高中数学 专题强化训练3 新人教A版必修4.doc

专题强化训练(三) (建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1如图26所示，若向量a，b，c，则向量可以表示为()图26aabcbabccbacdbaccbcabac.2若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m() 【导学号：84352280】a bc2d2b因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)，由2ab与amb垂直，得13m80，解得m.3若向量a，b满足|a|b|1，且a(ab)，则向量a与b的夹角为()a. b.c. d.b设a与b的夹角为，则a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos 1cos ，故cos ，又0，.4若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()a2b4 c6d12c(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，即|a|22|a|240，又|a|0，解得|a|6.5若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c() 【导学号：84352281】aab babcabdabb设cxayb则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得cab.二、填空题6如图27，在边长为3的正方形abcd中，ac与bd交于f，aead，则_.图273建立平面直角坐标系如图所示，则a(0,0)，b(3,0)，c(3,3)，d(0,3)，e(0,1)，f，则(3,3)(3)33.7已知a(1，2)，b(4,2)，设2a与ab的夹角为，则cos _. 【导学号：84352282】2a2(1，2)(2，4)，ab(1，2)(4,2)(3，4)，cos .8设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，且a与b不共线，若用m，n表示p，则p_.mn设pxmyn，则px(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b3a2b，又a与b不共线，解得故pmn.三、解答题9如图28，在abcd中，a，b，e，f分别是ab，bc的中点，g点使，试以a，b为基底表示向量与.图28解ab.abaab.10平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点x为直线op上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标(2)当点x满足(1)的条件和结论时，求cosaxb的值. 【导学号：84352283】解(1)设(x，y)，因为点x在直线op上，所以向量与共线又(2, 1)，所以x1y20，即x2y，所以(2y，y)，又(12y,7y)，(52y,1y)，于是(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.可知当y2时，取最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)即y2时，有(3,5)，(1，1)，(3)15(1)8，所以cosaxb.冲a挑战练1如图29所示，矩形abcd中，ab4，点e为ab的中点，若，则|等于()图29a.b2c3d2b建立平面直角坐标系如图所示，设|ad|t，则a(0,0)，c(4，t)，d(0，t)，e(2,0)，则(2，t)，(4，t)，由得8t20，解得t2，所以(2，2)，|2.2已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，则|ab|的取值范围是()a0， b(1，c1,2d，2dab(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，|ab|2(1cos )2sin222cos ，又，cos 0,1，|ab|22,4|ab|的取值范围是，23已知锐角abc三个内角为a，b，c，向量p(22sin a，cos asin a)与向量q(sin acos a,1sin a)是共线向量，则角a_. 【导学号：84352284】pq，(22sin a)(1sin a)(sin acos a)(cos asin a)0，22sin2asin2acos2a，sin2a.又a为锐角，sin a，a.4已知向量a(1,1)，b(1，a)，其中a为实数，o为原点，当此两向量夹角在变动时，a的取值范围是_(1，)由题意，设a(1,1)，b(1，a)，a和b的夹角为，所以(1,1)，(1，a)，1a，|，|，所以cos .又因为，所以cos ，所以1，解得a的取值范围为(1，)5已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求，在上的投影；(2)证明：a，b，c三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值. 【导学号：84352285】解(1)8，设与的夹