2019_2020学年高中数学第2章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集学案新人教B版.docx

2.1.1等式的性质与方程的解集学 习 目 标核 心 素 养1.理解且会运用等式的性质(重点)2理解恒等式的概念，会进行恒等变形(难点)3会求方程的解集(重点)1.借助等式的性质，培养逻辑推理的素养2通过求方程的解集，提升数据分析、数学运算的核心素养.1等式的性质性质：(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，等式仍成立用字母表示为：如果ab，则对任意的c，都有acbc.性质(2)：等式的两边同时乘以(或除以)同一个数(或代数式)(除数或代数式不为0)，等式仍成立用字母表示为：如果ab，则对任意的c，都有acbc，acbc(c0)2恒等式(1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等恒等式是进行代数变形的依据之一(2)一个经常会用到的恒等式：对任意的x，a，b，都有(xa)(xb)x2(ab)xab.(3)用“十字相乘法”分解因式：直接利用公式x2(ab)xab(xa)(xb)进行分解；利用公式acx2(adbc)xbd(axb)(cxd)进行分解3方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值求方程解的过程叫做解方程把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集1下列运用等式性质进行的变形，正确的是()A如果ab，那么acbcB如果a23a，那么a3C如果ab，那么D如果，那么abDA.当ab时，acbc，故A错误；B.当a0时，此时a3，故B错误；C.当c0时，此时与无意义，故C错误；故选D.2下列算式：(1)3a2b5ab；(2)5y22y23；(3)7aa7a2；(4)4x2y2xy22xy中正确的有()A0个B1个C2个D3个A(1)(4)不是同类项，不能合并；(2)5y22y23y2；(3)7aa8a.所以4个算式都错误故选A.3已知Ax36x9，Bx32x24x6，则2A3B等于()Ax36x2 B5x36x2Cx36x D5x36x2B依题意，可得2A3B2(x36x9)3(x32x24x6)5x36x2，故选B.4x24的因式分解的结果是()A(x2)2 B(x2)(x2)C(x2)2 D(x4)(x4)Bx24(x2)(x2)故选B.等式性质的应用【例1】已知xy, 则下列各式：x3y3；4x6y；2x2y；1；.其中正确的有()ABC DCx3y3；2x2y；正确，故选C.在等式变形中运用等式的性质时要注意，必须保证等式两边同乘以或除以的同一个数是不为零的数，此外，还要注意等式本身隐含的条件.1设x，y，c是实数，下列正确的是()A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3yBA.两边加不同的数，故A不符合题意；B两边都乘以c，故B符合题意；Cc0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D两边乘6c，得到3x2y，故D不符合题意故选B.恒等式的化简【例2】化简：(1)(3a2)3(a5)；(2)3x2y2x2y3xy22xy2；(3)2m(mn)2(mn)；(4)(4a2b5ab2)2(3a2b4ab2)解(1)(3a2)3(a5)3a23a1513.(2)3x2y2x2y3xy22xy2x2yxy2.(3)2m(mn)2(mn)2mmn2m2nmn.(4)(4a2b5ab2)2(3a2b4ab2)4a2b5ab2(6a2b8ab2)4a2b5ab26a2b8ab22a2b3ab2.去括号时，首先要弄清楚括号前究竟是“”号，还是“”号，其次要注意法则中的“都”字，都改变符号或都不改变符号，一定要一视同仁，尤其是括号前面是“”号时，容易出现只改变括号内首项符号，而其余各项均不变号的错误.2计算：(1)a23ab5a23ab7; (2)5(mn)4(3m2n)3(2m3n)；(3)3(5xy)(2x4y)2(3x5y)解(1)原式(11)a2(33)ab(57)6ab2.(2)原式5m5n12m8n6m9n(5126)m(589)nm4n.(3)原式15x3y(2x4y6x10y)15x3y(4x14y)15x3y4x14y(154)x(314)y11x17y.【例3】十字相乘法分解因式：(1)x2x56；(2)x210x16.解(1)因为 所以：原式(x7)(x8)(2)因为所以：原式(x2)(x8)常数项为正，分解的两个数同号；常数项为负，分解的两个数异号. 二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.3将y25y4因式分解的结果是()A(y1)(y4) B(y1)(y4)C(y1)(y4) D(y1)(y4)D因式分解，可得y25y4(y1)(y4)，故选D.方程的解集【例4】求下列方程的解集(1)x(x2)2x4；(2)16(x5)29(x4)20. 解(1)原方程可变形为x(x2)2(x2)，即 (x2)(x2)0，从而x20或x20，所以x2或x2，方程的解集为2,2(2)利用平方差，将原方程变为4(x5)3(x4)4(x5)3(x4)0，整理可得(7x8)(x32)0，所以7x80或x320，所以x或x32， 故原方程的解集为.用“十字相乘法”求一元二次方程的解集的一般步骤(1)移项，将一元二次方程的右边化为0；(2)化积，利用提取公因式法、公式法等将一 元二次方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)转化，两个因式分别为0，转化为两个一 元一次方程(4)求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解；(5)将其解写成集合的形式.4若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为()A1或4 B1或4C1或4 D1或4Bx2是关于x的一元二次方程x2axa20的 一个根， 45aa20，(a1)(a4)0, 解得a1或a4.1利用等式性质进行化简要注意是否恒等变形，化简要彻底，要注意符号的变换2十字相乘法分解因式的步骤：移项化积转化求解3方程的解集要写成集合的形式1若3a2b，下列各式进行的变形中，不正确的是()A3a12b1B3a12b1C9a4b DCA.3a2b，3a12b1，正确，不合题意；B3a2b，3a12b1，正确，不合题意；C3a2b，9a6b，故此选项错误，符合题意；D3a2b，正确，不合题意故选C.2(mn)2(mn)的计算结果是()A3n2m B3nmC3nm D3n2m C原式mn2m2