高中数学 课时分层作业11 条件概率 新人教A版选修23.doc

课时分层作业(十一) 条件概率(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1下列说法正确的是() 【导学号：95032146】ap(b|a)p(ab)bp(b|a)是可能的c0p(b|a)1dp(a|a)0b由条件概率公式p(b|a)及0p(a)1知p(b|a)p(ab)，故a选项错误；当事件a包含事件b时，有p(ab)p(b)，此时p(b|a)，故b选项正确，由于0p(b|a)1，p(a|a)1，故c，d选项错误故选b.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()a0.8b0.75c0.6 d0.45a已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得p0.8.3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a：“取到的2个数之和为偶数”，事件b：“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于() 【导学号：95032147】a. b.c. d.bp(a)，p(ab)，由条件概率的计算公式得p(b|a).故选b.4在10个形状大小均相同的球中有7个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()a. b.c. d.d法一：(定义法)设第一次摸到的是红球为事件a，则p(a)，设第二次摸得红球为事件b，则p(ab).故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为p(b|a).法二：(直接法)第一次抽到红球，则还剩下9个，红球有6个，所以第二次也摸到红球的概率为.5某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是() 【导学号：95032148】a. b.c. d.b记事件a：“用满3 000小时不坏”，p(a)；记事件b：“用满8 000小时不坏”，p(b).因为ba，所以p(ab)p(b).故p(b|a).二、填空题6已知p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，则p(a|b)_，p(b|a)_.p(a|b)；p(b|a).7在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_. 【导学号：95032149】第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为p.8设a，b为两个事件，若事件a和b同时发生的概率为，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率为，则事件a发生的概率为_由题意知p(ab)，p(b|a)，p(a).三、解答题9甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率解(1)由题意得：，解得n2.(2)记“其中一个标号是1”为事件a，“另一个标号是1”为事件b，所以p(b|a).10有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功求试验成功的概率. 【导学号：95032150】解设a从第一个盒子中取得标有字母a的球b从第一个盒子中取得标有字母b的球，r第二次取出的球是红球，w第二次取出的球是白球则容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“试验成功”表示为rarb，又事件ra与事件rb互斥，故由概率的加法公式，得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b).能力提升练一、选择题1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()a.b.c. d.d一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件a为“其中一个是女孩”，事件b为“另一个是女孩”，则a(男，女)，(女，男)，(女，女)，b(男，女)，(女，男)，(女，女)，ab(女，女)于是可知p(a)，p(ab).问题是求在事件a发生的情况下，事件b发生的概率，即求p(b|a)，由条件概率公式，得p(b|a).2某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是，则两次闭合都出现红灯的概率为() 【导学号：95032151】a. b.c. d.a记第一次闭合出现红灯为事件a，第二次闭合出现红灯为事件b，则p(a)，p(b|a)，所以p(ab)p(b|a)p(a).二、填空题3袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_记“第一次取到白球”为事件a，“第二次取到黄球”为事件b，“第二次才能取到黄球”为事件c，所以p(c)p(ab)p(a)p(b|a).4先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件a为“xy为偶数”，事件b为“x，y中有偶数且xy”，则概率p(b|a)_. 【导学号：95032152】根据题意，若事件a为“xy为偶数”发生，则x，y两个数均为奇数或均为偶数，共有23318个基本事件，事件a的概率为p(a).而a，b同时发生，基本事件有“24”，“26”，“42”，“46”，“62”，“64”一共6个基本事件，因此事件a，b同时发生的概率为p(ab).因此，在事件a发生的条件下，b发生的概率为p(b|a).三、解答题5甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为c28，这2个产品都是次品的事件数为c3.所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件a为“从乙箱中取一个正品”，事件b1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件b