高中数学 阶段质量检测（一）导数及其应用 新人教A版选修22.doc

阶段质量检测（一） 导数及其应用(时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)sin cos x，则f(x)等于()asin xbcos xccos sin x d2sin cos x解析：选a函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数2以正弦曲线ysin x上一点p为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()a. b0，)c. d.解析：选aycos x，cos x1,1，切线的斜率范围是1,1，倾斜角的范围是.3函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )a1个 b2个c3个 d4个解析：选a设极值点依次为x1，x2，x3且ax1x2x3b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点4函数f(x)x2ln x的单调递减区间是()a. b.c. ，d.，解析：选af(x)2x，当0x时，f(x)0，故f(x)的单调递减区间为.5函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()a1 b.c0 d1解析：选af(x)312x2，令f(x)0，则x(舍去)或x，f(0)0，f(1)1，f1，f(x)在0,1上的最大值为1.6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()a2 b3c4 d5解析：选df(x)3x22ax3，f(3)0.3(3)22a(3)30，a5.7函数f(x)ax3ax22ax1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()a.b.c.d.解析：选df(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a. 故选d.8.已知函数f(x)的导函数f(x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()解析：选d由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除a、b；当0x0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选d.9定义域为r的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()ax|1x1 bx|x1cx|x1 dx|x1解析：选b令g(x)2f(x)x1，f(x)，g(x)2f(x)10，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选b.10某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()a6千台 b7千台c8千台 d9千台解析：选a设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2)18x22x3，y36x6x2，令y0得x6或x0(舍)，f(x)在(0,6)上是增函数，在(6，)上是减函数，x6时y取得最大值11已知定义在r上的函数f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，则一定有()aaf(a)bf(b) baf(b)bf(a)caf(a)bf(b) daf(b)bf(a)解析：选cxf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)0，函数xf(x)是r上的减函数，ab，af(a)bf(b)12若函数f(x)，且0x1x2b babcab da，b的大小不能确定解析：选af(x)，令g(x)xcos xsin x，则g(x)xsin xcos xcos xxsin x.0x1，g(x)0，即函数g(x)在(0,1)上是减函数，得g(x)g(0)0，故f(x)b，故选a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中的横线上)13若f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.解析：f(x)x22f(1)x1，令x1，得f(1).答案：14设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：sdxxaa2，a.答案：15已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsin x，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是_解析：f(2)f(2)，f(3)f(3)，因为f(x)1cos x0，故f(x)在上是增函数，2130，f(2)f(1)f(3)，即cab.答案：ca0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)19(本小题满分12分)某个体户计划经销a，b两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销a，b商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)设投入经销b商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销a商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为s(x)万元，则s(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)s(x)2，令s(x)0，得x2.当0x2时，s(x)0，函数s(x)单调递增；当2x5时，s(x)0，函数s(x)单调递减所以当x2时，函数s(x)取得最大值，s(x)maxs(2)6ln 3612.6万元所以，当投入经销a商品3万元，b商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22ln(1x)(a为常数)(1)若f(x)在x1处有极值，求a的值并判断x1是极大值点还是极小值点；(2)若f(x)在3，2上是增函数，求a的取值范围解：(1)f(x)2ax，x(，1)，f(1)2a10，所以a.f(x)x.x0，x20，因此，当x0，当1x1时f(x)0，x1是f(x)的极大值点(2)由题意f(x)0在x3，2上恒成立，即2ax0在x3，2上恒成立a在x3，2上恒成立，x2x2 12，6，min，a.即a的取值范围为.21(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，则g(x)，当x(1，e)时，g(x)0；当x(e，)时，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上递减，在(e，)上递增故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me.即m的取值范围是(，e(2)由已知可得k(x)x2ln xa.函数k(x)在(1,3)上恰有两个不同零点，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点(x)1，当x(1,2)时，(x)0，(x)递减，当x(2,3)时，(x)0，(x)递增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直线ya与函数(x)x2ln x有两个交点，则22ln 2a32ln 3.即实数a的取值范围是(22ln 2,32ln 3)22(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x20，则当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且b(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在两个零点设a0，因此f(x)在(1，)内单调递增又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点若a1，故当x(1，ln(2a)时，f(x)0.因此f(x)在(1，ln(