高中数学 课时分层作业4 解三角形的实际应用举例 新人教A版必修5.doc

课时分层作业(四)解三角形的实际应用举例(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图129，测得ac的长度为4 m，a30，则其跨度ab的长为() 图129a12 mb8 mc3 m d4 md由题意知，ab30，所以c1803030120，由正弦定理得，即ab4.2一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68 n mile的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为() 【导学号：91432052】a. n mile/h b34 n mile/hc. n mile/h d34 n mile/ha如图所示，在pmn中，mn34，v n mile/h.3如图1210，要测量河对岸a，b两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的c，d两点，测得acb60，bcd45，adb60，adc30，则a，b间距离是()图1210a20米 b20米c20米 d40米c可得dbdc40，由正弦定理得ad20(1)，adb60，所以在adb中，由余弦定理得ab20(米)4在地面上点d处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端a与底部b的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面d点20 m，则建筑物高度为() 【导学号：91432053】a20 m b30 mc40 m d60 mc如图，设o为顶端在地面的射影，在rtbod中，odb30，ob20，bd40，od20，在rtaod中，oaodtan 6060，aboaob40(m)5如图1211所示，在地面上共线的三点a，b，c处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且abbc60 m，则建筑物的高度为() 【导学号：91432054】图1211a15 m b20 mc25 m d30 md设建筑物的高度为h，由题图知，pa2h，pbh，pch，在pba和pbc中，分别由余弦定理，得cospba， cospbc. pbapbc180，cospbacospbc0. 由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m二、填空题6有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75，现要将其倾斜角改为30，则坡底要伸长_千米如图，bao75，c30，ab1，abcbaobca753045.在abc中，ac(千米)7如图1212，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点a，b到点c的距离acbc1 km，且c120，则a，b两点间的距离为_ km. 【导学号：91432055】图1212在abc中，易得a30，由正弦定理，得ab21(km)8如图1213所示，为测量一树的高度，在地面上选取a，b两点，从a，b两点测得树尖的仰角分别为30和45，且a，b两点之间的距离为60 m，则树的高度为_m.图12133030由正弦定理可得，则pb(m)，设树的高度为h，则hpbsin 45(3030)m.三、解答题9.在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地c处和d处测得蓝方两支精锐部队分别在a处和b处，且adb30，bdc30，dca60，acb45，如图1214所示，求蓝方这两支精锐部队的距离图1214解法一：adcadbcdb60，又acd60，dac60.adcda.在bcd中，dbc1803010545，bdcdaa，在adb中，ab2ad2bd22adbdcosadba222aaa2.aba.蓝方这两支精锐部队的距离为a.法二：同法一，得addcaca.在bcd中，dbc45，.bca.在abc中，ab2ac2bc22acbccos 45a2a22aaa2，aba.蓝方这两支精锐部队的距离为a.10江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，求两条船之间的距离. 【导学号：91432056】解如图所示，cbd30，adb30，acb45.ab30(m)，bc30(m)，在rtabd中，bd30(m)在bcd中，cd2bc2bd22bcbdcos 30900，cd30(m)，即两船相距30 m.冲a挑战练1如图1215，从气球a上测得其正前下方的河流两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高度ad是60 m，则河流的宽度bc是() 【导学号：91432057】图1215a240(1) mb180(1) mc120(1) md30(1) mc由题意知，在rtadc中，c30，ad60 m，ac120 m在abc中，bac753045，abc1804530105，由正弦定理，得bc120(1)(m)2如图1216所示，要测量底部不能到达的某电视塔ab的高度，在塔的同一侧选择c，d两个观测点，且在c，d两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得bcd120，c，d两地相距500 m，则电视塔ab的高度是()图1216a100 m b400 mc200 m d500 md设abx，在rtabc中，acb45，bcabx.在rtabd中，adb30，bdx.在bcd中，bcd120，cd500 m，由余弦定理得(x)2x250022500xcos 120，解得x500 m3台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为_小时. 【导学号：91432058】1设a地东北方向上存在点p到b的距离为30千米，apx，在abp中，pb2ap2ab22apabcosa，即302x24022x40cos 45，化简得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即图中的cd20(千米)，故t1(小时)4甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60方向的b处，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应沿_方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了_ n mile. 【导学号：91432059】北偏东30a如图所示，设在c处甲船追上乙船，乙船到c处用的时间为t，乙船的速度为v，则bctv，actv，又b120，则由正弦定理，得，sincab，cab30，甲船应沿北偏东30方向行驶又acb1801203030，bcaba n mile，aca(n mile)5山东省第三次农业普查农作物遥感测量试点工作，用上了无人机为了测量两山顶m，n间的距离，无人机沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，m，n在同一个铅垂平面内(如图1217)，无人机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤图1217解方案一：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角1，1；b点到m，n的俯角2，2；a，b间的距离d.第一步：计算