八级数学上册 第十二章《全等三角形》12.2 三角形全等的判定 12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)课时作业 （新版）新人教版.doc

第4课时利用斜边、直角边判定直角三角形全等(hl)知识要点基础练知识点1用“hl”判定直角三角形全等1.如图,odab于点d,opac于点p,且od=op,则aod与aop全等的理由是(d)a.sssb.asac.ssad.hl2.如图,abbc于点b,addc于点d,若cb=cd,且1=30,则bad的度数为60.3.如图,已知ab=cd,aebd,cfbd,垂足分别为e,f,bf=de.求证:abcd.解:aebd,cfbd,aeb=cfd=90.bf=de,be=df.在rtaeb和rtcfd中,rtaebrtcfd(hl),b=d,abcd.知识点2直角三角形全等的灵活运用4.如图,在rtabc和rtabc中,c=c=90,再添两个条件不能够全等的是(d)a.ab=ab,bc=bcb.ac=ac,bc=bcc.a=a,bc=bcd.a=a,b=b5.如图,abbd,cdbd,ab=cd,ae=cf.求证:bf=de.证明:abbd,cdbd,abe和cdf都是直角三角形.rtabertcdf(hl),be=df,bf=de.综合能力提升练6.如图,abc中,ab=ac,bdac于点d,ceab于点e,bd和ce交于点o,ao的延长线交bc于点f,则图中全等的直角三角形有(d)a.3对b.4对c.5对d.6对7.如图,adc=abc=90,ad=ab,有下列结论:dc=bc;acbd;de=be;acd=acb.其中正确的个数为(d)a.1b.2c.3d.48.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从a,b出发,小明沿ac行走,小芳沿bd行走,并同时到达c,d,若cbab,daab,则cb=da.(填“”“”或“=”)9.如图,在abc中,c=90,deab于点d,db=bc.求证:ac=ae+de.证明:c=90,deab,bec和bed都是直角三角形,bd=bc,be=be,rtbecrtbed(hl),ce=de,ac=ae+ce=ae+de.10.如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯bc的高ac与右边滑梯ef水平方向的长度df相等,两滑梯倾斜角abc和dfe有什么关系?解:abc与dfe互余.理由如下:在rtabc和rtdef中,rtabcrtdef(hl),abc=def.又def+dfe=90,abc+dfe=90,即两滑梯的倾斜角abc与dfe互余.11.如图,已知aeed,affd,af=de,ebad,fcad,垂足分别为b,c,求证:eb=fc.证明:aeed,affd,aed=dfa=90.ad=da,de=af,rtaedrtdfa,ae=df,eab=fdc.ebad,fcad,eba=fcd=90,在abe和dcf中,abedcf,eb=fc.12.如图,在abc中,b=90,ad为bac的平分线,dfac于点f,de=dc,那么be与cf相等吗?请说明理由.解:be=cf.理由如下:ad为bac的平分线,bad=cad.dfac,afd=b=90.在abd和afd中,abdafd(aas),bd=fd.在rtebd和rtcfd中,de=dc,bd=fd,rtebdrtcfd(hl),be=cf.拓展探究突破练13.如图,点a,e,f,c在一条直线上,且ae=cf,过点e,f分别作deac,bfac,且ab=cd.(1)如图1,若ef与bd交于点g.试问:eg与fg相等吗?请说明理由.(2)若将dec沿ac方向移动变为图2,其余条件不变,(1)中结论是否还成立?请说明理由.解:(1)eg=fg.理由如下:ae=cf,af=ce.deac,bfac,在rtabf和rtcde中,af=ce,ab=cd,rtabfrtcde(hl),bf=de.在deg和bfg中,degbfg(aas),eg=fg.(2)eg=fg还