八级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2 命题与证明 第3课时 三角形的内角和的证明作业 （新版）沪科版.doc

第3课时三角形的内角和的证明知识要点基础练知识点1三角形的内角和定理的证明与辅助线1.如图,在证明“abc内角和等于180”时,延长bc至点d,过点c作ceab,得到abc=ecd,bac=ace,由于bcd=180,可得到abc+acb+bac=180,这个证明方法体现的数学思想是(d)a.数形结合b.特殊到一般c.一般到特殊d.转化知识点2直角三角形的两锐角互余2.在rtabc中,b是直角,c=22,那么a的度数是(c)a.22b.58c.68d.1123.如图,acbd,1=2,d=40,求bad的度数.解:acbd,1=2,1=45,acb=90,d=40,cad=50,bad=1+cad=95.知识点3有两个角互余的三角形是直角三角形4.三角形有一个角的度数是36角的余角,另一个角是144角的补角,那么这个三角形是(c)a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.无法确定5.如图,点e是abc中ac边上的一点,过点e作edab,垂足为d.若1=2,则abc是直角三角形吗?为什么?解:abc是直角三角形.理由如下:edab,ade=90,ade是直角三角形.1+a=90.又1=2,2+a=90,abc是直角三角形.综合能力提升练6.如图,abcd,ced=90,aec=35,则d的大小为(b)a.65b.55c.45d.357.如图,abc的角平分线cd,be相交于点f,a=90,egbc,且cgeg于点g.下列结论:ceg=2dcb;ca平分bcg;adc=gcd;dfb=12cge.其中正确的结论有(c)a.1个b.2个c.3个d.4个8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中的度数是(c)a.25b.20c.15d.10【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点b在ae上,那么图中的abc=75.9.如图,在abc中,bac=90,acab,ad是斜边bc上的高,deac,dfab,垂足分别为e,f,则图中与c(c除外)相等的角的个数是(a)a.3b.4c.5d.610.如图,在abc中,acb=68,若p为abc内一点,且1=2,则bpc=(d)a.68b.120c.92d.11211.如图,已知abc中,acb=90,cd为ab边上的高,abc的平分线be分别交cd,ca于点f,e,则下列结论正确的是(a)1=2;4=5;a=4;2与5互余.a.b.c.d.12.如图,1+2+3+4=360.13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为45或135.14.如图,已知aod=30,点c是射线od上的一个动点.在点c的运动过程中,aoc恰好是直角三角形,则此时a所有可能的度数为60或90.15.如图,bd,ce是abc的高,bd和ce相交于点o.(1)图中有哪几个直角三角形?(2)图中有与2相等的角吗?请说明理由.(3)若4=55,acb=65,求3,5的度数.解:(1)直角三角形有:boe,bce,ace,bcd,cod,abd.(2)与2相等的角是1.理由如下:bd,ce是abc的高,1+a=90,2+a=90,1=2,与2相等的角是1.(3)acb=65,bd是高,3=90-acb=90-65=25,在boc中,boc=180-3-4=180-25-55=100,5=boc=100.16.在abc中,acb=90,b=30,cdab于点d,ce是abc的角平分线.(1)求dce的度数;(2)若cef=135,求证:efbc.解:(1)b=30,cdab,dcb=90-b=60.ce平分acb,acb=90,ecb=12acb=45,dce=dcb-ecb=60-45=15.(2)cef=135,ecb=12acb=45,cef+ecb=180,efbc.拓展探究突破练17.如图,在abc中,o是高ad和be的交点.(1)观察图形,试猜想c和doe,c和aoe之间具有怎样的数量关系?请说明理由.(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为相等或互补.(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的3倍少60,求这两个角的度数.解:(1)连接oc,adbc,beac,aco+coe=90,bco+cod=90,aco+coe+bco+cod=180,即