频率为，第组的频率为，第组的频率为3分（）第组的人数为， 第组的人数为，第组的人数为。因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样的方法在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第组：，第组：，第组：。所以第，组分别抽取人，人，人。6分（）设第组的名学生为，第组的名学生为，第组的名学生为。则从六名学生中抽两名学生有：共种可能。其中第组的名学生为，至少有一名学生入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。10分16. 证明：（）因为是正三角形，是中点，所以，即又因为，平面，又，所以平面 又平面，所以（）在正三角形中，在中，因为为中点，所以，所以，所以在等腰直角三角形中，所以，所以又平面，平面，所以平面。17. （）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 则 。所以甲临时停车付费恰为元的概率是。4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中。则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件为：，共种情形。其中，这种情形符合题意。故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为。10分18. （）证明：连接、，与相交于一点，连接，因为平行六面体ABCDA1B1C1D1中，所有棱长均为1，所以，且为中点，所以，所，所以平面A1ACC1平面，所以平面平面A1ACC1；（）解：由（）知，又，所以，四棱锥