九级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习 （新版）沪科版.doc

22.2.2 第4课时二次函数yax2bxc的图象和性质知识点 1二次函数yax2bxc的图象和性质1把二次函数y2x24x1化成ya(xh)2k的形式为_，所以其对应的抛物线的开口方向为_，对称轴是_，顶点坐标为_22016南充抛物线yx22x3的对称轴是()a直线x1 b直线x1c直线x2 d直线x23由二次函数yx22x可知()a其图象的开口向上b其图象的对称轴为直线x1c其最大值为1d其图象的顶点坐标为(1，1)4二次函数的表达式为yx2(12k)x12，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则k_5教材练习第5题变式已知二次函数yx24xa的最小值为9，且抛物线yx24xa的顶点在直线ykx1上，则a_，k_6已知函数yx23x.(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴；(2)求出函数的最大值或最小值；(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明x为何值时，y随x的增大而增大；x为何值时，y随x的增大而减小知识点 2抛物线yax2bxc的平移7 将函数yx2x2化成ya(xh)2的形式是_，所以抛物线yx2x2可由抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到82017淄博将二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的图象的函数表达式是()ay(x3)22 by(x3)22cy(x1)22 dy(x1)229把抛物线yx22x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线对应的函数表达式为_10将二次函数yax2bxc的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数yx22x1的图象，求a，b，c的值11如果抛物线a：yx21通过左右平移得到抛物线b，再通过上下平移抛物线b得到抛物线c：yx22x2，那么抛物线b的表达式为()ayx22 byx22x1cyx22x dyx22x1122016兰州点p1(1，y1)，p2(3，y2)，p3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()ay3y2y1 by3y1y2cy1y2y3 dy1y2y313已知抛物线yax2bx和直线yaxb在同一平面直角坐标系内的图象如图21219所示，其中正确的是()图21219142017杭州设直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是()a若m1，则(m1)ab0b若m1，则(m1)ab0c若m1，则(m1)ab0d若m1，则(m1)ab015已知抛物线yx2(2m1)x2m不经过第三象限，且当x2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_16如图21220，已知抛物线yax25ax4a过点c(5，4)(1)求a的值和该抛物线的顶点p的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式图2122017如果二次函数的二次项系数为1，那么某二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?教师详解详析1y2(x1)21向上直线x1(1，1)解析 y2x24x12(x22x1)122(x1)21，其对应的抛物线的开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，1)2b解析 yx22x3(x1)22，抛物线的对称轴为直线x1.3b解析 因为二次函数的二次项系数11时，y随x的增大而减小，所以y2y3.因此，y1y2y3.13 d14c解析 直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，故x1，即2ab0.a0，2a0.b0.当m1时，则(m1)a0，即(m1)ab0.故选c.150m1.5解析 当x2时，抛物线yx2(2m1)x2m满足y随x的增大而增大，抛物线的对称轴x2，解得m1.5.抛物线开口向上，且不经过第三象限，2m0，解得m0.当m0时，抛物线的对称轴x0，符合题意，0m1.5.16解：(1)把c(5，4)代入yax25ax4a，得25a25a4a4，解得a1.该二次函数的表达式为yx25x4.yx25x4(x)2，顶点p的坐标为(，)(2)(答案不唯一，合理即可)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为y(x3)24(x)2，即yx2x2.17解：(1)由题意，得函数表达式为yx22x1(x1)2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)(2)特征数为4，1的函数为yx24x1，即y(x2)25.将函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，y(x21)251，即yx22x3，平移后的函数