九级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角试题 （新版）新人教版.doc

24.1.4圆周角知识要点基础练知识点1圆周角定理1.下列图形中的角是圆周角的是(b)2.如图,ab是o的直径,aoc=110,则d=(b)a.25b.35c.55d.70知识点2圆周角定理的推论3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器.有两把标有刻度的尺子oa,ob,把o点钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把o点靠在圆周上,读得刻度oe=8,of=6,则圆的直径为(b)a.12b.10c.4d.154.如图,a经过原点o,并与两坐标轴分别相交于b,c两点,已知odc=45,点b的坐标为(0,k).(1)求点c的坐标;(2)若a的面积为8,求k的值.解:(1)连接bc,则obc=d=45.boc=90,ocb=45.oc=ob=k,即点c坐标为(k,0).(2)bc为直径,bc=k,sa=r2=8,=8.k=4.知识点3圆内接四边形的性质5.(兰州中考)如图,四边形abcd内接于o,若四边形abco是平行四边形,则adc的大小为(c)a.45b.50c.60d.756.如图,四边形abcd是菱形,o经过点a,c,d,与bc相交于点e,连接ae.若d=80,则bae=20.综合能力提升练7.如图,abc内接于o,bac=120,ab=ac=6,bd为o的直径,则bd等于(d)a.4b.6c.8d.128.(自贡中考)如图,o中,弦ab与cd交于点m,a=45,amd=75,则b的度数是(c)a.15b.25c.30d.759.(云南中考)如图,b,c是a上的两点,ab的垂直平分线与a交于e,f两点,与线段ac交于d点.若bfc=20,则dbc=(a)a.30b.29c.28d.2010.已知半径为5的o中,弦ab=5,弦ac=5,则boc的度数是(c)a.15b.210c.30或150d.60或9011.如图,abc中,bac=90,ac=24,ab=14,d是ac上一个动点,以ad为直径的o交bd于点e,则线段ce的最小值是(c)a.15b.16c.17d.1812.如图,abc内接于o,a所对弧的度数为120,abc,acb的角平分线分别交于ac,ab于点d,e,ce,bd相交于点f.以下四个结论:bfe=60;bc=bd;ef=fd;bf=2df.其中结论一定正确的序号数是(c)a.b.c.d.13.ab是o的直径,点d在o上,aod=120,bcod交o于点c,则a=30度.14.(株洲中考)如图,已知am为o的直径,直线bc经过点m,且ab=ac,bam=cam,线段ab和ac分别交o于点d,e,bmd=40,则eom=80.【变式拓展】如图,已知ab是o的直径,bc为弦,过圆心o作odbc交弧bc于点d,连接dc,若dcb=32,则bac=64.15.如图,在abc中,ab=ac=5,以ab为直径的o与bc交于点d,与ac交于点e,连接od交be于点m,且md=1,则be长为4.16.如图,ab是o的直径,点c,d为圆上两点,且弧cb=弧cd,cfab于点f,cead的延长线于点e.(1)试说明:de=bf;(2)若dab=60,ab=6,求acd的面积.解:(1)弧cb=弧cd,cb=cd,cae=cab.又cfab,cead,ce=cf.rtcedrtcfb(hl).de=bf.(2)ce=cf,cae=cab,caecaf.ab是o的直径,acb=90.dab=60,cab=30,ab=6.bc=3.cfab于点f,fcb=30.cf=,bf=.sacd=sace-scde=sacf-scfb=(af-bf)cf=(ab-2bf)cf=.17.如图,在o的内接四边形abcd中,ab=ad,e为上一点(不与点a,d重合).(1)若c=110,求e的度数;(2)若e=c,求证:abd为等边三角形.解:(1)四边形abcd内接于o,bad+c=180.c=110,bad=70.ab=ad,abd=adb=55.四边形abde内接于o,abd+e=180.e=125.(2)四边形abcd是o的内接四边形,bad+c=180.四边形abde是o的内接四边形,abd+e=180.又e=c.bad=abd.ad=bd.又ab=ad,abd为等边三角形.拓展探究突破练18.如图,在锐角abc中,abac,adbc于点d,以ad为直径的o分别交ab,ac于点e,点f,连接de,df.(1)求证:eaf+edf=180;(2)已知p是射线dc上一个动点,当点p运动到pd=bd时,连接ap,交o于点g,连接dg.设edg=,apb=,那么与有何数量关系?试证明你的结论.解:(1)在圆内接四边形aedf中,ad为直径,aed=afd=90.又aed+afd+eaf+edf=360,eaf+edf=360-(aed+afd)=180.(2)=2,理由如下:如图,在ab