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文档简介
1.3 解直角三角形(3)(见a本57页)a练就好基础基础达标1王英同学从a地沿北偏西60方向走100 m到b地,再从b地向正南方向走200 m到c地,此时王英同学离a地(d)a150 m b50mc100 m d100m2如图所示,要测量b点到河岸ad的距离,在a点测得bad30,在c点测得bcd60,又测得ac100 m,则b点到河岸ad的距离为(b)a100 m b50 mc. m d50 m第2题图第3题图3苏州中考如图所示,长4 m的楼梯ab的倾斜角abd为60.为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角acd为45,则调整后的楼梯ac的长为(b)a2 m b2 mc(22) m d(22) m4西宁中考如图所示,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心a处修建通往百米观景长廊bc的两条栈道ab,ac. 若b56,c45,则游客中心a到观景长廊bc的距离ad的长约为_60_ m(sin 560.8,tan 561.5)第4题图第5题图5如图所示,四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,且bd平分ac.若bd8,ac6,boc120,则四边形abcd的面积为_12_(结果保留根号)第6题图6益阳中考如图所示,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度旗杆pa的高度与拉绳pb的长度相等小明将pb拉到pb的位置,测得pbc(bc为水平线),测角仪bd的高度为1 m,则旗杆pa的高度为_ m.第7题图7绍兴中考如图所示,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点a处,测得河的北岸边点b在其北偏东45方向,然后向西走60 m到达c点,测得点b在点c的北偏东60方向(1)求cba的度数;(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m,备用数据:1.41,1.73)第7题答图解:(1)由题意,得bad45,bca30,cbabadbca15.(2)如图,作bdca交ca的延长线于d,设bdx,bca30,cdx,bad45,adbdx,则xx60,解得x82,即这段河的宽约为82 m.第8题图82017乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口a北偏东60方向,距离港口20海里的b处,它沿北偏西37方向航行至c处突然出现故障,在c处等待救援,b,c之间的距离为10海里,救援船从港口a出发20分钟到达c处,求救援艇的航行速度(sin 370.6,cos 370.8,1.732,结果取整数)第8题答图解:作辅助线如图所示:bdad,bece,cfaf,由题意知,fab60,cbe37,bad30,ab20海里,bd10海里,在rtabd中,ad1017.32(海里),在rtbce中,sin37,cebcsin370.6106(海里),cos37,ebbccos370.8108(海里),efad17.32海里,fcefce11.32(海里),afedebbd18(海里),在rtafc中,ac21.26(海里),212664(海里/小时)答:救援艇的航行速度大约是64海里/小时b更上一层楼能力提升9扬州中考若锐角abc内接于o,点d在o外(与点c在ab同侧),有下列三个结论:sincsind;cosccosd;tanctand.正确的结论为(d)a bc d第10题图10如图所示,一渔船上的渔民在a处看见灯塔m在北偏东60方向,这艘渔船以28 km/h的速度向正东方向航行,半小时后到达b处,在b处看见灯塔m在北偏东15方向,此时,灯塔m与渔船的距离是(a)a7 km b14 kmc7 km d14 km第11题图112017苏州中考如图所示,在一笔直的沿湖道路l上有a,b两个游船码头,观光岛屿c在码头北偏东60的方向,在码头b北偏西45的方向,ac4 km.游客小张准备从观光岛屿c乘船沿ca回到码头a或沿cb回到码头b.设开往码头a,b的游船速度分别为v1,v2,若回到a,b所用时间相等,则_(结果保留根号)c开拓新思路拓展创新12如图所示,在平面直角坐标系中,abc是o的内接三角形,abac,点p是的中点,连结pa,pb,pc.(1)如图(a),若bpc60,求证:acap;(2)如图(b),若sinbpc,求tanpab的值图(a)图(b)第12题图解:(1)证明:bacbpc60.又abac,abc为等边三角形,acb60,点p是的中点,acp30,又apcabc60,acap.第12题答图(2)如图,连结ao并延长交pc于点e,交bc于点f,过点e作egac于点g,连结oc.abac,afbc,bfcf.又点p是的中点,acppcb,egef.bpcbac,又bacfoc,bpcfoc,sinfocsinbpc.设fc24a,则ocoa25a,of7a,af32a.在rtafc中,ac2af2fc2,ac40a.在rtage和rtafc中,sinfac,eg12a.tanpabtanpcb. 13如图所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图(b)所示晾衣架伸缩时,点g在射线dp上滑动,ced的大小也随之发生变化已知每个菱形边长均等于20 cm,且ahdeeg20 cm.(1)当ced60时,求c,d两点间的距离;(2)当ced由60变为120时,点a向左移动了多少 cm?(结果精确到0.1 cm)(3)设dgx,当ced的变化范围为60 120(包括端点值)时,求x的取值范围(结果精确到0.1 cm,参考数据:1.732)图(a)图(b)第13题图解:(1)如图(a),连结cd,第13题答图(a)第13题答图(b)每个菱形的边长都是20 cm, 且de20 cm,cede,ced60,ced是等边三角形,cd20 cm, c,d两点之间的距离是20 cm.(2)如图(b),作emcd于点m, 在ced中,cede, ced120,ecd30,emce10 cm,cm10 cm,cd20 cm,点c向左移动了(2020) cm,点a向左移
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