七级数学上册 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

第四章 几何图形初步教学备注学生在课前完成自主学习部分配套ppt讲授1.图片引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-10）4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.课堂探究1、 要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（ab）等于已知线段（a）的作法：1. 画射线ac；2.在射线ac上截取ab=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段ab，cd的长短.(1) 度量法：分别测量线段ab、cd的长度，再进行比较：ab=_;bc=_,_,所以_;(2) 叠合法：将点a与点c重合，再进行比较：若点 a 与点 c 重合，点 b 落在c，d之间，那么 ab_cd.若点 a 与点 c 重合，点 b 与点 d_，那么 ab = cd.若点 a 与点 c 重合，点 b 落在 cd 的延长线上，那么 ab_cd.教学备注配套ppt讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-26）探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段ab=a，再在ab的延长线上画线段bc=b，线段ac就是 与 的和，记作ac= . 如果在ab上画线段bd=b，那么线段ad就是 与 的差，记作ad= . 观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 m 把线段 ab 分成相等的两条线段am 与 bm，点 m 叫做线段 ab 的中点. 几何语言： m 是线段 ab 的中点 am = mb = ab， 或 ab = am = mb例1 若ab = 6cm，点c是线段ab的中点，点d是线段cb的中点，求：线段ad的长是多少?例2如图，b、c是线段ad上两点，且ab：bc：cd=3：2：5，e、f分别是ab、cd的中点，且ef=24，求线段ab、bc、cd的长变式训练：如图，已知线段ab和cd的公共部分bd=ab= cd，线段ab、cd的中点e、f之间距离是10cm，求ab，cd的长教学备注配套ppt讲授4.课堂小结（见幻灯片23） 5.当堂检测（见幻灯片19-22）方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3a，b，c三点在同一直线上，线段ab=5cm，bc=4cm，那么a，c两点的距离是（）a1cm b9cmc1cm或9cm d以上答案都不对变式训练：已知a，b，c三点共线，线段ab=25cm，bc=16cm，点e，f分别是线段ab，bc的中点，则线段ef的长为（）a21cm或4cm b20.5cmc4.5cm d20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点b，c在线段ad上则ab+bc=_；adcd=_；bc _ _= _ _.第1题图第2题图第3题图2.如图，点c是线段ab的中点，若ab=8cm，则ac = cm.3.如图，下列说法，不能判断点c是线段ab的中点的是 ( ) a. ac=cb b. ab=2acc. ac+cb=ab d. cb =ab 4. 如图，已知线段a，b，画一条线段ab，使ab=2ab.5.如图，线段ab=4cm，bc=6cm，若点d为线段ab的中点，点e为线段bc的中点，求线段de的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议： 如图：从a地到b地有四条道路，除它们外能否再修一条从a地到b地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.教学备注配套ppt讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片27-32）想一想：1. 如图，这是a，b两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使a，b两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，a，b两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_最短.简称：两点之间，_最短.2.连接两点间的线段的_，叫做这两点的距离.针对训练1. 如图，ab+bc ac，ac+bc ab，ab+ac bc (填“”“”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2. 在一条笔直的公路两侧，分别有a，b两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站c，使汽车站到a，b两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段. 2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.教学备注配套ppt讲授5. 课堂小结6.当堂检测（见幻灯片33-36）3. 线段的中点. 因为点m是线段ab的中点，所以am=bm=ab. (反过来说也是成立的)4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离 当堂检测1. 下列说法正确的是 ( ) a. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 b. 两点之间的距离是指两点之间的直线 c. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 d. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，ac=db，则图中另外两条相等的线段为_.第2题图第3题图3.已知线段ab = 6 cm，延长ab到c，使bc=2ab，若d为ab的中点，则线段dc的长为_.4