中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第20课时 直角三角形检测 湘教版.doc

课时训练(二十)直角三角形|夯 实 基 础|一、选择题12017长沙一个三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形图k20122016河南如图k201，在abc中，acb90，ac8，ab10，de垂直平分ac交ab于点e，则de的长为()a6 b5 c4 d332016东营在abc中，ab10，ac2 ，bc边上的高ad6，则另一边bc等于()a10 b8c6或10 d8或104如图k202，在abc中，acb90，cdab于点d，若a30，bd2，则ac的长为()a4 b4 c8 d16图k202图k20352017枣庄如图k203，在rtabc中，c90，以顶点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap交边bc于点d，若cd4，ab15，则abd的面积为()a15 b30c45 d60图k20462017大连如图k204，在abc中，acb90，cdab，垂足为d，e是ab的中点，cddea，则ab的长为()a2a b2 ac3a d.a图k20572017温州四个全等的直角三角形按图k205所示方式围成正方形abcd，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为s的小正方形efgh.已知am为rtabm较长直角边，am2 ef，则正方形abcd的面积为()a12s b10s c9s d8s82016株洲如图k206，以直角三角形的a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况中阴影部分面积关系满足s1s2s3的图形个数有()图k206a1 b2 c3 d4二、填空题92017株洲如图k207，在rtabc中，b的度数是_图k207图k208102017湘潭如图k208，在rtabc中，c90，bd平分abc交ac于点d，de垂直平分ab，垂足为e点，请任意写出一组相等的线段_112017益阳如图k209，abc中，ac5，bc12，ab13，cd是ab边上的中线，则cd_图k209122017常德如图k2010，已知rtabe中，a90，b60，be10，d是线段ae上的一动点，过d作cd交be于点c，并使得cde30，则cd长度的取值范围是_图k2010图k201113如图k2011，abc中，cdab于d，e是ac的中点，若ad6，de5，则cd的长等于_三、解答题14证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图k2012，aocboc，点p在oc上，_求证：_请你补全已知和求证，并写出证明过程图k2012152017徐州如图k2013，已知acbc，垂足为c，ac4，bc3 ，将线段ac绕点a按逆时针方向旋转60，得到线段ad，连接dc，db.(1)线段dc_；(2)求线段db的长度图k2013|拓 展 提 升|162017徐州如图k2014，已知ob1，以ob为直角边作等腰直角三角形a1bo.再以oa1为直角边作等腰直角三角形a2a1o，如此下去，则线段oan的长度为_图k201417在abc中，bca，acb，abc，设c为最长边当a2b2c2时，abc是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究abc的形状(按角分类)(1)当abc的三边长分别为6，8，9时，abc为_三角形；当abc的三边长分别为6，8，11时，abc为_三角形(2)猜想：当a2b2_c2时，abc为锐角三角形；当a2b2_c2时，abc为钝角三角形(3)当a2，b4时，根据abc的不同形状，求出对应的c的取值范围参考答案1b解析 根据三角形的内角和为180，可知最大角为18090，因此这个三角形是直角三角形故选b.2d解析 de是ac的垂直平分线，acb90，de是abc的中位线，又在rtacb中，acb90，ac8，ab10，由勾股定理可知bc6，debc3.3c解析 根据题意画出示意图因为ab10，ac2 ，ad6，根据勾股定理得bd8，cd2，图中，bcbdcd8210；图中，bcbdcd826，所以bc的长为6或10.4b解析 在rtabc中，acb90，a30，cdab，bcd30.bd2，bc2bd4，ab2bc8，ac4 .5b解析 由题意得ap是bac的平分线，过点d作deab于e，又c90，decd，abd的面积abde15430.故选b.6b解析 由于cdab，cddea，所以cea，又abc中，acb90，点e是ab的中点，所以aebece，所以ab2ce2 a，故选b.7c解析 由题意可知小正方形efgh边长：efehhggf，4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为()，则直角三角形的短直角边长为.由勾股定理得ab3 ，所以正方形abcd的面积为9s.8d解析 (1)s1a2，s2b2，s3c2，a2b2c2，a2b2c2，s1s2s3.(2)s1a2，s2b2，s3c2，a2b2c2，a2b2c2，s1s2s3.(3)s1a2，s2b2，s3c2，a2b2c2，a2b2c2，s1s2s3.(4)s1a2，s2b2，s3c2，a2b2c2，s1s2s3.综上，阴影部分面积关系满足s1s2s3的图形有4个92510bcbe(或dcde，bdad等)11.解析 ac5，bc12，ab13，因为52122132，所以abc是直角三角形，因为cd是ab边上的中线，所以cdab.120cd5解析 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点d运动至a点时，cd最长，且最大值为5，所以cd的取值范围是0cd5.138解析 abc中，cdab于d，e是ac的中点，de5，deac5，ac10.在直角acd中，adc90，ad6，ac10，根据勾股定理，得cd8.14解：补充已知为：pdoa，垂足为d，peob，垂足为e.求证为：pdpe.证明：pdoa，peob，pdopeo90.在pdo和peo中，pdopeo(aas)，pdpe.15解：(1)4(2)acad，cad60，cad是等边三角形，cdac4，acd60，过点d作debc于e.acbc，acd60，bcd30.在rtcde中，cd4，bcd30，decd2，ce2