高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修23.doc

2.2.1条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)自 主 预 习探 新 知1条件概率的概念一般地，设a，b为两个事件，且p(a)0，称p(b|a)为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率p(b|a)读作a发生的条件下b发生的概率2条件概率的性质(1)0p(b|a)1；(2)如果b与c是两个互斥事件，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件a与b互斥，则p(b|a)0.()(2)若事件a等于事件b，则p(b|a)1.()(3)p(b|a)与p(a|b)相同()解析(1)因为事件a与b互斥，所以在事件a发生的条件下，事件b不会发生(2)因为事件a等于事件b，所以事件a发生，事件b必然发生(3)由条件概率的概念知该说法错误答案(1)(2)(3)2若p(ab)，p(a)，则p(b|a)() 【导学号：95032141】abc db由公式得p(b|a).3下面几种概率是条件概率的是()a甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率b甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率c有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率d小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率b由条件概率的定义知b为条件概率4设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_0.5根据条件概率公式知p0.5.合 作 探 究攻 重 难利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为a；事件“第二次抽到黑球”为b.(1)分别求事件a，b，ab发生的概率；(2)求p(b|a)解由古典概型的概率公式可知(1)p(a)，p(b)，p(ab).(2)p(b|a).规律方法1用定义法求条件概率p(b|a)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算p(a)，p(ab)；(3)代入公式求p(b|a).2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件a、b的概率，从而求出p(b|a)，揭示出p(a)，p(b)和p(b|a)三者之间的关系跟踪训练1设a，b为两个事件，且p(a)0，若p(ab)，p(a)，则p(b|a)_.由p(b|a).2有一匹叫harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天在30场下雨天的比赛中，harry赢了15场如果明天下雨，harry参加赛马的赢率是()abc db此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是harry在下雨天的比赛中的赢率，则p.缩小样本空间求条件概率一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率. 【导学号：95032142】思路探究本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解解法一：(定义法)设ai第i只是好的(i1,2)由题意知要求出p(a2|a1)因为p(a1)，p(a1a2)，所以p(a2|a1).法二：(直接法)因事件a1已发生(已知)，故我们只研究事件a2发生便可，在a1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以p(a2|a1).规律方法p(b|a)表示事件b在“事件a已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把给定事件a所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件b便缩小为事件ab，如图所示，从而p(b|a).跟踪训练3一个大正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b，求p(ab)、p(a|b)解根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知p(ab)p(a|b).求互斥事件的条件概率探究问题1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？提示掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？提示“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？提示设第一枚出现4点为事件a，第二枚出现5点为事件b，第二枚出现6点为事件c，则所求事件为bc|a.p(bc|a)p(b|a)p(c|a).在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率. 【导学号：95032143】解法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件a，“摸出第二个球为黄球”为事件b，“摸出第三个球为黑球”为事件c.则p(a)，p(ab)，p(ac).所以p(b|a)，p(c|a).所以p(bc|a)p(b|a)p(c|a).所以所求的条件概率为.法二：(直接法)因为n(a)1c9，n(bc|a)cc5，所以p(bc|a).所以所求的条件概率为.规律方法1利用公式p(bc|a)p(b|a)p(c|a)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“b与c互斥”2为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率跟踪训练4在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解设事件a为“该考生6道题全答对”，事件b为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”，事件c为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件d为“该考生在这次考试中通过”，事件e为“该考生在这次考试中获得优秀”，则a，b，c两两互斥，且dabc，eab，由古典概型的概率公式及加法公式可知p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)，p(e|d)p(ab|d)p(a|d)p(b|d)，即所求概率为.当 堂 达 标固 双 基1已知p(b|a)，p(a)，则p(ab)等于()a.b.c.d.c由p(b|a)，得p(ab)p(b|a)p(a).24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是() 【导学号：95032144】a b c d1b因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.3把一枚硬币投掷两次，事件a第一次出现正面，b第二次出现正面，则p(b|a)_.p(ab)，p(a)，p(b|a).4某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_. 【导学号：95032145】解析法一(定义法)设事件a为“周日值班”，事件b为“周六值班”，则p(a)，p(ab)，故p(b|a).法二(直接法)由题意知本题是一个等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班，则还剩下6天，那么周六晚上值班的概率为.答案5盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质