「华中师大一附中xx年自主招生考试数学试题(附答案)」.doc

华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题考试时间：70分钟 卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效一、选择题 (本大题共5小题，每小题7分，共35分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1二次函数y=x22xc的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A当n0时，mx1B当n0时，mx2C当n0时，m0D当n0时，x1mx22已知实数a、b、c满足abc，并目k=1a-b1b-c1c-a，则直线y=kxk一定经过( )A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第一、二、三象限D第二、三、四象限3下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a、b分别为16、22，则输出的a=(aab的含义：将ab的结果赋给a)( )A0B2C4D144直线l：kxy2k1=0被以A(1，0)为圆心，2为半径的A所截得的最短弦长为( )A2B2C22D4BACDEF5如图，ABC中，AB=AC=8，BC=4，BFAC于F，D是AB的中点，E为AC上一点，且2EF=AC，则tanDEF=( )A15B1515C154D14二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)6若ab2a-14b-2=3c-1-12c-5，则(b-c)a的值为_7已知ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x2-12xm1=0的两实根，则实数m的取值范围是_8如图，D是ABC的边AB上的一点，且AB=3AD，P是ABC外接圆上一点，使得ADP=ACB，则PBPD=_9有十张正面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式5x-a5中的系数a，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为_10若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足(a2018-c2018)(a2018-d2018)=2018，(b 2018-c2018)(b2018-d2018)=2018，则(ab)2018-(cd)2018的值为_三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)11(本小题满分16分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE(1)求证：CE=CF；(2)在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE、BE、GD有什么数量关系？说明理由；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，B=90，AB=BC=6，E是AB上一点，且DCE=45，BE=2，求DE的长12(本小题满分16分)如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知点A(-1，0)，B(-1，1)，C(1，0)，D(1，1)，记线段AB为L1，线段CD为L2，点P是坐标系内一点给出如下定义：若存在过点P的直线l与L1，L2都有公共点，则称点P是L1-L2相关点，例如，点P(0，1)是L1L2相关点(1)以下各点中，_是L1L2相关点(填出所有正确的序号)；(-1，2)；(-5，2)；(4，2)(2)直接在图1中画出所有L1L2相关点所组成的区域，用阴影部分表示；(3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，若M上有且只有一个点为L1-L2相关点当r=1时，求点M的纵坐标；求r的取值范围13(本小题满分18分)定义：点P(x，y)为平面直角坐标系中的点，若满足x=y时，则称该点为“平衡点”，例如点(1，1)，(0，0)，(3，3)都是“平衡点”当1x3时，直线y=2xm上存在“平衡点”，则实数m的取值范围是_(2)直线y=3mxn1上存在“平衡点”吗？若存在，请求出“平衡点”的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线y=ax2bx1(a0)上存在两个不同的“平衡点”A(x1，x1)，B(x2，x2)，且满足0x12，x2-x1=2，令t=b22b11748，试求实数t的取值范围华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：70分钟 卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效一、选择题(本大题共5小题，每小题7分，共35分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)题号12345答案DABCA二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)63679、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)11(1)证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，ACBECDFCE=CF4分(2)GE=BEGD理由如下：CBECDF，BCE=DCFECDECB=ECDFCD即ECF=BCD=90又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=GC，ECGFCGEG=EFGE=DFGD=BEGC10分(3)过C作CGAD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=BC=6已知DCE=45，根据(1)(2)可知，ED=BEDG，设DE=x，则DG=x2，AD=AGDG=8x，AE=ABBE=62=4在RtAED中DE2=AD2AE2，即x2=(8x)242解得x=5DE=516分12(1)，是L1L2相关点。(写出一个给2分)4分(2)所有L1L2相关点所组成的区域为图中阴影部分(含边界)8分(3)点M在y轴上，M上只有一个点为L1L2相关点，阴影部分关于y轴对称，M与直线AC相切于(0，0)，或与直线BD相切于(0，1)，如图所示又M的半径r=1，点M的坐标为(0，1)或(0，2)，经检验：此时M与直线AD，BC无交点，M上只有一个点为L1L2相关点，符合题意点M的坐标为(0，1)或(0，2)点M的纵坐标为1或2(求出一个给1分，不检验不扣分)10分阴影部分关于直线y=对称，故不妨设点M位于阴影部分下方，点M在y轴上，M上只有一个点为L1L2相关点，阴影部分关于y轴对称，M与直线AC相切于O(0，0)，且M与直线AD相离作MEAD于E，设AD与BC的交点为F，MO=r，MEr，F(0，)在RtAOF中，AOF=90，AO=1，OF=，AF=AO2OF2=52，sinAFO=AOAF=255在RtFEM中，FEM=90，FM=FOOM=rsinEFM=sinAFO=255，ME=FMsinEFM=5(2r1)5，5(2r1)5r，又r0，0r5216分13(1)3m1(2)由y=3mxn1，当y=x时，3mxn1=x即(3m1)x=1n当3m1=0，1n=0，即m=13，n=1时，方程有无数个解，此时直线y=x上所有点都是“平衡点”，坐标为(x，x)，x为任意实数6分当3m1=0，1n0，即m=13，n1时，方程无解，此时直线y=x上不存在“平衡点”，8分当3m10，即m13时，方程有唯一解x=1-n3m-1，此时直线y=x上只有一个“平衡点”，其坐标为(1-n3m-1，1-n3m-1)，x为任意实数10分(3)联立y=ax2bx1y=x，消去y并整理得：ax2(b1)x1=0抛物线上存在两个不同的“平衡点”A(x1，x1)，B(x2，x2)x1，x2是方程ax2(b1)x1=0两个不相等的实数根x1x2=1-ba，x