高中数学 阶段测试（一）新人教A版必修2.doc

阶段测试(一)满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d平面和平面有不同在一条直线上的三个交点答案：c解析：经过两条平行直线有且只有一个平面，故选c.2若，a，则a与的关系是()aa baca或a daa答案：c解析：考虑直线可以平行移动3设，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是()a若l，m，n，则m，n一定相交b若，m，n，则m，n一定平行c若，m，n，则m，n一定平行d若，m，n，则m，n一定垂直答案：d解析：a中的m，n也可能平行或异面，a错误；b中的m，n也可能异面，b错误；c中的m，n也可能相交或异面，c错误；易知d正确故选d.4已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()a. b.c. d1答案：c解析：由正视图与俯视图，可知该几何体为正三棱锥，易知其侧视图的面积为.5若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是()ala bl与a异面cl与a相交 dl与a没有公共点答案：d6等体积的球和正方体的表面积s球与s正方体的大小关系是()as正方体s球 bs正方体s球cs正方体s球 d无法确定答案：a解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，由题意，得vr3a3，a，r，s正方体6a26，s球4r2.7有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为()a12b24c36d48答案：b解析：该几何体是一圆锥，s侧rl15，s底r29，s表24.8若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是()a相交 b异面c平行 d异面或相交答案：d9在直棱柱abcdefa1b1c1d1e1f1中，abcdef为正六边形，则下列判断错误的是()aa1b1平面fcd1e1bcd平面aa1c1cc平面abc1f1平面fcd1e1dadc1f答案：d解析：对于a，由正六边形的性质，知a1b1d1e1，所以a1b1平面fcd1e1，所以a判断正确对于b，由正六边形的性质，知cdac，又cc1底面abcdef，所以cc1cd，所以cd平面aa1c1c，所以b判断正确对于c，由正六边形的性质，知abcf，所以ab平面fcd1e1，又由正六棱柱的性质，知af1cd1，所以af1平面fcd1e1，又ab与af1为平面abc1f1中的相交直线，所以平面abc1f1平面fcd1e1，所以c判断正确故选d.10已知一个全面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为3：2：1，则此长方体的外接球的表面积为()a7 b14c21 d28答案：d解析：外接球的直径等于长方体的体对角线长11l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：b解析：a选项还有可能异面或者相交，c、d不一定12如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，p为线段a1b上的动点，则下列结论错误的是()adc1d1pb平面d1a1p平面a1apcapd1的最大值为90dappd1的最小值为 答案：c解析：连接cd1，易得dc1平面a1bcd1，dc1d1p，故a结论正确；d1a1平面abb1a1，平面d1a1p平面a1ap，故b结论正确；当0a1p时，apd1为钝角，故c结论错误；将平面aa1b沿a1b展成与平面a1bcd1共面的平面图形，线段ad1即appd1的最小值，解三角形得ad1，故d结论正确故选c.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13切割某圆柱后得到的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的体积为_答案：2解析：由三视图，知该几何体为圆柱的一部分，其高为3，底面扇形的半径为2，圆心角为，所以几何体的体积v2232.14如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的主视图与左视图的面积的比值为_答案：1解析：把p选在和b1重合的位置，主视图与左视图完全一样15如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为1的正方形，aa1，则异面直线a1b1与bd1的夹角等于_答案：60解析：由直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为1的正方形，aa1，可得bd12.由aba1b1，知abd1就是异面直线a1b1与bd1的夹角连接ad1，则abad1，cosabd1，所以abd160，即异面直线a1b1与bd1的夹角等于60.16一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：三角形；矩形；正方形；正六边形其中正确的结论是_(把你认为正确的序号都填上)答案：解析：可以看做用一个平面去截正方体，截面的形状三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)如图所示，已知四边形abcd是矩形，e是以dc为直径的半圆周上一点，且平面cde平面abcd.求证：ce平面ade.证明：因为e是以dc为直径的半圆周上一点，所以cede.又因为平面cde平面abcd，平面cde平面abcddc，因为addc，所以ad平面cde.又ce平面cde，所以adce.又deadd，所以ce平面ade.18(12分)如图，正方体abcdabcd的棱长为a，连接ac，ad，ab，bd，bc，cd，得到一个三棱锥(1)求三棱锥abcd的表面积与正方体的表面积的比值；(2)求三棱锥abcd的体积解：(1)正方体abcdabcd的棱长为a，则三棱锥abcd的棱长为a，表面积为4(a)22a2，正方体表面积为6a2，三棱锥abcd的表面积与正方体表面积的比值为：3；(2)三棱锥abcd的体积为a34a3a3.19(12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形，过棱pd的中点e作截面efgh，使截面efgh平面pbc，且截面efgh分别交棱pa，ab，cd于点f，g，h.(1)证明：efgh；(2)求三棱锥fabd的体积解：(1)平面efgh平面pbc，平面efgh平面pcdeh，平面pbc平面pcdpc，ehpc.又e是pd的中点，h是cd的中点同理可证f，g分别是pa，ab的中点，efad，ghad，efgh.(2)如图，连接ac，设acbdo，连接po.底面abcd是边长为2的正方形，acbd，且acbd4.侧面为全等的等腰三角形，poac，pobd.又acbdo，po平面abcd.在rtpoa中，po1.又f在pa的中点，vfabdvpabd.又vpabdsabdpo(2)21，vfabd.20(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体的形状；(2)画出该几何体的侧视图，并求侧视图的面积；(3)求该几何体的体积解：(1)由题意，可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中abac，adbc，且bca，ada，所以该平面图形的面积saaa2.(3)体积v6a2aa3.21(12分)如图，已知矩形abcd中，ab10，bc6，将矩形沿对角线bd把abd折起，使a移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上(1)求证：bca1d；(2)求证：平面a1bc平面a1bd；(3)求三棱锥a1bcd的体积解：(1)证明：a1在平面bcd上的射影o在cd上，a1o平面bcd.又bc平面bcd，bca1o，又bcco，a1ocoo，bc平面a1cd，又a1d平面a1cd.bca1d.(2)证明：四边形abcd为矩形，a1da1b.由(1)知a1dbc，a1bbcb，a1d平面a1bc.又a1d平面a1bd，平面a1bc平面a1bd.(3)解：a1d平面a1bc，a1da1c.a1d6，cd10，a1c8，va1bcdvda1bc(68)648.22(14分)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面aa1c1c侧面abb1a1，acaa1ab，aa1c160.abaa1，h为棱cc1的中点，d为bb1的中点(1)求证：a1d平面ab1h；(2)ab，求三棱柱abca1b1c1的体积证明：(1)连接ac1，acaa1，acc1aa1c160，acc1是等边三角形，ahcc1，cc1aa1，ahaa1，又侧面aa1c1c侧面abb1a1，侧面aa1c1c侧面abb1a1aa1，ah平面aa1c1c，ah平面abb1a1，a1d平面abb1a1，aha1d.四边形abb1a1是平行四边形，abaa1，四边形abb1a1是矩形，aa1ab，b1dab，又db1a1b1a1a90，db1a1b1a1a