八级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的验证及简单应用作业 （新版）华东师大版.doc

14.11.第2课时勾股定理的验证及简单应用一、选择题1如图k381，abd的面积是()a18 b30 c36 d60图k3812如图k382，在等边三角形abc中，ad是bc边上的高，bc2，则ad的长为()图k382a1 b2 c. d.3下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()图k3834小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()a8 m b10 m c12 m d14 m图k3845如图k384，在水塔o的东北方向32 m处有一抽水站a，在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地b，在a，b之间建一条直水管，则水管的长为()a45 m b40 m c50 m d56 m6如图k385，在abc中，adbc于点d，ab3，bd2，dc1，则ac等于()图k385a6b. c. d4二、填空题7如图k386，为测量某池塘最宽处a，b两点间的距离，在池塘边定一点c，使bac90，并测得ac的长为18 m，bc的长为30 m，则最宽处a，b两点间的距离为_图k3868在如图k387所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是_图k3879如图k388，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草图k38810如图k389，已知在rtabc中，bca90，ab10，分别以ac，bc为直径作半圆，面积分别记为s1，s2，则s1s2_图k389112017丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图k3810所示在图中，若正方形abcd的边长为14，正方形ijkl的边长为2，且ijab，则正方形efgh的边长为_.图k3810三、解答题12如图k3811，在由边长为1的小正方形组成的网格中，abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段adbc，且使adbc，连结cd；(2)线段ac的长为_，cd的长为_，ad的长为_图k381113在如图k3812所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心a和b的距离(单位：mm).图k381214勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图k3813摆放时，可以用“面积法”来证明a2b2c2.请你写出证明过程.图k381315某市决定在相距10千米的a，b两地之间的e处修建一个土特产加工基地，a，e，b三点在同一条直线上，如图k3814所示，有c，d两个农庄，且daab于点a，cbab于点b，已知ad8千米，bc2千米，要使c，d两农庄到基地的距离相等，那么基地e应建在距离a地多远的位置？图k3814问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国三国时期的数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请根据图k3815中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图k3815尝试证明以图中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形(如图)，请你利用图验证勾股定理知识拓展利用图中的直角梯形，我们可以证明”“”或“”)，即_，.详解详析【课时作业】课堂达标1b2d3d4解析 c设旗杆的高度为x m，则绳子的长为(x1)m，由勾股定理，得(x1)2x252，解得x12.5解析 b由题意知aob90，由勾股定理得ab40(m)6解析 badbc，adbadc90，由勾股定理，得ad.又dc1，ac.724 m8答案 49 cm2解析 如图，a2b2x2，c2d2y2，a2b2c2d2x2y27249(cm2). 941012.51110解析 设直角三角形的勾(较短的直角边)为a，股(较长的直角边)为b.根据题意，得解得由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为10，即正方形efgh的边长为10.12解析 (1)根据adbc和adbc即可确定点d；(2)把ac，cd，ad放在网格中的直角三角形中，用勾股定理分别求出ac，cd，ad的长解：(1)如图(2)513解：根据图中的数据得ac904050(mm)，bc16040120(mm)，根据勾股定理，得ab130(mm)即两孔中心a和b的距离为130 mm.14证明：如图，s五边形s左边梯形s右边梯形s大正方形2s直角三角形，(bab)b(aab)ac22ab，即abb2a2abc2ab，a2b2c2.15解：c，d两农庄到基地e的距离相等，cede.在rtcbe和rtdae中，由勾股定理，得ce2be2bc2，de2ad2ae2，be2bc2ad2ae2.设aex千米，则be(10x)千米，而bc2千米，ad8千米，所以(10x)22282x2，解得x2，即基地应建在距离a地2千米的位置素养提升解：定理表述如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a