高中数学 第一章 不等关系与基本不等式阶段质量评估 北师大版选修45.doc

阶段质量评估(一)不等关系与基本不等式a卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b为实数，则“0ab1”是“a或b”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：当0ab1时，若b0，则a；若b0，则b.反之，aa0b(ab1)0.当b0时，ab1；当b0时，ab1.同理，当b时，若a0，则ab1；若a0，则ab1.所以“0ab1”是“a或b”的充分不必要条件答案：a2不等式|5xx2|6的解集为()ax|x2或x3bx|1x6cx|1x2或3x6dx|2x3解析：|5xx2|665xx261x2或3x6.答案：c3对任意x，yr，|x1|x|y1|y1|的最小值为()a1b2c3 d4解析：|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案：c4若关于x的不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a()a8 b2c4 d8解析：|ax2|68ax4.当a0时，x.解集是(1,2)，解得两值矛盾当a0时，x.由得a4.答案：c5若0x，则x2(12x)有()a最小值 b最大值 c最小值 d最大值 解析：x2(12x)xx(12x)3，当且仅当x时取等号答案：b6若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()a62 b72c64 d74解析：由题意，得ab0且3a4b0.所以a0，b0.又log4(3a4b)log2，所以3a4bab.所以1.所以ab(ab)77274，当且仅当，即a42，b32 时等号成立答案：d二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分请把正确答案填在题中的横线上)7设a，br，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个实数大于1”的条件是_.解析：对于，a，b均可小于1；对于，a，b均可等于1；对于，a，b均可为负数；对于，若a，b都不大于1，则ab2，与矛盾故若成立，则“a，b中至少有一个实数大于1”成立答案：8函数y4sin2xcos x的最大值与最小值的差是_.解析：y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)838，当且仅当sin2x2cos2x，即tan x时取等号，y2.ymax，ymin.ymaxymin.答案：9设常数a0，若关于x的不等式9xa1对一切正实数x成立，则实数a的取值范围为_.解析：由题意，可知当x0时，f(x)9x26aa1，即a，当且仅当9x，即x时等号成立答案：三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)已知ab0.求证：lg.证明：因为ab0，所以|a|0，|b|0.由平均值不等式，得0.因为函数ylg x在区间(0，)上为增函数，所以lglg，当且仅当|a|b|时等号成立故lg.11(本小题满分12分)已知a0，b0，c0，abc.求证：.证明：假设 ，则111，即1.(1a)(1b)(1c)(1a)(1b)(1b)(1c)(1a)(1c)，即(c2)(1a)(1b)(1c)(ab2)，2ababcabc.abc，a0，b0，c0，ab2ababcc，与矛盾假设不成立成立12(本小题满分13分)已知函数f(x)|ax1|(ar)，关于x的不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求实数a的值；(2)若关于x的不等式k恒成立，求实数k的取值范围解：(1)由|ax1|3，得4ax2.又关于x的不等式f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，则a2.(2)法一记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1.所以k1.故实数k的取值范围是1，)法二|2x1|2|x1|21.由关于x的不等式k恒成立，可知k1.所以实数k的取值范围是1，)b卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()aabbabcab dab解析：alg 2lg 51，bex1(x0)，ab.答案：a2设a，b是互不相等的正数，则下列不等式不恒成立的是()a(a3)22a26a11ba2ac|ab|2d解析：(a3)2(2a26a11)a220，故a恒成立在b项中，不等式的两侧同时乘a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0.所以b项中的不等式恒成立对c项中的不等式，当ab时，恒成立；当ab时，不恒成立由不等式恒成立，知d项中的不等式恒成立答案：c3已知x0，y0，则下列关系式成立的是()a(x2y2)(x3y3)b(x2y2)(x3y3)c(x2y2)(x3y3)d(x2y2)(x3y3)解析：假设(x2y2)(x3y3)成立，下面给出证明要证明(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23x2y42x3y3.x0，y0，x2y20.即证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立(x2y2)(x3y3).答案：a4下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()ayxbylg xcydysin x(0x)解析：yx24，a项错；当0x1时，lg x0，b项错；当时，x0，不符合题意，y2的等号取不到，c项错；ysin x2，当且仅当sin x1，即x时取等号，d项正确答案：d5若abc的三边长a，b，c的倒数依次成等差数列，则()ab bbcb db解析：假设b，则b最大有ba，bc.，.，与题意中的矛盾b.答案：b6设x，yr，a1，b1，若axby2，a4，则的最大值为()a4 b3c2 d1解析：依题意，得4a2.则a4，即a2b16，当且仅当ba24时等号可以取到因为xloga2，ylogb2，所以2log2alog2blog2a2blog2164，即的最大值为4.答案：a二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分请把正确答案填在题中的横线上)7使关于x的不等式|x1|kx有解的实数k的取值范围是_.解析：|x1|kx，即|x1|xk，若x1时有解，即有解，则1k成立故k1.若x1时有解，即有解，则1，即k1.综上，k1.答案：(，1)8设函数f(x)|x1|2xa|，若关于x的不等式f(x)a21对xr恒成立，则实数a的取值范围是_.解析：当1，即a2时，f(x)则有f(x)minfa1a21恒成立解得2a0.当1，即a2时，f(x)则有f(x)minfa1a21恒成立，该不等式无实数解当a2时，f(x)3|x1|，则有f(x)minf(1)0a21恒成立，该不等式无实数解综上，实数a的取值范围是2,0答案：2,09已知a0，b0，给出下列四个不等式：ab2；(ab)4；ab；a2.其中正确的不等式有_.(只填序号)解析：由a0，b0，得ab222.(ab)4 4.，a2b2(ab)(ab).ab.a(a4)42 4242，当且仅当a4，即(a4)21时等号成立，a0，(a4)21.等号不能取得答案：三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)若nn，求证：.证明：，.故原不等式得证11(本小题满分12分)设x1，求函数y的最小值解：x1，x10.y(x1)5259，当且仅当x1，即x1时等号成立函数y的最小值是9.12(本小题满分13分)已知函数f(x)|x3|m，mr，且关于x的不等