物理光的基本电磁理论PPT课件.ppt

信息光电子科技学院华南师范大学 高等光学 1 几何光学 以光的直线传播模型为基础 研究光的传播规律 成象规律 是光学系统设计的基础 物理光学 以光的电磁理论为基础 研究光的本性 光的传播规律及光与物质的相互作用 1 光的基本电磁理论 重点 3次课 奇异折射1次课 2 干涉理论基础 包括光学薄膜 2次课 全息1次课 3 衍射 2次课 4 晶体光学的基本知识 重点 4次课 5 晶体的光学效应 1次课 6 导波光学基础 1次课 课程主要内容 光学 2 3 主要参考书 1 工程光学 第二版 下篇 物理光学 天津大学郁道银 浙江大学谈恒英主编 2 高等光学教程 光学的基本电磁理论 国防科技大学季家镕编著 3 应用电磁学 浙江大学陈抗生编著 电磁波辐射以两个互相耦合的波矢量方式 电场波和磁场波来传递 波动光学理论近似于电磁理论 它只说明了光是一个具有时间和位置的标量函数 波函数 几何光学是在短波长范围的更进一步简化 因此 可以认为电磁光学包含了波动光学 而波动光学又包含了几何光学 量子光学的理论几乎可以解释所有光学现象 比电磁光学更具一般性 绪论 4 5 几个基本概念复习 倒三角算符 为矢量 哈密顿算符 具有微分运算功能 在直角坐标系中定义为 a 标量场 x y z 的梯度为 物理意义 标量场 x y z 的梯度为矢量 方向为场量变化最大的方向 大小为场变化最大方向的变化率 6 b 矢量场A的散度为 矢量场A的散度为标量 散度定理 Gaussian定理 A 在体积V内积分等于矢量A穿过包围体积V的封闭曲面S的净通量 7 c 矢量场A的旋度为 矢量场A的旋度为矢量Stokes定理 XA 穿过面积S的通量等于包围面积S的闭曲线c的线积分 8 d 拉普拉斯算符为 2 1864年 麦克斯韦在总结安培 法拉第等人关于电场 磁场研究工作的基础上 归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克斯韦方程组 建立了完整的电磁场理论 1865年他进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实 光的电磁理论由此得以确立 光的电磁理论的建立推动了光学及整个物理学的发展 尽管在理论上有其局限性 但它仍是阐明众多光学现象的经典理论 1 1麦克斯韦方程组 9 第一章光的基本电磁理论 第一部分光的电磁理论基础 1 静电场和稳恒电流磁场的基本规律 一积分形式的麦克斯韦方程组 静电场高斯定理 通过任意闭合曲面的电位移通量 有源场 静电场环路定律 电场强度沿任意闭合曲线的线积分 保守场 静磁场环路定律 磁场强度沿任意闭合曲线的线积分 安培环路定律 静磁场高斯定理 通过任意闭合曲面的磁通量 无源场 10 麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中 高斯定理依然成立 变化的磁场会产生涡旋电场 将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式 对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改 这样 就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组 电荷激发电场中 变化的磁场激发电场 涡旋场 1 式意义 任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和电荷激发的电场 保守场 变化磁场激发的电场 涡旋场 2 式意义 电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值 1 2 11 2 交变电磁场的基本规律 3 4 12 2 交变电磁场的基本规律 传导电流所激发的磁场 涡旋场 变化的电场产生磁场 涡旋场 3 式意义 任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零 传导电流所激发的磁场 涡旋场 位移电流产生磁场 涡旋场 4 式意义 在传导电流和位移电流共同激发的磁场中 总磁场强度的环流为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和 微分形式的麦克斯韦方程组积分形式描述的是场在某一面积元或者体积元的平均性质 为方便地求解电磁场每一点的性质 实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式 是电荷分布的体密度 j是传导电流密度 13 揭示了电流 电场 磁场相互激励的性质 微分形式与积分形式之间可由Stokes公式和Gaussian公式推导连接 物质方程麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E D和两个磁场量B H在均匀 各向同性 线性介质中 有以下关系成立 麦克斯韦方程组与物质方程结合 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组 为介质的介电系数 为介质的磁导率jc为传导电流密度 为电导率 14 物质方程 电磁场的传播用麦克斯韦电磁理论的基本概念 可以将电场和磁场的相互关系表述为 空间某区域内有变化的电场 则在临近的区域内引起变化的磁场 这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场 并在更远的区域内引起新的变化的磁场 这个过程持续地继续下去 变化的电场和变化的磁场交替产生 构成统一的电磁场 在这种交替产生过程中 电磁场由近及远 以有限的速度在空间内传播 形成电磁波 电磁场的波动方程由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程 从而证明电磁场的波动性 为简化讨论 假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀透明介质 故 均为常数 又设讨论的区域远离辐射源 因此 0 j 0 1 2电磁场的波动性 15 麦克斯韦方程组简化为 取 3 的旋度 将 4 式代入上式右侧 由场论公式 上式左侧可变为 16 同样得到B的方程 两方程变为 17 方程的解为各种波动 表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播 传播速度为 对于非均匀介质 随空间坐标变化 波动方程变成 波动方程 波动方程 电磁波1 电磁波的速度电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率 在真空中传播时 速度为 2 电磁波谱电磁波包含许多波长成分 包括无线电波 光波 X射线 射线等 按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成 称为电磁波谱 18 19 Theelectromagneticspectrum 3 介质的绝对折射率为了描述不同介质中电磁波传播特性的差异 定义介质的绝对折射率 代入c v各自的表达式 有 20 一 沿某一坐标轴方向传播的平面波平面波 电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同值的波 平面波沿Z轴正向传播时 电磁场波动方程可简化为 1 3平面电磁波 21 对 1 式代换变量 得 因此 1 式化简为 22 引入中间变量对方程化简 令 23 24 定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面 位相因子 在任意时刻t 位相相同的各点必有同一z值 即各点位于同一垂直于z轴的平面内 波面为一平面 故 3 4 式所表示的波为平面简谐波 位相是时间和空间坐标的函数 表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态 25 平面简谐波 波函数的多种表达形式 1 26 2019 12 29 27 2 一般情况下的波函数如下图所示 电磁波沿空间某一方向传播 在t时刻波面为 波面上任意一点P到坐标原点的距离为r 电波的波函数为 在物理光学的研究中 主要关注光的能量 而实验和理论分析证明 对光能量起决定作用的是电场强度E 所以将E的表达式称为光波的波函数 波的传播速度随介质而异 o n 28 3 复数形式的波函数波函数常写成如下的复数形式 在光学问题中 求振幅A的平方值时 因为光强度I与A2成正比 A2 只需将复数E乘上其共轭复数E 可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为 29 将其中的振幅和空间相位因子叫做复振幅 若不需要考虑光波随时间的变化 可用复振幅来表示光波 使计算简化 平面电磁波的性质 1 电磁波是横波证明 30 31 综合以上所述三点 得到如下页所示的电磁波传播示意图 32 33 34 球面波在真空中或各向同性的均匀介质中O点放一个点光源 从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播 经过一定时间以后 电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面 如图所示 这时的波阵面是球面 这种波就称为球面波 O R 光线 波面 1 4球面波和柱面波 35 P 设图中的球面波为单色光波 由于球面波波面上各点的位相相同 因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律 即可知道整个空间的情况 取沿OR方向传播的光波为对象 设O点的初相为0 则距O点为r的某点P的位相为 36 球面波的振幅Ar是随距离r变化的 设距O点为单位距离的O1点和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir 则 37 由波函数可看出 球面波的振幅与离开波源的距离成反比 实际中 当考察的空间离球面波的波源很远时 对一个较小范围内的球面波波面 可近似作平面处理 即认为是平面波 柱面波柱面波是一个无限长的线光源发出的光波 它的波面具有柱面的形状 柱面波的波函数为 38 由于光源都有一定大小 严格的球面波和柱面波都是不可能实现的 当光源的线度比距离r小的多时 光波为近似的球面波或柱面波 光是电磁波 光源发光就是产生物体电磁辐射 物体的发光实质上是组成物体的分子 原子发光 因为大部分物体的发光属于原子发光类型 所以可以只研究原子辐射电磁波的情况 1 5光波的辐射 39 一 电偶极子辐射模型 最简单的情况是 振荡电偶极子是电矩随时间作余弦 或正弦 变化 原子作为一个振荡电偶极子 必定在周围空间内产生交变的电磁场 右图是电偶极子附近电场中电力线的分布图示 应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行计算 得到如下结果 40 1 作简谐振荡的电偶极子在距离很远的M点辐射的电磁场的数值为 式中 r为电偶极子到M点的距离 为r与电偶极子轴线间夹角 41 k p r E 电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波 但球面波的振幅是随 角而变的 B M Real timeevolutionoftheelectricfieldofanoscillatingelectricdipole Thedipoleislocatedat 60 60 inthegraph oscillatingat1Hzintheverticaldirection 42 辐射能振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场 电磁场的传播伴随着场能量的传播 这种场能量称辐射能 43 已知电磁场的能量密度为 为了描述辐射能的传播 引进辐射强度矢量 Poynting矢量 S 它的大小为单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量 它的方向为能量的传播方向 44 45 则辐射强度在一个周期内的平均值为 可知 辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比 与振荡频率的四次方成正比 即与波长的四次方成反比 还与角度 有关 考察离电偶极子很远处的球面波时 可将其视为平面波 平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为 46 物理光学中将 S 称为光强度 用I表示 由 5 式得 I A2当讨论相对光强时 在均一介质中比例系数可消去 则I A2 三 对实际光波的认识1 光波的不连续性振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波 而是持续时间极短的波列 每一波列的持续时间为10 9秒数量级 各波列之间没有确定的位相关系 光矢量的振动方向也是随机的 2 自然光的非偏振性光学中将普通光源辐射的 未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光 这种光波在空间各个方位上的振动几率相等 不表现出偏振性 47 光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题 由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同 这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征 所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的 但它们相互间有一定的关系 这种关系称为电磁场的边值关系 下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系 电磁场法向分量的关系假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体 柱高为 h 底面积为 A 将麦克斯韦方程组的 3 式应用于该圆柱体 得出 1 6电磁场的边值关系 48 当柱高 h趋于零时 上式的第三项趋于零 且柱顶和柱底趋近分界面 此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1 n2 方向从介质2指向介质1 49 再将麦克斯韦方程组的 1