普通高等学校招生全国统一考试高中数学模拟测试试题（一）理.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合ax|x2-2x0，bx|x|2，则aab baba caba dabr2.下面是关于复数的四个命题：；.其中真命题为a. b. c. d. 3已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为a bc d4.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 a 8 b7 c. 6 d55已知中，,为边上的中点，则 a b c d6已知函数f（x），则f（x）的大致图象为 7.已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5 a. 35 b. 33 c. 31 d. 298根据如下程序框图，运行相应程序，则输出s的值为 ab cd39一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 abcd810.如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为 a. b. c. d. 11已知直三棱柱abca1b1c1的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点p，q分别为线段a1b，b1c上的动点，若直线pq平面acc1a1，点m为线段pq的中点，则点m的轨迹长度为a b c d12已知点p（x0，y0）（x0）在椭圆c：（ab0）上，若点m为椭圆c的右顶点，且popm （o为坐标原点），则椭圆c的离心率e的取值范围是a（0，） b（，1） c（，1） d（0，）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13若实数x，y满足不等式组则xy的最小值等于_14在abc中，a，b，c所对应的边分别是a、b、c，若其面积s（b2c2a2），则a_ 15已知关于x的不等式0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_ 16已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当n2时，323若m恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.()求函数图象的对称轴方程；()将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当 时，求函数的值域.18. (本小题满分12分)某理财公司有两种理财产品a和b，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品a投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率 产品b投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq 注：p0，q0（）已知甲、乙两人分别选择了产品a和产品b投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；（）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19. (本小题满分12分) 如图，在空间四边形中，且平面平面（）求证：；（）若直线与平面所成角的余弦值为，求.20. (本小题满分12分)设动圆p(圆心为p)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t2，0)三点，当t变化时，p的轨迹为曲线c（） 求c的方程（） 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与c交于a、b两点，b点关于y轴的对称点为d，求证：直线ad经过定点.20. (本小题满分12分)已知函数.（）时，求在上的单调区间；（）且，均恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为：4sin（）求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若ab8，求的值23（本小题满分10分）选修41：不等式选讲已知a0，b0，函数f（x）xa2xb的最小值为1（）证明：2ab2；（）若a2btab恒成立，求实数t的最大值 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理数答案一、选择题15 bbcbc 610 acbbbd 11-12 dc二、填空题 130 14. 15.（，）（，） 16. 三、解答题17.解:().令，解得.函数图象的对称轴方程为. 5分()易知.，即当时，函数的值域为. 12分18解：（）记事件a为“甲选择产品a且盈利”，事件b为“乙选择产品b且盈利”，事件c为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则， 所以，解得 又因为，q0，所以 所以 6分 （）假设丙选择产品a进行投资，且记x为获利金额（单位：万元），则随机变量x的分布列为x40-2p 则 假设丙选择产品b进行投资，且记y为获利金额（单位：万元），则随机变量y的分布列为y20-1ppq 则 讨论： 当时，e(x)e(y)，选择产品a和产品b一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品a和产品b中任选一个； 当时，e(x)e(y)，选择产品a一年后投资收益的数学期望较大，应选产品a； 当时，e(x)e(y)，选择产品b一年后投资收益的数学期望较大，应选产品b10分19.解:（）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.4分 （）过点在平面内作，由（）知平面，平面，平面，以为坐标原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，由此，设 则 。 设平面的法向量 则即 令，得 设直线与平面所成角为， 直线与平面所成角的余弦值为，即则=解得 或 或 12分20.解：（）设m(t+2,0)、n(t-2, 0)、r(0,2)，当t变化时，总有mn=4，故圆p被x轴截得的弦长为4设动圆p圆心为，半径为 依题意的： 化简整理得：所以，点p的轨迹c的方程4分 （）由对称性知，直线ad经过的定点在y轴上设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则d(x2，y2)，其中，直线ad的方程为：令x=0并将，代入，可解得ad的y截距：y0=x1x2设直线l：y=kx+2，代入抛物线方程，可得：x24kx8=0所以x1x2=8，此时y0=2 故直线ad过定点(0, 2) 12分21. 解:（）时，设，当时，则在上是单调递减函数，即则在上是单调递减函数，时，；时，在上的单调增区间是，单调减区间是 4分（） 时，,即；时，,即；设则 时，在上单调递增时，；时，符合题意;时，时，在上单调递减，当时，与时，矛盾；舍时，设为和0中的最大值，当时，在上单调递减，当时，与时，矛盾；舍综上， 12分22.解：（）直线l普通方程为，曲线c的极坐标方程为，则，即为曲线c