九级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角试题 （新版）新人教版.doc

24.1.3弧、弦、圆心角知识要点基础练知识点1圆的对称性1.下列语句中,不正确的是(c)a.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形b.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴c.当圆绕它的中心旋转8957时,不会与原来的圆重合d.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个知识点2圆心角及圆心角的计算2.下列图中,aob是圆心角的是(c)3.如图,在o中,b=37,则劣弧所对的圆心角的度数为(a)a.106b.126c.74d.53知识点3弧、弦、圆心角之间的关系4.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(a)a.相等弦所对的弧相等b.相等弦所对的圆心角相等c.相等圆心角所对的弧相等d.相等圆心角所对的弦相等5.如图所示,已知oa,ob,oc是o的三条半径,相等,m,n分别是oa,ob的中点.求证:mc=nc.证明:,aoc=boc.又oa=ob,m,n分别是oa,ob的中点,om=on,在moc和noc中,om=on,aoc=boc,oc=oc.mocnoc(sas),mc=nc.综合能力提升练6.如图,o中,如果aob=2cod,那么(c)a.ab=dcb.abdcc.ab2dc7.如图所示,在o中,a=30,则b=(b)a.150b.75c.60d.158.如图,ab是圆o的直径,bc,cd,da是圆o的弦,且bc=cd=da,则bcd等于(c)a.100b.110c.120d.1359.如图,已知ab和cd是o的两条等弦.omab,oncd,垂足分别为m,n,ba,dc的延长线交于点p,连接op.下列四个说法中:;om=on;pa=pc;bpo=dpo.正确的个数是(d)a.1b.2c.3d.410.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是(c)a.120b.135c.150d.16511.如图是两个半圆,点o为大半圆的圆心,ab平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且ab=20,则图中阴影部分的面积是50.12.如图,安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼,从一个圆形操场a点出发,沿着操场边缘与半径oa夹角为的方向跑步,跑到操场边缘b后,再沿着与半径ob夹角为的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑,当小华第五次走到操场边缘时,正好在弧ab上,这时aoe=80,则的度数是55.13.如图,已知点c,d是半圆上的三等分点,连接ac,bc,cd,od,bc和od相交于点e.则下列结论:cba=30;odbc;oe=ac;四边形aodc是菱形.说法正确的有.14.如图,mn是o的直径,mn=12,amn=20,点b为的中点,点p是直径mn上的一个动点,则pa+pb的最小值为6.提示:作点a关于直线mn的对称点a,连接ab交mn于点p,由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值.15.如图,已知ab是o的直径,弦acod.(1)求证:;(2)若所对圆心角的度数为58,求aod的度数.解:(1)连接oc.oa=oc,oac=aco.acod,oac=bod,cod=aco.bod=cod,.(2),aoc=58,bod=cod=boc=(180-58)=61.aod=aoc+cod=119.16.如图,ab是o的直径,c是的中点,ceab于点e,bd交ce于点f.(1)求证:cf=bf;(2)若cd=6,ac=8,求be,cf的长.解:(1)延长ce交o于点p,ceab,.bcp=bdc.c是的中点,cd=cb.bdc=cbd.cbd=bcp.cf=bf.(2)cd=6,ac=8,ab=10.be=3.6.ce=4.8.设cf=x,则fe=4.8-x,bf=x,(4.8-x)2+3.62=x2.x=.拓展探究突破练17.已知rtabc中,acb=90,ca=cb,有一个圆心角为45,半径的长等于ca的扇形cef绕点c旋转,且直线ce,cf分别与直线ab交于点m,n.(1)当扇形cef绕点c在acb的内部旋转时,如图1,求证:mn2=am2+bn2;(思路点拨:考虑mn2=am2+bn2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将acm沿直线ce对折,得dcm,连dn,只需证dn=bn,mdn=90就可以了.请你完成证明过程.)(2)当扇形cef绕点c旋转至图2的位置时,解析式mn2=am2+bn2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.解:(1)将acm沿直线ce对折,得dcm,连dn,dcmacm.cd=ca,dm=am,dcm=acm,cdm=a.又ca=cb,cd=cb,dcn=ecf-dcm=45-dcm,bcn=acb-ecf-acm=90-45-acm=45-acm,dcn=bcn.又cn=cn,cdncbn.dn=bn,cdn=b.mdn=cdm+cdn=a+b=90.在rtmdn中,由勾股定理得mn2=dm2+dn2,即mn2=am2+bn2.(2)解析式mn2=am2+bn2仍然成立.证明:将acm沿直线ce对折,得gcm,连gn,gcmacm.cg=ca,gm=am,gcm=acm,cgm=cam.又ca=cb,得cg=cb.gcn=gcm+ecf=gcm+45,bcn=acb-acn=90-(ecf-acm)=45+acm,gcn=