九级数学上册 第1章 二次函数 专题分类突破一 二次函数的解析式及图象特征练习 （新版）浙教版.doc

专题分类突破一二次函数的解析式及图象特征, 类型1由图象上的点确定解析式 )例1题图【例1】 如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，顶点a，c分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经过b，c两点，点d为抛物线的顶点，连结ac，bd，cd.(1)求此抛物线的解析式；(2)四边形abdc的面积是_12_解：(1)由已知，得c(0，4)，b(4，4)，把b与c坐标代入yx2bxc，得解得b2，c4，则解析式为yx22x4.(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点坐标为(2，6)，则s四边形abdcsabcsbcd44428412.变式已知抛物线经过a(1，0)，b(0，3)两点，且对称轴是直线x1，求抛物线对应的函数解析式(用顶点式与交点式两种方法完成)解：方法一：设ya(x1)2b，将a(1，0)，b(0，3)两点坐标代入，求得a1，b4；所求的函数解析式y(x1)24x22x3.方法二：由题意可得抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，设ya(x1)(x3)，将b(0，3)的坐标代入，得a1，所求的函数解析式为 y(x1)(x3)x22x3., 类型2由系数的特征确定二次函数图象 )【例2】 在一次函数ykxb(k0)中，y随x的增大而减小，则二次函数yk(x1)2的图象大致是(b)abcd.变式图变式二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么下列关于此二次函数的四个结论中，正确的有(d)a0；c0；b24ac0；0.a1个b2个c3个d4个【解析】 图象开口向下，a0，故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0，故本选项正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式b24ac0，故本选项正确；对称轴x0，0，故本选项正确, 类型2由图象的平移变换确定解析式)【例3】 2017天津中考已知抛物线yx24x3与x轴相交于点a，b(点a在点b左侧)，顶点为m.平移该抛物线，使点m平移后的对应点m落在x轴上，点b平移后的对应点b落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(a)ayx22x1byx22x1cyx22x1 dyx22x1变式图变式如图，抛物线yx22x与直线yx1交于a，b两点，与直线x2交于点p，将抛物线沿着射线ab平移 个单位求：(1)求平移后的抛物线的顶点坐标；(2)在整个平移过程中，点p经过的路径长. 解：(1)由题意，抛物线沿着射线ab平移 个单位时，点a向右平移3个单位，再向上平移个单位，抛物线yx22x的顶点坐标为(1，1)，平移后抛物线的顶点坐标为.(2)设抛物线向右平移a个单位，再向上平移a个单位，抛物线的解析式为y(x1a)21，令x2，y(3a)21a，ya2a8，y，0a3，y的最大值为8，最小值为，a3时，y，点p经过的路径长为82.1已知二次函数ya(xh)2k，其中，a0，h0，k0，则函数图象大致是(a)ab c d.2在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线经过原点，则|m|的最小值为(b)a1b2c3d43已知二次函数yx2mxn的图象经过点(2，4)，且顶点在直线y2x1上，则二次函数的表达式为_yx22x4_第4题图4如图所示，已知抛物线c1：ya1x2b1xc1和c2：ya2x2b2xc2都经过原点，顶点分别为a，b，与x轴的另一个交点分别为m，n，如果点a与点b，点m与点n都关于原点o成中心对称，则抛物线c1和c2为姐妹抛物线请你写出一对姐妹抛物线c1和c2，使四边形anbm恰好是矩形：_yx22x_和yx22x(答案不唯一，符合条件即可)5已知抛物线c：yx24x3.(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线c1的解析式；(2)将抛物线c1平移使顶点在x轴上得到c2，求c2的解析式解：(1)配方，yx24x3(x2)21.该抛物线的顶点为(2，1)，与y 轴交点(0，3)c1与c关于y轴对称，c1顶点坐标是(2，1)，且与y轴交点(0，3)设抛物线c1的解析式为ya(x2)21，把(0，3)代入，解得a1，抛物线c1的解析式为yx24x3.(2)抛物线c1的解析式为yx24x3(x2)21.将抛物线c1向上平移1个单位得到抛物线c2：y(x2)2.此时顶点坐标是(2，0)，符合题意第6题图6在直角坐标系中，抛物线yax2bx2过b(2，6)，c(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为d，求bcd的面积；(3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线bdc(包括端点b，c)部分有两个交点，写出b的取值范围解：(1)由题意解得抛物线解析式为yx2x2.第6题答图(2)yx2x2(x1)2.顶点坐标，直线bc为yx4，对称轴与bc的交点h(1，3)，sbdcsbdhsdhc313.(3)由消去y得到x2x42b0，当0时，直线与抛物线有唯一公共点，14(42b)0，b，当直线yxb经过点c时，b3，当直线yxb经过点b时，b5，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc(包括端点b，c)部分有两个交点，b3.72017江西中考已知抛物线c1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值，抛物线c1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线c1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线c2，直接写出c2的表达式；(3)若(2)中抛物线c2的顶点到x轴的距离为2，求a的值解：(1)当a1时，抛物线表达式为yx24x5(x2)29，对称轴为x2，当y0时，x23或3，即x1或5，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)或(5，0)(2)抛物线c1表达式为yax24ax5，整理，得yax(x4)5.当ax(x4)0时，y恒定为5，抛物线c1一定经过两个定点(0，5)，(4，5)这两