高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集及其应用学案 新人教A版必修1.doc

第1课时并集、交集及其应用学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2.能使用venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)自 主 预 习探 新 知1并集思考：(1)“xa或xb”包含哪几种情况？(2)集合ab的元素个数是否等于集合a与集合b的元素个数和？提示(1)“xa或xb”这一条件包括下列三种情况：xa，但xb；xb，但xa；xa，且xb.用venn图表示如图所示(2)不等于，ab的元素个数小于或等于集合a与集合b的元素个数和2交集3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质abbaabbaaaaaaaaaa基础自测1思考辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)ab是由属于a且属于b的所有元素组成的集合()答案(1)(2)(3)2设集合m1,0,1，n0,1,2，则mn_，mn_.1,0,1,20,1m1,0,1，n0,1,2，mn0,1，mn1,0,1,23若集合ax|3x2，则ab_. 【导学号：37102049】x|x3如图：故abx|x3合 作 探 究攻 重 难并集概念及应用(1)设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn() 【导学号：37102050】a0b0,2c2,0 d2,0,2(2)已知集合mx|3x5，nx|x5，则mn()ax|x3bx|5x5cx|3x5dx|x5(1)d(2)amx|x22x0，xr0，2，nx|x22x0，xr0,2，故mn2,0,2，故选d.(2)在数轴上表示集合m，n，如图所示， 则mnx|x3规律方法求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.跟踪训练1设sx|x5，tx|axa8，若str，则实数a应满足()a3a1da1a在数轴上表示集合s，t如图所示因为str，由数轴可得，解得3a1.故选a.交集概念及其应用(1)设集合ax|1x2，bx|0x4，则ab等于() 【导学号：37102051】ax|0x2bx|1x2cx|0x4 dx|1x4(2)已知集合ax|x3n2，nn，b6,8,10,12,14，则集合ab中元素的个数为()a5 b4c3 d2(1)a(2)d(1)ax|1x2，bx|0x4如图，故abx|0x2(2)8322,14342，8a,14a，ab8,14，故选d.规律方法1.求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法.2.若a，b是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示.跟踪训练2（2018全国卷）已知集合a0,2，b2，1,0,1,2，则ab()a0,2b1,2c0 d2，1,0,1,2a由题意知ab0,23设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的取值范围是() 【导学号：37102052】a12ca1 da1d因为ab，所以集合a，b有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设a、b是两个集合，若已知aba，abb，则集合a与b具有什么关系？提示：abaabbab.2若abab，则集合a，b间存在怎样的关系？提示：若abab，则集合ab.已知集合ax|32k1时，k2，满足aba.(2)当b时，要使aba，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.母题探究：1.把本例条件“aba”改为“aba”，试求k的取值范围解由aba可知ab.所以，即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“aba”改为“abx|3x5”，求k的值解由题意可知，解得k3.所以k的值为3.当 堂 达 标固 双 基1已知集合m1,0,1，p0,1,2,3，则图112中阴影部分所表示的集合是()图112a0,1b0c1,2,3 d1,0,1,2,3d由venn图，可知阴影部分所表示的集合是mp.因为m1,0,1，p0,1,2,3，故mp1,0,1,2,3故选d.2已知集合a1,2,3，bx|(x1)(x2)0，xz，则ab() 【导学号：37102053】a1 b2c1,2 d1,2,3bbx|(x1)(x2)0，xz1,2，a1,2,3ab23已知集合a1,3，b1,2，m，若ab1,3，则ab()a1,2 b1,3c1,2,3 d2,3cab1,3，3b，m3，b1,2,3，ab1,2,34已知集合ax|x5，集合bx|xm，且abx|5x6，则实数m_. 【导学号：37102054】6用数轴表示集合a、b如图所示由abx|5x6，得m6.5设ax|x2ax120，bx|x23x2b0，ab2，c2，3