2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念讲义新人教A版必修第一册.docx

4.3.1对数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，培养数学运算素养.1对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a0，且a1.2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况1若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2Clog22M Dlog2aMBa2M，logaM2，故选B.2若log3x3，则x()A1 B3C9 D27Dlog3x3，x3327.3在bloga(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a0B0a1或1a5C0a1D1a5B由对数的定义可知解得0a0，且a1，N0)的值的步骤(1)设logaNm；(2)将logaNm写成指数式amN；(3)将N写成以a为底的指数幂Nab，则mb，即logaNb.2计算：(1)log9 27；(2)log 81；(3)log625.解(1)设xlog9 27，则9x27,32x33，x.(2)设xlog81，则()x81,334，x16.(3)令xlog625，()x625,554，x3.应用对数的基本性质求值探究问题1你能推出对数恒等式alogaNN(a0且a1，N 0)吗？提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN.2若方程logaf(x)0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)1呢？(其中a0且a1)提示：若logaf(x)0，则f(x)1；若logaf(x)1，则f(x)a.【例3】设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10B13C100 D100(2)若log3(lg x)0，则x的值等于_思路点拨(1)利用对数恒等式alogaNN求解；(2)利用logaa1，loga10求解(1)B(2)10(1)由5log5(2x1)25得2x125，所以x13，故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.1若本例(2)的条件改为“ln(log3x)1”，则x的值为_3e由ln(log3x)1得log3xe，x3e.2在本例(2)条件不变的前提下，计算x的值解x10，x10.1利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解2性质alogaNN与logaabb的作用(1)alogaNN的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式(2)logaabb的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数1对数的概念：abNblogaN(a0且a1)是解决指数、对数问题的有利工具2指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题3对数恒等式alogaNN，其成立的条件是a0，a1，N0.1思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)在blog3(m1)中，实数m的取值范围是(1，)()答案(1)(2)(3)(4)2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001与lg 10B27与log27Clog392与93Dlog551与515CC不正确，由log392可得329.3若log2(logx9)1，则x_.3由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2 x；(3)xlog27； (4)xlog16.解(1)由l