高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4.doc

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos(2 640)sin 1 665等于()abcdbcos(2 640)cos 2 640cos(7360120)cos 120，sin 1 665sin(4360225)sin 225sin(18045)sin 45，cos(2 640)sin 1 665.2已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是() 【导学号：84352374】a bc2 dd此扇形的面积s22.3log2sinlog2cos的值为()a4 b4c2d2clog2sinlog2coslog2log2log22.4设向量a(2tan ，tan )，向量b(4，3)，且ab0，则tan()() 【导学号：84352375】a bcdaab(2tan 4，tan 3)0，tan 2，tan 3，tan().5函数ysin(x)(xr，且0,02)的部分图象如图1所示，则()图1a，b，c，d，ct428，又1，.6已知tan，则的值为()a bcdatan.7若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则()等于() 【导学号：84352376】a32 b16c16d32d由f(x)0，解得x4，即a(4,0)，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，根据对称性可知，a是bc的中点，所以2，所以()22|224232，8函数ysin xcos xcos2x的图象的一个对称中心为()a. b.c. d.bysin 2x(1cos 2x)sin，令2xk，(kz)，x(kz)，当k2时，x，函数图象的一个对称中心为.9设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t为实数，则|atb|的最小值是()a b1cd1a|atb|，即|atb|的最小值为.10已知f(x)，若af(lg 5)，bf(lg 0.2)，则下列正确的是() 【导学号：84352377】aab0 bab0cab1dab1cbf(lg 0.2)f(lg 5)，f(x)f(x)1，abf(lg 5)f(lg 5)1.11如图2，设p为abc内一点，且，则pmb的面积与abc的面积之比等于()图2a15 b25c320d720c由题可知，则，由平行四边形法则可知，所以.12在abc中，a，b，c是其三个内角，设f(b)4sin bcos2cos 2b，当f(b)m2恒成立时，实数m的取值范围是() 【导学号：84352378】am1 bm3cm3dm1df(b)4sin bcos2cos 2b4sin bcos 2b2sin b(1sin b)(12sin2b)2sin b1.f(b)m2恒成立，2sin b1m2恒成立，即m2sin b1恒成立0b，0sin b1，12sin b11，故m1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知o(2,1)，o(0,2)，且ao，ba，则点c的坐标是_(2,6)设c(x，y)，则a(x2，y1)，b(x，y2)，a(2,1)由ao，ba，得解得点c的坐标为(2,6)14将函数ysin的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则所得的图象的函数解析式为_. 【导学号：84352379】ysin 4xysin的图象上的所有点向右平移个单位得ysinsin 2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得ysin 4x.15如图3，在平行四边形opqr中，s是对角线的交点，若2e1，3e2，以e1，e2为基底，表示_，_.图3e2e1，e1e2平行四边形opqr中，2e13e2，3e22e1.s是oq，pr的中点，e2e1，e1e2.16定义运算adbc.若cos ，0，则等于_. 【导学号：84352380】由题意得，sin cos cos sin ，sin().0，cos().又cos 得sin .cos cos()cos cos()sin sin()，.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边过点p.(1)求sin 的值；(2)求式子的值解(1)|op|1，点p在单位圆上，由正弦函数定义得sin .(2)原式.由(1)得sin ，p在单位圆上，cos ，原式.18(本小题满分12分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos 2. 【导学号：84352381】解由已知得tan .(1).(2)sin2sin cos 23sin2sin cos 2cos2.19(本小题满分12分)如图4，在abc中，已知ab2，ac6，bac60，点d，e分别在边ab，ac上，且2，5，图4(1)若，求证：点f为de的中点；(2)在(1)的条件下，求的值解(1)证明：因为，所以，又2，5，所以，所以f为de的中点(2)由(1)可得()，因为2，5，所以，所以426cos 60.20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程). 【导学号：84352382】图5解f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期t，令2k2x2k，kz，则2k2x2k，kz，故kxk，kz，所以函数f(x)的单调递减区间为(kz)(2)图象如下：21(本小题满分12分)如图6，已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设z是直线op上的一动点图6(1)求使取最小值时的；(2)对(1)中求出的点z，求cosazb的值解(1)z是直线op上的一点，.设实数t，使t，t(2,1)(2t，t)，则(1,7)(2t，t)(12t,7t)，(5,1)(2t，t)(52t,1t)，(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，有最小值8，此时(2t，t)(4,2)(2)当t2时，(12t,7t)(3,5)，|，(52t,1t)(1，1)，|.故cosazb.22(本小题满分12分)已知函数f(x)(0)(1)若ff(x)，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)f(02)，求的值；(3)若yf(x)在上单调递增，则的最大值为多少？ 【导学号：84352383】解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为ff(x)，所以f(x)f(x