由勾股定理得PPT课件.ppt

2019 12 29 1 动手做 用尺规做直角三角形ABC 使 C 90 AC 3cmBC 4cm 动手量 如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm 则它的斜边长是多少 动手算 3 4 5各自的平方有什么关系 动脑猜 任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗 5cm 创设情境激发兴趣 2019 12 29 2 在准备好的方格纸上 分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8 5和12 9和12的直角三角形 并测量出这三个直角三角形的斜边长 然后验证你的猜想 动手操作数学实验 15 13 10 225 100 169 225 169 100 2019 12 29 3 1 拿出准备好的四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 验证实验发现规律 2019 12 29 4 c2 b2 2ab a2 2ab a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 该图是在北京召开的国际数学家大会的会标示意图 取材于我国古代数学著作 勾股圆方图 证明1 2019 12 29 5 a b 2 a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 证明2 2019 12 29 6 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 你能只用这两个直角三角形说明吗 拼一拼试一试 证明3 2019 12 29 7 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 2019 12 29 8 我国早在三千多年就知道了这个定理 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 辉煌发现 2019 12 29 9 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 练习 2019 12 29 10 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 解 由勾股定理得 x2 36 64 x2 100 x2 62 82 x 10 x2 52 132 x2 132 52 x2 169 25 x2 144 x 12 x 0 x 0 2019 12 29 11 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因此 AC 2 236 因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 探究1 2019 12 29 13 A C O B D 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 探究2 2019 12 29 14 A C O B D 分析 DB OD OB 求BD 可以先求OB OD 在Rt AOB中 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在Rt AOB中 在Rt COD中 OD OB 2 236 1 658 0 58 0 58m 2019 12 29 15 例2 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 2019 12 29 16 我们知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上表示出的点吗 2019 12 29 17 0 1 2 3 4 步骤 l A B C 1 在数轴上找到点A 使OA 3 2 作直线l OA 在l上取一点B 使AB 2 3 以原点O为圆心 以OB为半径作弧 弧与数轴交于C点 则点C即为表示的点 数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 你能在数轴上画出表示的点和的点吗 点C即为表示的点 探究3 2019 12 29 18 数学海螺图 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 2019 12 29 19 圆柱 锥 中的最值问题 例1 有一圆柱 底面圆的半径为3cm 高为12cm 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 2019 12 29 20 谈谈你的收获 这节课你的收获是什么 理解 勾股定理 应该注意什么问题 你觉得 勾股定理 有用吗 2019 12 29 21 要养成用数学的思维去解读世界的习惯 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 其实数学在我们的生活中无处不在 只要你是个有心人 就一定会发现在我们的身边 我们的眼前 还有很多象 勾股定理 那样的知识等待我们去探索 等待我们去发现 教师寄语 2