九级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.2 相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形的三线有关的性质同步练习 （新版）湘教版.doc

3.4.2相似三角形的性质第1课时 与相似三角形的三线有关的性质知识点 1相似三角形对应高的比等于相似比12017重庆若abcdef，相似比为32，则对应高的比为()a32 b35 c94 d492已知abcabc，对应高，若ac3.6 cm，则ac_3如图3458，光源p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab2 m，cd6 m，点p到cd的距离是2.7 m，求ab与cd间的距离图3458知识点 2相似三角形对应角平分线的比等于相似比4已知abcabc，且相似比为35，则对应角的平分线的比等于()a35 b53 c925 d2595如图3459所示，abca1b1c1，ad，a1d1分别是abc，a1b1c1的角平分线，bc6 cm，b1c14 cm，ad4.8 cm，则a1d1的长为_cm.图3459知识点 3相似三角形对应中线的比等于相似比62016兰州已知abcdef，若abc与def的相似比为，则abc与def对应中线的比为()a. b. c. d.7如果两个相似三角形对应高之比为12，那么它们对应中线之比为()a12 b13c14 d188如图3460，已知abcabc，bc3.6 cm，bc6 cm，ae是abc的一条中线，ae2.4 cm，求abc的中线ae的长图34609已知abcabc，对应中线的比为2，且bc边上的高是5 ，则bc边上的高为_图346110如图3461，在rtabc中，acb90，d是ac边上一点，cbda，e，f分别是ab，bd的中点，若ab5，ac4，则cfce_11教材练习第2题变式如图3462，abcabc，ad，be分别是abc的高和角平分线，ad，be分别是abc的高和角平分线，且ad6，ad5，be10.5，求be的长图346212如图3463，在四边形abcd中，ac平分bad，abcacd90，bmac于点m，cnad于点n，且ac15，cn10，ad20.求bm的长图346313如图3464，abc是一张锐角三角形硬纸片，ad是bc边上的高，bc40 cm，ad30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长(hg)是宽(he)的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.(1)求证：ahgabc；(2)求证：；(3)求这个矩形efgh的周长图3464 14一块直角三角形木板的一条直角边ab长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面小明设计了如图3465所示的加工方案，小华设计了如图所示的加工方案，他们谁设计的加工方案符合要求？图34651a解析 abcdef，相似比为32，对应高的比为32.22.7 cm解析 abcabc，ac2.7(cm)3解： 因为abcd，所以pabpcd.设ab与cd间的距离是x m，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得，即，解得x1.8.答：ab与cd间的距离是1.8 m.4a5.3.26.a7a解析 两个相似三角形对应高之比为12，这两个相似三角形的相似比为12，它们的对应中线之比为12.8解：abcabc，.bc3.6 cm，bc6 cm，.ae2.4 cm，解得ae4(cm)，abc的中线ae的长为4 cm.97.5解析 相似三角形对应中线的比对应高的比，设所求高为x，则，解得x7.5.10 34解析 acbbcd，cbda，abcbdc，cfcebcac.acb90，ab5，ac4，bc3，cfce34.11解：abcabc，ad，be分别是abc的高和角平分线，ad，be分别是abc的高和角平分线，.ad6，ad5，be10.5，解得be12.6.12ac平分bad，baccad.又abcacd90，abcacd.又bmac，cnad，.又ac15，cn10，ad20，解得bm7.5.13：(1)证明：四边形efgh为矩形，hgbc，ahgabc.(2)证明：hgbc，ahmabd，.由(1)可知ahgabc，.(3)设hex cm，则mdx cm，am(30x)cm，hg2x cm，解得x12，即he12 cm，hg24 cm.四边形efgh的周长为(1224)272(cm)14小明的设计方案：设正方形bfed的边长为x m.由bc1.51.5，解得bc2(m)由deab，得cdecba，所以，即，解得x.小华的设计方案：设正方形dgfe的边长为y m，ac边上的高bh交de于点m.由bc1.51.5，解得bc2(