七级数学上册 期末复习习题 （新版）浙教版.doc

期末复习(一)有理数及其运算知识结构图重难点突破重难点1有理数的相关概念【例1】填空：(1)|；的相反数是；的倒数是；(2)如图，数轴上a，b两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论中错误的是(d)aab0 bab0cab0对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕获数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理1有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(b)aab bab0 cab0 d.025的绝对值的相反数的倒数是(a)a b5 c5 d.重难点2有理数的运算【例2】计算：()2(1)2 0171(0.5)1.解：原式(1)()1()1.有理数的运算主要把握两点：一是运算法则，二是运算顺序，能运用运算律的，运用运算律简化运算3计算：(1)(12)()；解：原式(12)()(12)()(12)97106.(2)225824(3).解：原式4324()43.重难点3科学记数法、近似数【例3】森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿用科学记数法表示为(d)a28.3107 b2.83108c0.2831010 d2.83109科学记数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(青岛中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量把130 000 000 kg用科学记数法可表示为(d)a13107 kg b0.13108 kgc1.3107 kg d1.3108 kg5(萧山区模拟)g20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17105人而这个数字，还在不断地增加请问近似数9.17105的精确度是(c)a百分位 b个位 c千位 d十万位重难点4有理数运算的应用【例4】一振子从点a开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：10，9，8，6，7.5，6，8，7.(1)求该振子停止时所在的位置距a点多远；(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？【思路点拨】(1)将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距a点的距离，若是“正”，则在a点右边，若是“负”，则在a点左边；(2)将8次记录的绝对值相加就是它振动8次的距离，再乘以0.02，即可得到共用时间解：(1)(10)(9)(8)(6)(7.5)(6)(8)(7)5.5(mm)答：该振子停止时在a点右侧且距a点5.5 mm.(2)|10|9|8|6|7.5|6|8|7|109867.568761.5(mm)6150.021.23(s)答：完成8次振动共需1.23 s.有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算6今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：盐的袋数23311每袋超出标准的克数10.501.52问：这10袋盐一共有多重？解：这10袋超出标准的克数为：213(0.5)3011.51(2)21.501.520.则1010001 000(克)答：这10袋盐一共重1 000克重难点5与有理数有关的规律探究【例5】观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372 187，解答下列问题：332333432 018的末位数字是(b)a0 b2 c3 d7规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型(1)观察的三种主要途径：式与数的特征观察；图形的结构观察；通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况(2)规律探究的基本原则：遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律7若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数为，现已知x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则x2 018复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1(乌鲁木齐中考)如果将“收入100元”记做“100元”，那么“支出50元”应记做(b)a50元 b50元c150元 d150元2下列各数中，比1小的数是(a)a b c0 d13(广州中考)a(a0)的相反数是(a)aa ba c|a| d.4点a、b在数轴上的位置如图所示，则线段ab的长度为(d)a3 b5 c6 d75计算1(14)()的值为(c)a1 b1 c d.62016年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4 ，5 ，6 ，8 ，当时这四个城市中，气温最低的是(d)a北京 b上海 c重庆 d宁夏7下列说法中，正确的是(d)a0是最小的有理数b任何一个有理数的绝对值都是正数ca是负数d0的相反数是它本身8有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(b)aab0 bab0 cab0 d.09实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录(用ac表示观测点a相对观测点c的高度)：accdedfegfbg90米80米60米50米70米40米根据这次测量的数据，可得观测点a相对观测点b的高度是(a)a210米 b130米 c390米 d210米10若|mn|nm，且|m|4，|n|3，则(mn)2(d)a1 b7 c49 d49或1二、填空题(每小题4分，共24分)11(菏泽中考)2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000，这个数用科学记数法表示为4.5110712中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数书中涉及用两种不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数若图1表示23，则图2表示的数是4413若一个数的是的倒数，则这个数是14请把0，2.5，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦依次应填：2.5，0，0.75，815根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为416在，(1)，|822|，3，32，()3，0中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则mnkt6三、解答题(共46分)17(6分)把数2，1.5，(4)，3，(1)4，|0.5|在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来解：在数轴上表示略，32|0.5|(1)41.5(4)18(16分)计算：(1)0.125(7)8；解：原式(0.1258)77.(2)32(8)(1)5(1)4；解：原式981117.(3)2()365；解：原式(28336)5.(4)(370)()0.2524.5(5)(25%)解：原式(37024.55)400100.19(8分)阅读下列材料：计算：50()解法一：原式5050505035045012550.解法二：原式50()50506300.解法三：原式的倒数为：()50()，故原式300.上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的，请你选择合适的解法解答下列问题：计算：()()解：方法一：原式()()3.方法二：原式的倒数为：()()()(42)(42)(42)(42)(42)79281214.故原式.20(8分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从a地出发，晚上最后到达b地，若约定向北为正方向(如7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，6千米则表示汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下：(单位：千米)18.3，9.5，7.1，14，6.2，13，6.8，8.5.请问：(1)b地在a地何方？相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？解：(1)18.39.57.1146.2136.88.56.6(千米)，因此b地在a地南边，相距6.6千米(2)18.39.57.1146.2136.88.583.4(千米)，8340.33527.939(升)答：这一天共耗油27.939升21(8分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加键，再输入b，得到运算aba2b22(a1)(ab)(1)求(2)的值；(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)原式(2)2()22(21)2(2)4.(2)可能出现的情况是b0或ab，因为b及ab均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作期末复习(二)实数及代数式知识结构图代数式重难点突破重难点1实数的相关概念及分类【例1】把下列各数分别填到相应的集合内：3.6，5，0，3.14，0.101 001 000 1(1)有理数集合：3.6，5，0，3.14，；(2)无理数集合：，0.101 001 000 1，；(3)整数集合：，5，0，；(4)负实数集合：3.6，【思路点拨】实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类而有理数分为整数和分数要正确理解实数的分类，做到不遗漏、不重复1下列各式化简结果为无理数的是(c)a. b. c. d.2如图，数轴上a，b两点对应的实数分别是1和，c在数轴上点b的右侧，且abbc，则点c所对应的实数为(a)a21 b1 c2 d21重难点2实数的大小比较及运算【例2】计算：(2)3|32()解：原式89(3)814.解这类问题要注意正确运用实数的运算法则3(本溪中考)若a2b，且a、b是两个连续整数，则ab的值是(a)a1 b2 c3 d44计算：|1|.解：原式22(1)413.重难点3代数式及其值【例3】某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位问：(1)第n排有多少座位？(用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？【思路点拨】(1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18220；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20222.也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多22个，即为182222；类似地，可推出第n排比第1排多2(n1)个座位，从而得出代数式；(2)将n10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可解：一般地，第n排是第1排的后(n1)排，它的座位数应比第1排多2(n1)个，即182(n1)(2)当n10时，182(n1)182936；当n15时，182(n1)1821446；当n23时，182(n1)1822262.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位弄清数量关系，用由特殊到一般的方法，写出代数式5(杭州模拟)若2mn3，则44m2n的值是(b)a2 b10 c7 d16(杭州上城区期末)某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了100包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(mn)的价格进了同样的60包茶叶如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，那么这家商店(a)a盈利 b亏损 c不盈不亏 d盈亏不能确定重难点4整式的相关概念【例4】下列说法中，正确的是(d)a单项式的系数是2，次数是3b单项式a的系数是0，次数是0c3x2y4x1是三次三项式，常数项是1d单项式的次数是2，系数为根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数7(温州期末)给出下列判断：在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；任何正数必定大于它的倒数；5ab，1，都是整式；x2xyy2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是(c)a b c d8已知3x2y|m|(m1)y5是关于x，y的三次三项式，求2m23m1的值解：由题意可知，|m|1，m10.所以m1.当m1时，原式2(1)23(1)16.重难点5整式的运算【例5】已知a2a2a，b5a1.(1)化简：3a2b2；(2)当a时，求3a2b2的值解：(1)3a2b23(2a2a)2(5a1)26a23a10a226a27a.(2)当a时，3a2b26()27()2.整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件9化简求值：x2(xy2)(xy2)，其中x2，y.解：原式x2xy2xy23xy2.当x2，y时，原式3(2)()266.10已知多项式3x2my8与多项式nx22y7的差中，不含有x、y，求nmmn的值解：(3x2my8)(nx22y7)3x2my8nx22y7(3n)x2(m2)y15.因为不含有x、y，所以3n0，m20.解得n3，m2.把n3，m2代入，得nmmn(3)22(3)963.复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1.的相反数是(c)a b. c d52对于单项式2105a，下列说法正确的是(c)a系数为2，次数为1b系数为2，次数为6c系数为2105，次数为1d系数为2105，次数为03下列各组代数式，是同类项的是(d)a2bc与2abc b3a2b与3ab2ca与1 d.x2y与x2y4把多项式3m2n6mn25mn22m2n合并同类项的结果是(c)a2m2n4mn2 b2m2n cm2nmn2 dm2nmn25a(bc)去括号正确的是(b)aabc babccabc dabc6有下列四个论断：是有理数；是分数；2.131 131 113是无理数；是无理数，其中正确的有(b)a4个 b3个 c2个 d1个7比较2.5，3，的大小，正确的是(a)a32.5 b2.53c32.5 d.2.538实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|ab|a的结果是(d)a2ab b2a ca db9若x1，y2时，式子axyx2y的值为8，则当x1，y2时，式子axyx2y的值为(b)a10 b12 c8 d1010(牡丹江中考)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是(d)a71 b78 c85 d89二、填空题(每小题4分，共24分)11化简：212请写出一个所含字母只有x，y，且二次项系数和常数项都是5的三次三项式：x2y5xy5(答案不唯一)13若一个正数的两个平方根分别是2a1与a2，则这个正数等于914若实数a，b满足|a2|0，则115如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路用代数式表示除小路外的草坪的面积abax3bx3x216对于有理数a，b，定义ab3a2b，则(xy)(xy)3x化简后得21x3y三、解答题(共46分)17(10分)计算：(1)；解：原式0.52.521.(2).解：原式55.18(6分)先化简，再求值：4m3(3m25m2)2(3mm22m3)1，其中m1.解：原式4m33m25m26m3m24m31m1.当m1时，原式.19(8分)马虎同学在计算一个多项式a减去另一个多项式2x25x3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是x23x7，请问如果不抄错，正确答案该是多少？解：由题意可知，a(2x25x3)x23x7，所以ax23x7(2x25x3)x22x4.所以正确答案为(x22x4)(2x25x3)3x27x1.20(10分)如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为224，其体积为16 000 cm3.(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径(球的体积公式：vr3，取3，结果精确到0.01 cm)解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x，2x，4x，所以2x2x4x16 000.所以16x316 000.所以x31 000.解得x10.所以长方体水池的长、宽、高分别为：20 cm，20 cm，40 cm.(2)设该小球的半径为r cm，则r316 000，所以r316 000.所以r4.05.故该小球的半径约为4.05 cm.21(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠(1)王老师一次性购物600元，他实际付款530元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款(0.8x50)元(用含x的式子表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200a300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？解：0.9a0.8(820a)500.1a706(元)期末复习(三)一元一次方程知识结构图重难点突破重难点1一元一次方程的相关概念【例1】如果关于x的方程2x13和方程20的解相同，那么k的值为5求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可1下列各式是一元一次方程的是(b)ax23x6 b3x4x2c.30 dx12y42若x1是方程axbx20的解，则ab的值是(c)a0 b1 c2 d1重难点2等式的性质【例2】(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示问：这两个苹果的重量分别为多少克？解：由第一幅图可知：大苹果重量小苹果重量50 g，由第二幅图可知：大苹果重量小苹果重量300 g50 g把中左边的大苹果重量换为小苹果重量50 g，会得到：小苹果重量50 g小苹果重量300 g50 g，可得小苹果重量为150 g故大苹果的重量为200 g.本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡3(萧山区月考)下面四个等式的变形中正确的是(a)a由4x80得x20b由x753x得4x2c由x4得xd由4(x1)2得4x64如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于_个正方体的重量(d)a2 b3 c4 d5重难点3一元一次方程的解法【例3】解方程：1.解：去分母，得2(2x1)(10x1)6.去括号，得4x210x16.移项，得4x10x621.合并同类项，得6x5.系数化为1，得x.解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时常出现的错误5解方程：15(75x)2x(53x)解：1575x2x53x，6x3，x.6解方程：1.解：3(x1)122(2x1)，3x3124x2，x17，x17.重难点4一元一次方程的应用【例4】某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制，这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利最多？解：方案一：91 20010 800(元)；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，42 000550010 500(元)；方案三：设有x天生产酸奶，(4x)天生产奶片，3x(4x)9，解得x2.5.1 2002.532 000(42.5)12 000(元)综上：第三种方案获利最多方案类问题的解题关键在于构建一元一次方程计算出每种方案所得到的结果，选择最符合题意的方案7某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过10 m3的部分超过10 m3不超过16 m3的部分收费标准(元/m3)2.002.50若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是(b)a10 m3 b12 m3 c14 m3 d16 m38(萧山区月考)某玩具厂迎接新年的到来，大力生产小熊玩具，10月份生产了1 500个，12月份比11月份的两倍还多300个，已知该工厂第四季度共生产小熊玩具7 200个，那么该工厂12月份生产多少个小熊玩具？解：设11月份生产玩具x个，则12月份为(2x300)个，由题意，得1 500x(2x300)7 200，解得x1 800.经检验，x1 800符合方程，且符合实际，21 8003003 6003003 900(个)答：该工厂12月份生产小熊玩具3 900个复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1已知下列方程：x2；3；2x1；2x21；x2；2xy1.其中一元一次方程的个数是(b)a2 b3 c4 d52下列运用等式性质进行的变形，正确的是(b)a如果ab，那么acbcb如果，那么abc如果ab，那么d如果a23a，那么a33下列方程解为x0的是(b)ax11 b2x3xc2x2 d.45x4已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程(d)ax15 b(x1)5c.x15 d(x1)55解方程1时，去分母后，正确的结果是(c)a15x32x11b15x32x11c15x32x16d15x32x166某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是(a)a6x6(x2 000)150 000b6x6(x2 000)150 000c6x6(x2 000)15d6x6(x2 000)157某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是(a)a2x3(15x) b3x2(15x)c152x3x d3x2x158有若干支铅笔要奖给部分学生，若每人5支，就多余3支；若每人7支，就少5支则学生数和铅笔数分别为(b)a3，21 b4，23c5，28 d6，359(海宁月考)如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为(c)a16 cm2b20 cm2c80 cm2d160 cm210下图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成，第2个图案是由7个组成，第3个图案是由10个组成，则第_个图案是由6 052个组成(c)a2 015 b2 016 c2 017 d2 018二、填空题(每小题4分，共24分)11如果2x4a360是一元一次方程，那么方程的解为x312方程3的解是x513七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x56590x14一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为400米15一列方程如下排列：1的解是x2，1的解得x3，1的解是x4，根据观察得到的规律，写出其中解是x6的方程：116(绍兴中考)书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；一次性购书超过200元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元三、解答题(共46分)17(10分)解下列方程：(1)2xx；解：x.(2)x1.解：x5.18(6分)a为何值时，方程3(5x6)320x的解也是方程ax2a10x的解？解：解方程3(5x6)320x，得x.将x代入ax2a10x，得a2a10.解得a8.19(8分)阅读以下材料并解题：解方程：|2x|1.解：当2x0时，原方程可化为2x1，解得x；当2x0时，原方程可化为2x1，解得x.所以原方程的解是x或x.根据上述材料，解方程：|3x6|18.解：当3x60时，原方程可化为3x618，解得x8；当3x60时，原方程可化为3x618，解得x4.所以原方程的解是x8或x4.20(10分)(绍兴校级期中)一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，已知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？解：设考生人数为a人，及格分数为x分，则25%a(x15)75%a(x25)60a.解得x75.答：这次考试规定的及格分数是75分21(12分)(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值解：(1)第5节套管的长度为：504(51)34(cm)(2)第10节套管的长度为：504(101)14(cm)设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm，根据题意，得(50464214)9x311，解得x1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.期末复习(四)图形的初步知识知识结构图重难点突破重难点1立体图形的识别【例1】如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(d)培养空间想象能力是解决这类问题的关键1下列图形中，不属于立体图形的是(a)2如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有三角形、正方形、长方形、梯形重难点2直线、射线、线段【例2】如图，直线l上有a、b、c三点，下列说法正确的有(c)直线ab与直线bc是同一条直线；射线ab与射线bc是同一条射线；直线ab经过点c；射线ab与射线ac是同一条射线a1个 b2个 c3个 d4个解答本题的关键是正确理解直线、射线、线段的概念及表示方法3如图，已知平面内三点a、b、c，按要求画出图形(1)画直线ab；(2)画射线bc；(3)画线段ac.解：如图4李明乘车去奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？解：有15种不同票价，要准备30种不同车票重难点3线段有关的计算【例3】如图，点c在线段ab上，点d是ac的中点，如果cbcd，ab7 cm，那么bc的长为(a)a3 cm b3.5 cm c4 cm d4.5 cm【思路点拨】根据中点的性质可得ac与cd的关系，根据线段的和差可得关于cd的方程，再求出bc的长即可进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后根据线段的和差列出相应的方程5如图，已知线段ab上有两点c，d，且accddb234，e，f分别为ac，db的中点，ef2.4 cm，求线段ab的长解：因为accddb234，所以设ac2x，cd3x，db4x.所以efeccddfx3x2x6x.所以6x2.4，即x0.4.所以ab2x3x4x9x3.6，即ab3.6 cm.重难点4角度的有关计算【例4】如图，已知线段oa、ob、oc、od、oe在同一平面内，且aoe110，aob20.(1)若ob平分aoc，求coe的度数；(2)在(1)条件下，若od也平分boe，求cod的度数；(3)若线段oa与ob分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，则经过多少时间，oa与ob第一次垂直解：(1)ob平分aoc，aob20，aoc2aob40.aoe110，coeaoeaoc70.(2)aoe110，aob20，boeaoeaob90.od平分boe，ob平分aoc，bodboe45，bocaob20.codbodboc25.(3)设经过x分钟，oa与ob第一次垂直由题意，得6xx9020，解得x20.答：经过20分钟，oa与ob第一次垂直解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算；设未知数列一元一次方程也是解决角度问题的常见方法6(菏泽中考)将一副直角三角尺如图放置，若aod20，则boc的大小为(b)a140b160c170d1507一个角与这个角的余角的差为30，求这个角的度数解：设这个角为x，则其余角为(90x)，由题意，得x(90x)30.解得x60.答：这个角的度数为60.8如图，已知aob是平角，aoc20，coddob313，且oe平分bod，求coe的度数解：因为aob是平角，aoc20，所以cob18020160.因为coddob313，所以codcob30.所以dob16030130.又oe平分dob，所以doedob65.所以coecoddoe306595.复习自测一、选择题(每小题3分，共30分)1生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于(b)a棱柱 b圆柱 c圆锥 d长方体2(玉林中考)下面角的图形中，能与30角互补的是(d)3如图，下列关系中，与图示不符合的式子是(c)aadcdabbcbacbcaddbcacbcacbddadacbdbc4如图，从点o出发引四条射线oa、ob、oc、od，则可组成角的个数是(d)a3 b4 c5 d65在下列图形中，线段pq的长度表示点p到直线l的距离的是(c)6下列说法：平角是一条直线；射线是直线的一半；射线ab与射线ba表示同一射线；用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；两点之间，线段最短；120.512050.其中正确的有(b)a4个 b1个 c2个 d3个7下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有(d)用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从a地到b地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程a b c d8(宜昌中考)已知m、n、p、q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(c)anoq42bnop13