高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教A版选修21.doc

课时分层作业(十四) 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是()任一向量与它的相反向量不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则|a|b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同a0 b1c2d3b因为零向量与它的相反向量相等，所以不正确；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，正确；平行且模相等的两个向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正确；当ab时，也有|a|b|，不正确；只要模相等、方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，不正确综上可知只有正确，故选b2对于空间中任意三个向量a，b,2ab，它们一定是()a共面向量b共线向量c不共面向量d既不共线也不共面向量a由共面向量定理易得答案a3空间任意四个点a，b，c，d，则等于()a b c dd.4a，b，c不共线，对空间任意一点o，若，则p，a，b，c四点()a不共面b共面c不一定共面d无法判断b1，点p，a，b，c四点共面5已知在长方形abcda1b1c1d1中，点e是a1c1的中点， 点f是ae的三等分点，且afef，则() 【导学号：46342134】abcdd如图所示，所以，故选d二、填空题6设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且a，b，d三点共线，则k_.8由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，a，b，d三点共线，与共线，即存在r使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共线，解得k8.7已知a，b，c三点不共线，o是平面abc外任意一点，若由确定的一点p与a，b，c三点共面，则_. 【导学号：46342135】根据p，a，b，c四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.8在空间四边形abcd中，e，f分别是ab，cd的中点，则和的关系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)平行设g是ac的中点，则()从而()三、解答题9已知四边形abcd为正方形，p是四边形abcd所在平面外一点，p在平面abcd上的射影恰好是正方形abcd的中心o，q是cd的中点求下列各式中x，y的值(1)xy；(2)xy.解如图所示，(1)()，xy.(2)2，2.又2，2.从而有2(2)22.x2，y2.10在长方体abcda1b1c1d1中，m为dd1的中点，点n在ac上，且annc21，求证：与，共面. 【导学号：46342136】证明，()，()()()，与，共面能力提升练1如图3111所示，已知a，b，c三点不共线，p为平面abc内一定点，o为平面abc外任一点，则下列能表示向量的为()图3111a22b32c32 d23c因为a，b，c，p四点共面，所以可设xy，即xy，由图可知x3，y2，故选c2如图3112是一平行六面体abcda1b1c1d1，e为bc延长线上一点，2，则() 图3112a bc db取bc的中点f，连接a1f，则a1d1fe，所以四边形a1d1ef是平行四边形，所以a1fd1e，所以.又，所以，故选b3已知a，b，c三点共线，则对空间任一点o，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_0由mn0得由a，b，c三点共线知1，则mn0.4如图3113，o为abc所在平面外一点，m为bc的中点，若与同时成立，则实数的值为_图3113()()(1)，所以1，解得.5如图3114所示，平行六面体abcda1b1c1d1中，e，f分别在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1.图3114(1)证明：a，e，c1，