高中数学 课时分层作业6 三角形中的几何计算 新人教A版必修5.doc

课时分层作业(六)三角形中的几何计算(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a60或120b120c60 d30csabcbccasin c3，sin c，c(0，90)，c60.2在abc中，三边a，b，c与面积s的关系式为a24sb2c2，则角a为() 【导学号：91432083】a45 b60c120 d150a4sb2c2a22bccos a，4bcsin a2bccos a，tan a1，又a(0，180)，a45.3三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()a40 b20c40 d20a设另两边长为8x,5x，则cos 60，解得x2.两边长是16与10，三角形的面积是1610sin 6040.4在abc中，a60，b1，其面积为，则等于()【导学号：91432084】a. b.c. d3a面积sbcsin a1c，c4，a2b2c22bccos a124221413，.5在平行四边形abcd中，对角线ac，bd，周长为18，则这个平行四边形的面积是()a8 b16c18 d32b在abc中，ac2ab2bc22abbccos b65，即ab2ad22abadcos b65， 在abd中，bd2ab2ad22abadcos a17， 又cos acos b0.得ab2ad241，又abad9，ab5，ad4或ab4，ad5.cos a，a，sin a，这个平行四边形的面积s5416.二、填空题6在abc中，b60，ab1，bc4，则bc边上的中线ad的长为_. 【导学号：91432085】画出三角形(略)知ad2ab2bd22abbdcos 603，ad.7在abc中，若a60，b16，此三角形的面积s220，则a的值为_49由bcsin a220得c55，又a2b2c22bccos a2 401，所以a49.8在abc中，b120，b7，c5，则abc的面积为_. 【导学号：91432086】由余弦定理得b2a2c22accos b，即49a22525acos 120，整理得a25a240，解得a3或a8(舍)，sabcacsin b35sin 120.三、解答题9已知abc的三内角满足cos(ab)cos(ab)15sin2c，求证：a2b25c2.证明由已知得cos2acos2bsin2asin2b15sin2c，(1sin2a)(1sin2b)sin2asin2b15sin2c，1sin2asin2b15sin2c，sin2asin2b5sin2c.由正弦定理得，所以2252，即a2b25c2.10四边形abcd的内角a与c互补，ab1，bc3，cdda2.(1)求c和bd；(2)求四边形abcd的面积. 【导学号：91432087】解(1)由题设及余弦定理得bd2bc2cd22bccdcos c1312cos c， bd2ab2da22abdacos a54cos c 由，得cos c，故c60，bd.(2)四边形abcd的面积sabdasin abccdsin csin 602.冲a挑战练1已知锐角abc中，|4，|1，abc的面积为，则的值为()a2 b2c4 d4a由题意sabc|sin a，得sin a，又abc为锐角三角形，cos a，|cos a2.2在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b() 【导学号：91432088】a. b.c. d.a由正弦定理可得sin asin bcos csin csin bcos asin b，又因为sin b0，所以sin acos csin ccos a，所以sin(ac)sin b.因为ab，所以b.3在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知a2，c2，1，则角c的值为_由正弦定理得1，即，cos a，a，a，sin a，由得sin c，又ca，ca，c.4在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3，bc2，cos a，则a的值为_. 【导学号：91432089】8在abc中，由cos a可得sin a，所以有解得5abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos a，sin b)平行(1)求a；(2)若a，b2，求abc的面积解(1)因为mn，所以asin bbcos a0，由正弦定理，得sin asin bsin bcos a0，又sin b0，从而tan a.由于0a0，所以c3.故abc的面积