八级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质教案 （新版）新人教版.doc_第1页
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文档简介

第2课时含30角的直角三角形的性质教学目标【知识与技能】掌握有一个角为30的直角三角形的性质并简单应用.【过程与方法】经历“探索发现猜想证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.【情感、态度与价值观】体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.教学重难点【教学重点】含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.【教学难点】含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学过程一、情境导入用两个全等的含30角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?二、合作探究探究点1直角三角形30角的性质典例1在abc中,acb为直角,a=30,cdab于点d,若bd=1,则ab的长度是()a.4b.3c.2d.1解析acb为直角,a=30,b=90-a=60,cdab于点d,dcb=90-b=30,ab=2bc,bc=2bd,ab=4bd=4.答案a变式训练如图,abc中,c=90,b=30,ac=3,点p是bc边上的动点,则ap的长不可能是()a.3.5b.4.2c.5.8d.6.5答案d探究点2含30角直角三角形的应用典例2如图,已知aob=60,点p在边oa上,点m,n在边ob上,pm=pn,若mn=2,op=10,则om=()a.3b.4c.5d.6解析作phmn交mn于点h,pm=pn,mh=nh=mn=1,在rtpoh中,poh=60,oph=30,oh=op=10=5,om=oh-mh=5-1=4.答案b【技巧点拨】在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半.它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.图中如有60的角,便可作垂线构造含30角的直角三角形解决问题.探究点3性质的逆用典例3等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个三角形的顶角为()a.30或150b.75或15c.75d.30解析本题分两种情况讨论:如图1,当bd在三角形内部时,bd=ab,adb=90,a=30;如图2,bd在三角形外部时,bd=ab,adb=90,dab=30,bac=180-dab=150.答案a三、板书设计含30角的直角三角形含30角的直角三角形教学反思本节的主要内容是直角三角形的性质,应用两个三角板拼成的等边三角形猜测得到性质,进而从理论证明,尽量为学生提供“做中学”的时间,让学生在探究的过程中,借助已有的知识和方法主动
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