九级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径试题 （新版）新人教版.doc

24.1.2垂直于弦的直径知识要点基础练知识点1圆的轴对称性1.下列轴对称图形中,对称轴的条数最多的图形是(a)a.圆b.正六边形c.正方形d.等边三角形2.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折,直径两侧的部分相互重合,这说明(b)a.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心b.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴c.圆的直径相互平分d.垂直弦的直径平分弦所对的弧知识点2垂径定理3.如图,在o上作一条弦ab,再作一条与弦ab垂直的直径cd,cd与ab交于点e,则下列结论中不一定正确的是(c)a.ae=beb.c.ce=eod.4.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过a,b,c三点,已知点a的坐标是(-2,3),点c的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(-1,1).知识点3垂径定理的推论5.下列说法正确的是(d)a.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧b.平分弦的直径垂直于弦c.垂直于直径的弦平分这条直径d.弦的垂直平分线经过圆心6.【教材母题变式】如图,在半径为5 cm的o中,圆心o到弦ab的距离为3 cm,则弦ab的长是(c)a.4 cmb.6 cmc.8 cmd.10 cm【变式拓展】如图,o直径cd=20,ab是o的弦,abcd,垂足为m,若omoc=35,则弦ab的长为16.知识点4垂径定理的实际应用7.如图,是一个高速公路的隧道的横截面,若它的形状是以o为圆心的圆的一部分,路面ab=12米,拱高cd=9米,求圆的半径.解:cdab且过圆心o,ad=ab=12=6米,设半径为r米,oa=oc=r米,od=cd-oc=(9-r)米,在rtaod中,oa2=od2+ad2,r2=(9-r)2+62,解得r=6.5.故o的半径为6.5米.综合能力提升练8.如图,o的弦ab垂直直径cd于点e,bce=22.5,ab=2,则o的半径长为(a)a.b.2c.d.39.学习了垂径定理后,合肥一中的数学老师让学生动手折一个半径为6,圆弧恰好经过圆心的图形,求出折痕的长为(b)a.4b.6c.2d.10.o内有一定点g,og=5,o的半径为13,则过g点的所有弦中,长度为整数的弦共有(c)a.2条b.3条c.4条d.无数条11.如图,ab是半圆o的直径,ac为弦,odac于点d,过点o作oeac交半圆o于点e,过点e作efab于点f,若ac=12,则of的长为(c)a.8b.7c.6d.412.已知o的半径为15,弦abcd,ab=24,cd=18,则ab,cd之间的距离为(c)a.17b.7c.21或3d.7或1713.如图所示,三圆同心于点o,ab=6,cdab于点o,则图中阴影部分的面积为.14.如图,ab,ac分别是o的直径和弦,odac于点d,连接bd,bc,ab=5,ac=4,则bd=.15.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径oa=100 cm,水面宽ab=120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,则此时排水管水面宽cd等于1.6m.16.(西宁中考)o的半径为1,弦ab=,弦ac=,则bac度数为75或15.17.(张家界中考)如图,ab,cd是半径为5的o的两条弦,ab=8,cd=6,mn是直径,abmn于点e,cdmn于点f,p为ef上的任意一点,则pa+pc的最小值为7.18.如图,已知圆o的圆心为点o,半径为3,点m为圆o内的一个定点,om=,ab,cd是圆o的两条相互垂直的弦,垂足为m.(1)当ab=4时,求四边形adbc的面积;(2)当ab变化时,求四边形adbc的面积的最大值.解:(1)作oecd于点e,ofab于点f,连接ob,oc,那么ab=2=4,of=,又oe2+of2=om2=5,oe=0,cd为o的一条直径,cd=6,s四边形adbc=abcd=12.(2)设oe=x,of=y,则x2+y2=5,ab=2,cd=2,s四边形adbc=abcd=2=2=2.当x2=时,四边形adbc的最大面积是13.拓展探究突破练19.如图,在半径为2的扇形aob中,aob=90,点c是弧ab上的一个动点(不与点a,b重合),odbc,oeac,垂足分别为d,e.(1)当bc=1时,求线段od的长.(2)在doe中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由.(3)设bd=x,doe的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取